福建省龙岩市长汀县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题.docx

20212022学年第二学期期中质量抽查八年级数学试题(考试时间：120分钟 满分150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范是A. B. C. D.2.下列各式中计算正确的是A. B. C. D.3.计算：，则中的数是A.6 B. C.2 D.4.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形，下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是A.32，42，52 B.9，12，15 C.6，7，8 D.4，4，75.下列命题中，真命题是A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形6.为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测溢仪离地面的距离AB=2.4米米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到高门0.8米的地方时(即测温仪自动显示体温，则人头顶高测温仪的距离AD等于A.1.5米 B.1.25米 C.1.2米 D.1.0米7.如图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线(图中虚线)剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为A.6cm B.4cm C.cm D.(4+)cm8.如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是A.OE=OF B.AE=BF C.DOC=OCD D.CFE=DEF9.如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD(中间空心都分记为正方形A'B'C'D'.下列说法错误的是A.小正方形A'B'C'D'的边长为1B.每个直角三角形的面积为1C.大正方形ABCD面积是小正方形A'B'C'D'面积的4倍D.大正方形ABCD的边长为10.如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点(含端点)，B为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是A.由小变大 B.由大变小 C.先变大后边小 D.先变小后变大二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.化简：=_.12.已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于0，OAB的周长比OBC的周长小2cm，则AB=_cm.13.已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为_cm2.14.如图，已知ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，DQB的周长为16，则BD的长为_.15.如图，矩形ABCD中，B为BC中点，将ABB沿直线AB折叠，使得点B落在点F处，连接FC.若DAF=18°，则DCF=_.16.如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于点D.E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B'落在CD的延长线上，若AB=5，BC=4，则ACE的面积为_.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(8分)计算：.18.(8分)已知，求下列各式的值.(1)；(2).19.(8分)在ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q.(1)求证：OP=OQ；(2)已知ABCD的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ的面积是_.20.(8分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距高为1200米，且CACB如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封错？请通过计算进行说明.21.(8分)如图，已知AOB，OA=OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形.(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线.(保留作图痕迹，不写作法)(2)请说明你的画法的正确性.22.(10分)如图是直角三角尺(ABC)和等原直角三角尺(BCD)放置在同一平面内，斜边BC合在一起，A=BDC=90°，ABC=30°，BD=CD，DEAB交AB于点E；作DFAC交AC的延长线于点F.(1)求证：四边形AEDF是正方形.(2)当AC=4时，求正方形AEDF的边长.23.(10分)如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为10m，端点B高墙角的水平距高BC长为6m.(1)已知A端沿AC向下移动到A1，AA1=acm，B端将沿CB方向移动到B1，BB1=bcm，.当a=1时，求b的值；当时，求a的值.(2)在竹竿滑动的过程中，ABC面积有最_值(填“大”或“小”)，该最值是_cm2.24.