2022年广西桂林中考数学复习训练-解答题对应练(十三).docx

解答题对应练(十三)(26题)26如图，抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，C(0，4)，点B在抛物线上，CBx轴且AB平分CAO.(1)求抛物线的表达式；(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由【解析】(1)A(3，0)，C(0，4)，AC5，AB平分CAO，CABBAO.CBx轴，CBABAO，CABCBA，ACBC5，B(5，4).把点A(3，0)，C(0，4)，B(5，4)代入yax2bxc得：解得所以抛物线的表达式为yx2x4.(2)设AB的表达式为ykxh，把A(3，0)，B(5，4)代入得解得所以线段AB的表达式为yx.可设P，Q，则PQx2x4x2x(x1)2，当x1时，PQ最大，且最大值为.(3)存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形理由如下如图，易知抛物线对称轴为x2.5，设抛物线的对称轴交x轴于点D、交BC于点E，过点A作AM1AB，交对称轴于点M1，过点B作BHx轴于点H，BAHDAM190°，M1DAM190°，M1BAH，ADM1BHA，即，解得DM111.M1(2.5，11).再过点B作BM2AB，交对称轴于点M2，同理可得M2CBA.又CBABAO，M2BAO，M2EB AHB，即，解得EM25，DM2549，M2(2.5，9).存在点M1(2.5，11)，M2(2.5，9)，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形26如图，已知抛物线yax2bx6经过两点A(1，0)，B(3，0)，C是抛物线与y轴的交点(1)求抛物线的表达式；(2)点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M，点N使得CMN90°，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标【解析】(1)将A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx6，得，解得，抛物线的表达式为y2x24x6.(2)过点P作PFy轴，交BC于点F，如图1所示当x0时，y2x24x66，点C的坐标为(0，6).设直线BC的表达式为ykxc，将B(3，0)，C(0，6)代入ykxc，得，解得，直线BC的表达式为y2x6.设点P的坐标为(m，2m24m6)，则点F的坐标为(m，2m6)，PF2m24m6(2m6)2m26m，SPBCPF·OB3m29m3(m)2，点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3.当m时，PBC面积取最大值，最大值为.(3)存在点M，点N使得CMN90°，且CMN与OBC相似如图2，CMN90°，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D，CDMCMN90°，DCMNCM，MCDNCM，若CMN与OBC相似，则MCD与BCO相似，设M(a，2a24a6)，C(0，6)，DC2a24a，DMa，当时，COBCDMCMN，解得a1，M(1，8)，此时NDDM，N(0，)，当时，COBMDCNMC，解得a，M(，)，此时N(0，).如图3，当点M位于点C的下方，过点M作MEy轴于点E，设M(a，2a24a6)，C(0，6)，EC2a24a，EMa，同理可得当或2时，CMN与OBC相似，解得a或a3，M(，)或M(3，0)，此时N点坐标为或.综合以上得M(1，8)，N(0，)或M(，)，N(0，)或M(，)，N(0，)或M(3，0)，N(0，)，使得CMN90°，且CMN与OBC相似关闭Word文档返回原板块