河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第一章第4节代数式及整式运算.docx

第四节代数式及整式运算【课标要求】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算了解整数指数幂的意义和基本性质理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算能推导乘法公式：(ab)(ab)a2b2，(a±b)2a2±2abb2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算能用提公因式法、公式法进行因式分解【教材对接】人教：七上第二章P5375，八上第十四章P94113；冀教：七上第三、四章P95144，七下第八章P6892；北师：七上第三章P77104，七下第一章P136.代数式的有关概念1代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.2列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来【温馨提示】(1)列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程速度×时间，总价数量×单价，售价标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如多、少、大、小、增长、下降等；(2)要注意：要求表示的是哪个量，就用另一个量来表示它；代数式后面加单位时，结果是加减关系式的，要先把式子用括号括起来，再在后面写单位【基础练1】(1)下列代数式符合书写要求的是(C)A1a Ba÷b C2r2 Dn·2(2)代数式xy2的意义为(D)Ax的平方与y的平方的差Bx与y的相反数的平方差Cx与y的差的平方Dx与y的平方的差(3)如图，阴影部分的面积是(A)Axy Bxy C6xy D3xy(4)“数a的2倍与10的和”用代数式表示为2a10；(5)已知原有量为a，增加20%为 (120%)a；(6)某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是(0.8b10)元；(7)一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为100c10ba；(8)观察下列各式的规律：1×322341；2×432891；3×54215161.请按以上规律写出第4个算式4×65224251；用含有字母的式子表示第n个算式为n(n2)(n1)213代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.【基础练2】(1)已知x2y3，则22x4y的值是(C)A1 B5 C8 D11(2)(2021·河北中考样题)已知abm，ab4，则(a2)(b2)等于(D) A6 B2m8 C2m D2m(3)(2021·邯郸三模)已知x22x10，则3x26x2 0202 0234.代数式的分类代数式整式的有关概念单项式概念由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式)系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式概念由单项式相加组成的代数式，我们把这样的代数式叫做多项式项多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项次数在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数整式单项式和多项式统称为整式同类项在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有的常数项都是同类项整式的运算法则整式加减(1)去括号；(2)合并同类项a(bc)abc，a(bc)a_bc_幂的运算同底数幂相乘am·anamn(m，n都是整数)幂的乘方(am)namn(m，n都是整数)积的乘方(ab)nanbn(n是整数)同底数幂相除am÷anamn(a0，m，n都是整数)整式的乘法单项式与多项式相乘m(ab)ambm多项式与多项式相乘(ab)(mn)amanbmbn乘法公式平方差公式(ab)(ab)a2b2完全平方公式(a±b)2a2±2abb2整式的除法单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加整式混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；不要漏掉不能合并的项；只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).合并同类项的关键：正确判断同类项(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“”号时，【基础练3】(1)若3n3n3n3n4，则n等于(D)A.4 B2 C1 D0(2)已知4x24mx36是完全平方式，则m等于(D)A.2 B±2 C6 D±6(3)(2021·雅安中考)下列运算正确的是(A)A.(x2)3x6 B3x22xxC.(2x)36x3 Dx6÷x2x3(4)若4xayx2yb3x2y，则ab3(5)已知2x5y1，则4x·32y的值为2【例1】若a3b2，3ab6，则ba的值为2.【解题思路】采用整体代入法，将两个等式左右两边直接相加，再进行计算即可【方法点拨】求代数式的值可以直接代入计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，考查类型主要有以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简,1若xy2，zy3，则xz的值等于(C)A.5 B1C.1 D52当x2时，整式px3qx1的值等于2 023，那么当x2时，整式px3qx1的值为(D)A.2 022 B2 022C.2 021 D2 021【例2】(2021·恩施州中考)下列运算正确的是(D)A.7a33a24a B(a2)3a5C.a6÷a3a2 Da(a1)a2a【解题思路】A.7a33a2不是同类项，无法合并，故不合题意；B.(a2)3a6，故不合题意；C.a6÷a3a3，故不合题意；D.a(a1)a2a，故符合题意【例3】已知A2x2xy3y1，Bx2xy.(1)若(x2)2|y3|0，求A2B的值；(2)若A2B的值与y的值无关，求x的值【解题思路】(1)根据去括号、合并同类项化简A2B，由条件得出x，y的值，再代入化简的式子求值即可；(2)根据(1)中化简的式子与y无关，可得y的系数等于零，从而列出方程，求解即可【解答】解：A2B(2x2xy3y1)2(x2xy)2x2xy3y12x22xy3xy3y1.(1)(x2)2|y3|0，x2，y3.A2B3×(2)×33×31189110；(2)A2B的值与y的值无关，即(3x3)y1与y的值无关，3x30.解得x13(2021·烟台中考)下列计算正确的是(C)A.a2·a3a6 Ba2a3a5C.(a2)3a6 Da2÷a3a4下列各式的计算中，正确的是(D)A.329 B(3)5÷(3)6C.(a2)3a6 D(m21)015若xa4，xb3，xc8，则x2abc的值为66(2021·衡水景县模拟)请根据老师所说的内容，解答下列问题：(1)求a，b的值；(2)化简并求值：(2ab)2.解：(1)a(5)×(3)×575，b(5)(3)(2)10；(2)原式ab2abab.当a75，b10时，原式×7510110.列代数式(5年1考)1(2018·河北中考)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A.4 cm B8 cmC.(a4) cm D(a8) cm代数式求值(5年1考)2(2019·河北中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：，即437.则(1)用含x的式子表示m3x；(2)当y2时，n的值为1整式运算及幂的运算性质(5年7考)3(2021·河北中考)不一定相等的一组是(D)A.ab与ba B3a与aaa C.a3与a·a·a D3(ab)与3ab4(2020·河北中考)墨迹覆盖了等式“x3xx2(x0)”中的运算符号，则覆盖的是(D)A. B C× D÷5(2020·河北中考)若k为正整数，则(kkkk个k)k等于(A)A.k2k Bk2k1 C2kk Dk2k6(2019·河北中考)小明总结了以下结论：a(bc)abac；a(bc)abac；(bc)÷ab÷ac÷a(a0)；a÷(bc)a÷ba÷c(a0).其中一定成立的个数是(C)A.1 B2 C3 D47(2018·河北中考)将9.52变形正确的是(C)A.9.52920.52B.9.52(100.5)(100.5)C.9.521022×10×0.50.52D.9.52929×0.50.528(2019·河北中考)若72×71×707p，则p的值为39(2018·河北中考)嘉淇准备完成题目：化简：(x26x8)(6x5x22).发现系数“”印刷不清楚(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x26x8)(6x5x22)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)原式3x26x86x5x222x26；(2)设“”为a，则原式ax26x86x5x22(a5)x26.他妈妈看到该题标准答案的结果是常数，a50，即a5.原题中“”是5.代数式的应用(5年1考)10(2020·河北中考)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图所示如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由解：(1)A区显示的结果为252a2，B区显示的结果为166a；(2)这个和不能为负数理由：从初始状态按4次后，A，B两区代数式的和为254a21612a4a212a9(2a3)20.这个和不能为负数