(12分)如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线长度的平方是四边形某两边长度的乘积，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，在这个四边形ABCD中，AB=AC=AD，满足AC2=AB×AD，四边形ABCD是内亮四边形，AC是亮线.(1)以下说法在确的是_(填写序号)正方形不可能是闪亮四边形 矩形有可能是闪亮四边形若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120°(2)如图2，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，四边形ABCD是否为闪亮四边形？如果是，哪条线段是亮线，并写出验证过程，如果不是，说明理由.25.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AC上一点，点E与点F关于CD对称.(1)连接DE，DF，CF，已知EF与CD交于点O，EDCF.求证：四边形ECFD是菱形.若点E为AC的中点，求证：AD=EF；(2)若四边形ABCD是正方形，连接BD，BE，BF，当BDF是直角三角形时，求的值.2021-2022学年第二学期期中八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ABDBADCACB二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.3； 12.6； 13.； 14.13； 15.36°； 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）计算：解：原式6分8分18.(8分)已知，求下列各式的值.(1)；(2).解：(1)，1分3分4分(2)，6分8分19.（8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AOCO，1分PAOQCO，APOCQO3分APOCQO，4分OPOQ，5分（2）四边形ODCQ的面积是3.6.8分20.（8分）解：公路AB不需要暂时封锁1分理由如下：如图，过C作CDAB于DCACB，ACB90°，2分BC1200米，AC500米，根据勾股定理有AB（米）3分SABCABCDBCAC5分CD（米）7分由于400米米，故没有危险，8分因此AB段公路不需要暂时封锁8分21.（8分）解：（1）射线OP即为所求，4分（2）连结AB、EF交于点P，作射线OP，四边形AEBF是平行四边形APBP，5分又AOBO，OPOP，6分APOBPO，7分AOPBOP8分22.（10分）（1）证明：DEAB，DFACAED=F=90°1分A=90°四边形AEDF是矩形2分CDF+EDE=CDE+BED=90°CDFBDE3分在BDE和CDF中BDECDF(AAS)，4分DE=DF5分四边形AEDF是正方形6分（2）解：A=90°，ABC=30°，AC=4BC=2AC=8，AB=7分设CF=BE=x得解得：9分正方形AEDF的边长是10分23.（10分）解：（1）由题意可知ABC是直角三角形，BC6，AB10，AC=，aACAA1817，B1C=，1分bB1CBC.2分当ab时，A1C8a，CB16+a，由勾股定理得：A1C2+CB12A1B12，3分即（8a）2+（6+a）2102，化简得a²-2a=0，a0a25分(2)大，7分2510分理由如下：以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，取AB的中点O，CDCO在竹竿下滑过程中，当CD为A1CB1的中线时，A1CB1的面积最大，最大值×10×52524.（12分）解：（1）；4分讲评：设正方形的边长为，则对角线为，正方形不可能是闪亮四边形，正确；设矩形的一组邻边为a、b，则对角线的平方为，该矩形两边长乘积为，若成立时，可满足闪亮四边形的定义，恒成立，矩形不可能是闪亮四边形，错误；如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，若菱形ABCD为闪亮四边形，则AC2=AB·AD=AB2，即：AC=AB，AB=BC，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，BAC=60°，BAD=120°，若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个角为120°，正确；（2）ADBC，ABC=90°，BAD=90°，AD=9，AB=12，由勾股定理得BD2=225，5分如图，作DEBC于E点，则四边形ABED为矩形，DE=AB=12，BE=AD=9，7分在RtDEC中，CD=20，由勾股定理得CE=16，BC=BE+CE=25，8分在RtABC中，AC2=AB2+BC2=769，9分AD·BC=9×25=225，10分BD2=AD·BC，11分四边形ABCD是闪亮四边形，BD为亮线12分25.（14分）（1）证明：如图1，点E，点F关于CD对称DEDF；CECF，OEOF，CDEF，1分ECOFCO，EDCF，FCOEDO，2分ECOEDO，DEEC，DEDEECCF，四边形ECFD是菱形3分如图2，由得得四边形ECFD是菱形，OEOFEF，ODOC，4分又AEEC，OEAD5分ADEF6分（画图说明：CDEF，OE为中位线，平行四边形ABCD是矩形）（2）解：四边形ABCD是正方形，BDF是直角三角形，则有以下情况：第一种情况：若BFD90°时，E、F、C三点重合，BFBE，即8分第二种情况：当BDF90°时，如图3，9分四边形ABCD为正方形，BDC45°，CDFBDF-BDC=45°点E与点F关于CD对称，EFCD，EDCCDF45°，点E为AC上一点E为AC与BD的交点，BEDE，10分DE=DF，EFD为等腰直角三角形，DFDEBE，在RtBDF中，BF，11分即12分点E为AC上一点，所以DBF90°不存在13分综上所述：若四边形ABCD是正方形，BDF是直角三角形，的值为1或.14分