2022年广西桂林中考数学复习训练-桂林五年真题第十二讲二次函数的图象与性质.docx

1(2020·桂林中考)如图，已知抛物线ya(x6)(x2)过点C(0，2)，交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC.(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标【解析】(1)抛物线ya(x6)(x2)过点C(0，2)，2a(06)(02)，a，抛物线的表达式为y(x6)(x2)(x2)2，抛物线的对称轴为直线x2.当y0时，解得x6或x2，又A在B的左侧，A(6，0).(2)如图1，由(1)知，抛物线的对称轴为x2，E(2，0)，C(0，2)，OCOE2，CEOC2，CED45°.CME是等腰三角形，当MEMC时，ECMCED45°，CME90°，M(2，2)；当CECM时，MM1CM2，EM14，M1(2，4)；当EMCE时，EM2EM32，M2(2，2)，M3(2，2).即满足条件的点M的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，2)或(2，2).(3)如图2，由(1)知，抛物线的表达式为y(x6)(x2)(x2)2，D，令y0，则(x6)(x2)0，x6或x2，点A(6，0)，直线AD的表达式为yx4，过点P作PQx轴于Q，过点P作PQDE于Q，EQPEQP90°，由(2)知，CEDCEB45°，由折叠知，EPEP，CEPCEP，DEPQEP，PQEPQE(AAS)，PQPQ，EQEQ，设点P(m，n)，OQm，PQn，PQn，EQQEm2，点P(n2，2m)，点P在直线AD上，2m(n2)4，点P在抛物线上，n(m6)(m2)，联立解得，m(舍)或m，即点P的横坐标为.2.(2018·桂林中考)如图，已知抛物线yax2bx6(a0)与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标(2)点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标(3)在抛物线上是否存在点E，使4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)将A，B的坐标代入函数的表达式，得解得抛物线y的函数表达式为y2x24x6，当x0时，y6，即C(0，6).(2)y2x24x62(x1)28，抛物线的对称轴为直线x1.设H为线段AC的中点，故H.设直线AC的表达式为：ykxm，则有解得y2x6.设过H点与AC垂直的直线表达式为：yxn，×n3，n，yx，当x1时，y，M.(3)存在过点A作DAAC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，ACOCAO90°，DAOCAO90°，ACOAFO90°，DAOACO，CAOAFO，AOFCOA，AO2OC×OF，OA3，OC6，OF，F，A(3，0)，F，直线AF的表达式为：yx，B(1，0)，C(0，6)，直线BC的表达式为：y6x6，解得D，AD，AC3，tanACB，4tanABE11tanACB，tanABE2.当点E在x轴上方时，过点A作AHx轴，交BE延长线于H，如图1，AB4，tanABE2，AH8，H(3，8)，B(1，0)，H(3，8)，直线BH的表达式为：y2x2，联立BH与抛物线，得解得x2或x1(舍去)，y6，E(2，6).当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EGx轴于G，连接BE，设点E(m，2m24m6)，tanABE2，m4或m1(舍去)，可得E(4，10).综上所述：E点坐标为(2，6)，(4，10).3(2019·桂林中考)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(2，0)和B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式(2)作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式【解析】(1)抛物线与x轴交于点A(2，0)和B(1，0)，交点式为y(x2)(x1)(x2x2)，抛物线的表达式为yx2x2.(2)存在在射线AD上存在一点H，使CHB的周长最小如图1，延长CA到C，使ACAC，连接BC，BC与AD交点即为满足条件的点H.x0时，yx2x22，C(0，2)，OAOC2，CAO45°，直线AC的表达式为yx2.射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD，CAD90°，OADCADCAO45°，直线AD的表达式为yx2，ACAC，ADCC，C(4，2)，AD垂直平分CC，CHCH，当C，H，B在同一直线上时，CCHBCHBHBCCHBHBCBCBC最小设直线BC的表达式为ykxa，解得：直线BC的表达式为yx.解得：点H坐标为(，).(3)yx2x2(x)2，抛物线顶点Q(，).当2t时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F.设直线AQ的表达式为ymxn，解得：直线AQ的表达式为yx3.点P横坐标为t，PFx轴于点E，F(t，t3)，AEt(2)t2，FEt3，SSAEFAE·EF(t2)(t3)t23t3.当t0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QMx轴于M.AM(2)，QM，SAQMAM·QM××.设直线CQ的表达式为yqx2，把点Q坐标代入得q2，解得：q，直线CQ的表达式为yx2，G(t，t2)，EMt()t，GEt2，S梯形MEGQ(QMGE)·ME(t2)(t)t22t，SSAQMS梯形MEGQ(t22t)t22t.当0t1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N.设直线BC的表达式为yrx2，把点B代入得r20，解得：r2，直线BC的表达式为y2x2，N(t，2t2)，BE1t，NE2t2，SBENBE·NE(1t)(2t2)t22t1，S梯形MOCQ(QMCO)·OM×(2)×，SBOCBO·CO×1×21，SSAQMS梯形MOCQSBOCSBEN1(t22t1)t22t.综上所述，S4.(2017·桂林中考)已知抛物线y1ax2bx4(a0)与x轴交于点A(1，0)和B(4，0).(1)求抛物线y1的函数表达式(2)如图，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DEy轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值(3)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，P与直线BC相切，且SPSDFH2，求满足条件的所有点P的坐标【解析】(1)将点A(1，0)，点B(4，0)代入y1ax2bx4，得a1，b3，抛物线y1的函数表达式为y1x23x4.(2)由对称性可知，y2的函数表达式为y2x23x4，点C(0，4).设直线BC的表达式为ykxq，将点B(4，0)，点C(0，4)代入式，解得k1，q4.直线BC的表达式为yx4.设点D(m，m4)，点E(m，m23m4)，其中0m4，DEm4(m23m4)m22m8(m1)29.0m4，当m1时，DEmax9，此时点D(1，3)，E(1，6).(3)B(4，0)，C(0，4)，OCOB，BOC为等腰直角三角形，线段BC的垂直平分线为yx.由第(2)问可知直线DE的表达式为x1，点F(1，1).又H为BC的中点，H(2，2)，DH，FH，SDFH1.设P的半径为r，根据SPSDFH2可得r.P与直线BC相切，点P在与直线BC平行且距离为的直线上，点P在直线yx2或yx6上，又点P在抛物线y2x23x4上，x2x23x4，可得x12或x22，x6x23x4，可得x32或x42，符合条件的点P坐标有四个，分别是(2，)，(2，)，(2，4)，(2，4).5(2016·桂林中考)如图，已知开口向下的抛物线y1ax22ax1过点A(m，1)，与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E.(1)直接写出点A，C，D的坐标(2)当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的表达式【解析】(1)将A(m，1)代入y1ax22ax1得：am22am11，解得：m12，m20(舍)，A(2，1)，C(0，1)，D(2，1).(2)由题意得：B(1，1a)，过点B作BMy轴于M，若四边形ABDE为矩形，则BCCD，BM2CM2BC2CD2，12(a)222，a±.抛物线y1开口向下，a，y1x22x1，y2由y1绕点C旋转180°得到，y2x22x1.关闭Word文档返回原板块