河南省开封市2020届九年级第二次模拟考试数学试题(解析版).docx

2020年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）1的相反数是（）ABCD2被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号数据137亿用科学记数法表示为（）A1.37×108B1.37×109C1.37×1010D1.37×10113下列计算正确的是（）A（2a）36a3B（ab）2a2b2C31+31D4如图，已知BM平分ABC，且BMAD，若ABC70°，则A的度数是（）A30°B35°C40°D70°5如图，已知ABAC，AB6，BC4，分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E，F，直线EF与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A15B13C11D106由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D67某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（）ABCD8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bb0Cc1D4a+c2b9如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10如图，在ABCD中，AB6，BC10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，yPQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（共5小题）11计算： 12关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 13不等式组的解集是 14如图，ACBC，ACBC4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是 15如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为 三、解答题（共8小题）16先化简，再求值：÷（x1），其中|x|117某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图（说明：成绩90分及以上为优秀，8089分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3 八年级85.491.59455%分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数（4）整体成绩较好的年级为 ，理由为 18如图，AB是O的直径，过点A作O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交O于点E，过点B作BDCO，交O于点D，连接DE，OD，CD（1）求证：CACD；（2）填空：当ACO的度数为 时，四边形EOBD是菱形若BDm，则当AC （用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形19如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73）20如图，在直角坐标系中，反比例函数y的图象与直线ykx+b交于A（1，m），B（n，1）（1）填空：m ，n ，当kx+b时，x的取值范围是 ；（2）将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B'，并求出直线A'B'的解析式；（3）若点C在函数y的图象上，且ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标21某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？22（1）【问题发现】如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 .（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长23如图，直线l：y3x+3与x轴，y轴分别相交于A，B两点，抛物线yx2+2x+b经过点B（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM，设点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'写出点M'的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C，设点B，M'到直线l'的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度（即BAC的度数）2020年河南省开封市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：B2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010故选：C3【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A.（2a）38a3，故此选项错误；B.（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；C.31+33，故此选项错误；D.，故此选项正确；故选：D4【分析】先根据角平分线的性质，求出ABC的度数，再由平行线的性质得到A的度数【解答】解：BM平分ABC，MBAABC35°BMAD，AMBA35°故选：B5【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DADB，然后利用等线段代换得到BDC的周长AC+BC【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，DADB，BDC的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC6+410故选：D6【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体故选：B7【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A，B，C，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：故选：A8【分析】根据抛物线开口方向对A选项进行判断；利用对称轴的位置可对B选项进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对C选项进行判断；根据x2，y0可对D选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，所以A选项错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，所以B选项错误；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c1，所以C选项错误；x2时，y0，4a2b+c0，即4a+c2b，所以D选项正确故选：D9【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NOA1MO90°，123，则A1OMOC1N，OA5，OC3，OA15，A1M3，OM4，设NO3x，则NC14x，OC13，则（3x）2+（4x）29，解得：x±（负数舍去），则NO，NC1，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A10【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0x6、6x8及8x14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论【解答】解：在RtABC中，BAC90°，AB6，BC10，AC8当0x6时，AP6x，AQx，yPQ2AP2+AQ22x212x+36；当6x8时，APx6，AQx，yPQ2（AQAP）236；当8x14时，CP14x，CQx8，yPQ2CP2+CQ22x244x+260故选：B二、填空题（共5小题）11【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可【解答】解：原式132故答案为：212【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m113【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1x0，得：x1，解不等式x10，得：x3，则不等式组的解集为1x3，故答案为：1x314【分析】如图，图中S阴影S扇形ACBS扇形AODS扇形ECBSOCE根据已知条件易求得OAOCOD2，BCCE4ECBOEC30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【解答】解：如图，连接CEACBC，ACBC4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，ACB90°，OAOCOD2，BCCE4又OEBC，AOECOE90°在直角OEC中，OCCE，OEC30°，OE2ECBOEC30°，S阴影S扇形ACBS扇形AODS扇形ECBSOCE×2×22故答案为：215【分析】如图1，根据折叠的性质得到ABAB5，BEBE，根据勾股定理得到BE2（3BE）2+12，于是得到BE，如图2，根据折叠的性质得到ABAB5，求得ABBF5，根据勾股定理得到CF4根据相似三角形的性质列方程得到CE12，即可得到结论【解答】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，ABAB5，BEBE，CE3BE，AD3，DB4，BC1，BE2CE2+BC2，BE2（3BE）2+12，BE，如图2，将ABE沿AE折叠，得到ABE，ABAB5，CDAB，13，12，23，AE垂直平分BB，ABBF5，CF4，CFAB，CEFABE，即，CE12，BE15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15三、解答题（共8小题）16【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式÷（x1），|x|1，x±1，由分式有意义的条件可知：x1，当x1时，原式117【分析】（1）统计七年级的各个分数段人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可；（3）分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可；（4）从中位数、众数、优秀率上比较得出答案【解答】解：（1）统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10，11位的两个数的平均数为88，因此中位数是88；出现次数最多的数是89，因此众数是89；优秀人数有4人，因此优秀率为4÷2020%；故答案为：88，89，20%；（3）600×20%+600×55%120+330450（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；（4）整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高18【分析】（1）根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到AOCDOC，证明AOCDOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据菱形的四条边相等、圆的半径相等得到OBD为等边三角形，得到OBD60°，根据切线的性质得到OAC90°，计算得到答案；根据等腰直角三角形的性质得到OBBDm，根据正方形的性质解答即可【解答】（1）证明：BDOC，AOCOBD，DOCODB，OBOD，ODBOBD，AOCDOC，在AOC和DOC中，AOCDOC（SAS）CACD；（2）解：当四边形EOBD是菱形时，OBBD，OBOD，OBODBD，OBD为等边三角形，OBD60°，AOCOBD60°，AP是O的切线，OAC90°，ACO30°；当四边形ACDO是正方形时，ACOAOD，AOD90°，DOB90°，OBOD，OBBDm，ACOBm，故答案为：30°；m19【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90°，四边形ABOE是矩形，OBA90°，DBO150°90°60°，ODBDsin60°20（cm），DEOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH60°，CHB90°，BCH30°，BCD165°，°DCP45°，CHBCsin60°10（cm），DPCDsin45°10（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）20【分析】（1）将点A，点B坐标代入可求解；（2）利用待定系数法可求AB解析式，由平移的性质可求平移后A'B'的解析式；（3）由等腰三角形的性质可得CACB，由两点距离公式可求解【解答】解：（1）反比例函数y的图象与直线ykx+b交于A（1，m），B（n，1）m4，n4，点A（1，4），点B（4，1），由图象可得当x4或1x0时，直线ykx+b的图象在反比例函数y的图象上方，即当x4或1x0时，kx+b，故答案为：4，4，x4或1x0；（2）设直线AB解析式为：ykx+b，且过点A（1，4），点B（4，1），解得：，直线AB解析式为：yx5，将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，直线A'B'的解析式y（x3）5+5x+3；图象如图所示：（3）设点C（a，）ABC是以AB为底的等腰三角形，CACB，（a+1）2+（+4）2（a+4）2+（+1）2，a±2，点C（2，2）或（2，2）21【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b2：1，即可求解；（3）如果没有折扣，W，分别求出a与b即可求解【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x15，经检验x15时方程的解，每袋小红旗为15+520元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b2：1，解得ba，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W15a+20×a40a，依题意得40a800，解得a20，当a20时，则W800+0.8（40a800）32a+160，即W，国旗贴纸需要：1200×22400张，小红旗需要：1200×11200面，则a48袋，b60袋，总费用W32×48+1601696元22【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD，再得出BEAB2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EFCFAD，BF，即可得出BE，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，ABAC2，根据勾股定理得，BCAB2，点D为BC的中点，ADBC，四边形CDEF是正方形，AFEFAD，BEAB2，BEAF，故答案为BEAF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45°，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45°，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45°，FCEACEACBACE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CFEFCD，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF，BEBFEF，由（2）知，BEAF，AF1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45°，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45°，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45°，FCB+ACBFCB+FCE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，由（1）知，CFEFCD，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF，BEBF+EF+，由（2）知，BEAF，AF+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或+123【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出b的值；（2）设M的坐标为（m，m2+2m+3），然后根据面积关系将ABM的面积进行转化；（3）由（2）可知m，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值【解答】解：（1）令x0代入y3x+3，y3，B（0，3），把B（0，3）代入yx2+2x+b并解得：b3，二次函数解析式为：yx2+2x+3；（2）令y0代入yx2+2x+3，0x2+2x+3，x1或3，抛物线与x轴的交点横坐标为1和3，M在抛物线上，且在第一象限内，0m3，令y0代入y3x+3，x1，A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，m2+2m+3），SS四边形OAMBSAOBSOBM+SOAMSAOB×m×3+×1×（m2+2m+3）×1×3（m）2+，当m时，S取得最大值（3）由（2）可知：M的坐标为（，）；过点M作直线l1l，过点B作BFl1于点F，根据题意知：d1+d2BF，此时只要求出BF的最大值即可，BFM90°，点F在以BM为直径的圆上，设直线AM与该圆相交于点H，点C在线段BM上，F在优弧上，当F与M重合时，BF可取得最大值，此时BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：AB，MB，MA，过点M作MGAB于点G，设BGx，由勾股定理可得：MB2BG2MA2AG2，（x）2x2，x，cosMBG，l1l，BCA90°，BAC45°