广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版).docx

20202021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题） 1. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2. 用公式法解方程，正确是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用求根公式求出解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键3. 已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关【答案】A【解析】【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【详解】解：b24×（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比5. 如图，在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A. sinAB. asinB×cC. cosAD. tanA【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可【详解】解：在ABC中，C90°，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，因此有：sinA，sinB，cosA，tanA，故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；由sinB可得bsinB×c，故B不符合题意；故选：C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的意义是正确判断的前提6. 用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（ ）A. y=（x4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x4）225D. y=（x+4）225【答案】C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键7. 下列说法正确的是（ ）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】分析】利用平行四边形判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项【详解】解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C.对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D.对角线互相垂直且相等四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般8. 已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件【详解】解：由图可知，ABAC6，B75°，C75°，A30°，A.三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B.三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C.三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D.三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（ ）A. 4B. 8C. D. 6【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质得出OAOC6，OBOD，ACBD，则AC12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OHAB，再由菱形的面积求出BD8，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90°，OHBD，菱形ABCD的面积×AC×BD×12×BD48，BD8，OHBD4；故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=BD10. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像即可判断出a，b，c与0的大小关系，然后根据一次函数和反比例函数的图像特点确定答案【详解】解：抛物线开口向上0抛物线对称轴0b0抛物线与y轴交点在y轴正半轴上c0当0，b0时，一次函数的图像过第一、三、四象限；当c0时，反比例函数的图像过第一、三象限故选B【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数图像与系数的关系，解答本题的关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质二、填空题（共7小题）11. 计算：tan260°4sin30°2cos45°_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值12. 设，是方程的两个实数根，则的值为_【答案】【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得，故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根于系数的关系式，解题的关键是掌握韦达定理公式13. 如图，在ABC中，D是AB中点，DEBC，若DE6，则BC_【答案】12【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AEEC，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：DEBC，D是AB中点，1，AEEC，ADDB，BC2DE2×612，故答案为：12.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，掌握 三角形的中位线定理的运用是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为_【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值【详解】AO=OBAOB为等腰三角形又ACOBC为OB中点OB=4，AC=3C（2，0），A（2，3）将A点坐标代入反比例函数得，3=k=6故答案为：6【点睛】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键15. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案【详解】解：抛物线与x轴有交点，又，k的取值范围是且；故答案为：且【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围16. 如图所示，在四边形中，连接，若，则长度是_【答案】10【解析】【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算，再在直角三角形中，利用勾股定理即可求出【详解】解：在中，在中，故答案为：10【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键17. 如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为若则_【答案】【解析】【分析】证明PEFPAD，再结合PEF的面积为2可求出PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去PAD的面积即可求解【详解】解：，且APD=EPF，PEFPAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且PEF的面积为2可知，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH， ，即平行四边形ABCD的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键三、解答题（3个小题，每小题6分，共18分）18. 用配方法解方程：【答案】，【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得【详解】解：，【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法19. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【答案】见解析，【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有种P分配到同一个监督岗所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（1，0）（1）则b ，c ；（2）该二次函数图象的顶点坐标为 ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当1x0时，y的取值范围是 【答案】（1）2，3；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）0y3【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）化成顶点式即可求得；（3）根据函数的解析式画出抛物线即可；（4）根据图形得出y的取值范围即可【详解】解：（1）将（0，3），（1，0）代入得：，解得，故答案是：2，3；（2），顶点坐标为（1，4），故答案是：（1，4）；（3）如图：；（3）由图象可知，当x满足1x0时，0y3，故答案为0y3【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握二次函数解析式的求解，二次函数的图象和性质四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21. B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100 km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30 km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由（结果精确到0.1 km，参考数据：）【答案】不受影响，理由见解析【解析】【分析】过点A作ACBD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断【详解】解：如图，过点A作ACBD于点C，ACBACD90°，根据题意可知：ABC45°，ADC30°，BD=100 km，BAC45°，BCAC，在RtACD中，tanADC ，BDBCCD，ACAC100，解得AC50（1）36.630，高速铁路不会受到地震的影响【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法22. 某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？【答案】（1）60元或80元；（2）70元【解析】【分析】（1）设销售价应定为每件x元，由利润8000元等于每件的利润乘以销售量得出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，由利润等于每件的利润乘以销售量得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及x的取值范围可得答案【详解】解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：（x40）50010（x50）8000，化简得x2140x48000，解得：x160，x280，销售价应定为每件60元或80元；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：y（x40）50010（x50）10x21400x4000010（x70）29000，x50，且50010（x50）0，50x100，当x70时，y取最大值9000，销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF求证：；试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形BEHF是菱形理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得AB=CB，BE=BF，即可证，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即为等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可证得OE=OF，即EF与BH互相垂直平分，所以四边形BEHF是菱形【详解】四边形ABCD是正方形，在和中，；四边形BEHF是菱形；理由：四边形ABCD是正方形，又，为等腰直角三角形，即，又，四边形BEHF是菱形五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24. 如图在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用点，求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案【详解】解：（1）设直线AB为把点，代入解析式得： 解得： 直线为 把代入得： 把代入： ， （2）设 轴，则 由， 即当时， 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，在四边形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上，ABCEBF90°，ABBE8 cm，BCBF6 cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点P作GHAB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0t5）；（1）当t为何值时，CMQM？（2）连接PQ，作QNAF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式【答案】（1）；（2）t=3；（3）【解析】【分析】（1）证明ECMEBF，由相似三角形的性质可得出，求出CM的长，则可求出答案；（2）由勾股定理求出ACEF10 cm，根据相似三角形的性质求出EM的长，由矩形的性质得出，解方程可得出答案；（3）过Q作QICD于点I，交DM的延长线于点I，证明GCPBAC，得出，可求出GC，同理MIQFBE，由相似三角形的性质得出，则MI，IQ，由梯形的面积公式可得出答案【详解】（1）ABCD，ECMEBF，EE，ECMEBF，ABBE8 cm，BCBF6 cm，CM（cm），依题意得QMt，tQMCM，当t时，CMQM；（2）如图1所示，ABCEBF90°，ABBE8 cm，BCBF6 cm，由勾股定理可得ACEF10（cm），由（1）得ECMEBF，即，解得（cm），同理可得，四边形PQNH为矩形，PHQN，即，t3；（3）如图2所示，过Q作QICD，交DM的延长线于点I，GHAB于点H，ABC90°，ABCD，GHBC6，GCPCAB，CGPABC90°，GCPBAC，即，GC，同理MIQFBE，即，MI，IQ，GIGCCMMI，CICMMI，SS梯形QIGCSCQI（IQGH）×GI（6）×（）【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，梯形的面积计算，熟练掌握性质是解题关键