江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第二章第三节　一元二次方程及其应用.docx

基础过关1下列方程中，关于x的一元二次方程是()Aax2bxc0 B.20Cx(x3)2x2 D.x27x解析：A.当a0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；Cx(x3)2x2化简后为3x20，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D是一元二次方程，故此选项符合题意答案：D2已知关于x的方程(m1)x230是一元二次方程，则m的取值范围是()Am1 Bm0Cm1 Dm1解析：由题意，得m10，解得m1.答案：D3将方程x(x2)x3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为()A3,3 B1，3C1,3 D1，3解析：方程x(x2)x3化成一般形式是x23x30，它的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是3.答案：D4若a是方程x2x10的一个根，则a32a2 020的值为()A2 020 B2 020C2 019 D2 019解析：a是方程x2x10的一个根，a2a10.a2a1.a32a2 020a(a2a)a22a2 020a2a2 02012 0202 019.答案：C5根据所给的表格，估计一元二次方程x212x150的近似解x，则x的整数部分是()x0123x212x151521330A.1 B2 C3 D4解析：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的范围是1x2，所以方程的其中一个解的整数部分是1.答案：A6下列方程中，有两个不相等的实数根的是()Ax20 Bx30Cx250 Dx220解析：A.由x20，得x1x20，不符合题意；B由x30，得x3，不符合题意；C由x250，得x1，x2，符合题意；Dx220无实数根，不符合题意答案：C7如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是()Ax21 Bx210C(x1)20 D(x1)20解析：A.x21的根为x11，x21；Bx210无实数根；C(x1)20的根为x1x21；D(x1)20的根为x1x21.答案：C8用配方法解一元二次方程3x26x50时，下列变形正确的是()A(x1)2 B(x1)2C(x1)28 D(x1)26解析：3x26x5，x22x.则x22x11，即(x1)2.答案：A9若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x210x210的一个根，则这个三角形的周长为()A7 B3或7C15 D11或15解析：x210x210，(x3)(x7)0.x3或x7.当x3时，236，2,3,6不能组成三角形当x7时，267，2,6,7能够组成三角形这个三角形的周长为26715.答案：C10(2021·黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2且m1 Dm2且m1解析：关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，解得m2且m1.答案：D11某景点的参观人数逐年增加，据统计，2018年为a万人次，2020年为b万人次设参观人次的年平均增长率为x，则()Aa(1x)bBa(1x)bCa(1x)2bDa(1x)(1x)2b解析：由题意，得a(1x)2b.答案：C12(2021·南昌模拟)若方程x24x20的两个根为x1，x2，则x1(1x2)x2的值为_解析：根据题意，得x1x24，x1·x22，x1(1x2)x2x1x2x1·x2426.故答案为6.答案：613(2021·江西一模)能使6|k2|(k2)2成立的k值为_解析：6|k2|(k2)2，6|k2|k2|20，|k2|(6|k2|)0.|k2|0或6|k2|0.解得k2或k4或k8.故答案为2或4或8.答案：2,4或814(2021·江西模拟)若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_.解析：x1x2k2，两根互为倒数，k21.解得k1或k1，方程有两个实数根，0.当k1时，0，舍去故k的值为1.故答案为1.答案：115(2021·南昌模拟)解方程：3x(x2)2(2x)解：3x(x2)2(x2)0，(x2)(3x2)0.则x20或3x20，解得x2或x.16关于x的一元二次方程x2(2a1)xa210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1x2的值解：(1)(2a1)24(a21)4a50，a.(2)由(1)，可知a，a1.x1x2(2a1)1.能力提升17已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是()A24或2 B24C8 D24或8解析：x216x600，(x6)(x10)0，x60或x100，所以x16，x210，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高2，此时三角形的面积×8×28，当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积×8×624.答案：D18关于x的方程ax2(1a)x10，下列结论正确的是()A当a0时，方程无实数根B当a1时，方程只有一个实数根C当a1时，有两个不相等的实数根D当a0时，方程有两个相等的实数根解析：A.当a0时，方程为x10，解得x1，故当a0时，方程有一个实数根，不符合题意；B当a1时，关于x的方程为x22x10，440，当a1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C当a1时，关于x的方程为x210，故当a1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D当a0时，(1a)24a(1a)20，当a0时，方程有两个不相等或有两个相等的实数根，故不符合题意答案：C19某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1 250个，迅速增加到第三季度的1 800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到()A2 140个 B2 160个 C2 180个 D2 200个解析：设平均每个季度的增长率为x，1 250(1x)21 800.1x±.x或x(舍去)第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1 800×2 160(个)答案：B20某中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为()A(30x)(20x)×20×30B(302x)(20x)×20×30C30x2×20x×20×30D(302x)(20x)×20×30解析：由题意，得(302x)(20x)×20×30.答案：D21(2021·江西模拟)已知一元二次方程x2(a2)x3a0的两根是x1，x2.若x1(xx)0，则a的值为_解析：由于(a2)24(3a)a280，a2或a2.x1x2(a2)0.由题意，可知x10或x1x20，当x10时，此时3a0，a3.当x1x2时，0，a±2.故答案为a3或a±2.答案：a3或a±222已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且1，求k的值解：(1)方程有两个不相等的实数根，判别式44(2k4)0.解得k<.k的取值范围是k<；(2)由根与系数关系，得x1x22，x1·x22k4，1，解得k1，经检验，k1是原方程的解故k的值是1.23某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意，得3x·2x·10030(3x·2x50×40)642 000，解得x130，x230(舍去)所以3x90,2x60.答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.