2022年河北省中考数学试卷(含答案).docx

2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A0B1C2D32（3分）（2022河北）如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是ABC的（）A中线B中位线C高线D角平分线3（3分）（2022河北）与3相等的是（）A3B3C3+D3+4（3分）（2022河北）下列正确的是（）A2+3B2×3C32D0.75（3分）（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0B0C0D无法比较与的大小6（3分）（2022河北）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（）A4×104m2B16×104m2C1.6×105m2D1.6×104m27（3分）（2022河北）是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）ABCD8（3分）（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD9（3分）（2022河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y）的值是（）A1B2C3D410（3分）（2022河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B若该圆半径是9cm，P40°，则的长是（）A11cmBcmC7cmDcm11（2分）（2022河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案、，说法正确的是（）A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行12（2分）（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）ABCD13（2分）（2022河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A1B2C7D814（2分）（2022河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数15（2分）（2022河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A依题意3×120x120B依题意20x+3×120（20+1）x+120C该象的重量是5040斤D每块条形石的重量是260斤16（2分）（2022河北）题目：“如图，B45°，BC2，在射线BM上取一点A，设ACd，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC，求d的取值范围”对于其答案，甲答：d2，乙答：d1.6，丙答：d，则正确的是（）A只有甲答的对B甲、丙答案合在一起才完整C甲、乙答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17（3分）（2022河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道若琪琪第一个抽签，她从18号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 18（3分）（2022河北）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）；（2）AE 19（3分）（2022河北）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10个乙盒中都是白子，共8个嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ；（2）设甲盒中都是黑子，共m（m2）个，乙盒中都是白子，共2m个嘉嘉从甲盒拿出a（1am）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0xa）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）（2022河北）整式3（m）的值为P（1）当m2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值21（9分）（2022河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试各项满分均为10分，成绩高者被录用图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果22（9分）（2022河北）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证 如，（2+1）2+（21）210为偶数请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确23（10分）（2022河北）如图，点P（a，3）在抛物线C：y4（6x）2上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为yx2+6x9求点P移动的最短路程24（10分）（2022河北）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°已知爸爸的身高为1.7m（1）求C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan76°取4，取4.1）25（10分）（2022河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（8，19），B（6，5）（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数ymx+n（m0，y0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（C，0）当c2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c2时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光求此时整数m的个数26（12分）（2022河北）如图1，四边形ABCD中，ADBC，ABC90°，C30°，AD3，AB2，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90°，QPM30°，PM4（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且BK94若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3，在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示） 参考答案一、选择题（本大题共16个小题。110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C2D3. A4B5A6C7. D8D9B10. A11C12C13 C14 D15 B16 B二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17 18（1）是；（2）19（1）4；（2）（m+2a），1三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20解：（1）根据题意得，P3（2）3×（）5；（2）由数轴知，P7，即3（m）7，解得m2，m为负整数，m1221解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+923（分），乙三项成绩之和为：8+9+522（分），2322，会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×3+2.5+1.57（分），三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×+4.5+8（分），78，会改变（1）的录用结果22解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和理由如下：（m+n）2+（mn）2m2+2mn+n2+m22mn+n22m2+2n22（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和23解：（1）抛物线C：y4（6x）2（x6）2+4，抛物线的顶点为Q（6，4），抛物线的对称轴为直线x6，y的最大值为4，当y3时，3（x6）2+4，x5或7，点P在对称轴的右侧，P（7，3），a7；（2）平移后的抛物线的解析式为y（x3）2，平移后的顶点Q（3，0），平移前抛物线的顶点Q（6，4），点P移动的最短路程QQ524解：（1）嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，CAB14°，CBA90°，C180°CABCBA76°，tanC，BC1.7m，tan76°，AB1.7×tan76°6.8（m），答：C76°，AB的长为6.8m；（2）图中画出线段DH如图：OAOM，BAM7°，OMAOAM7°，ABMN，AMDBAM7°，OMD14°，MOD76°，在RtMOD中，tanMOD，tan76°，MD4OD，设ODxm，则MD4xm，在RtMOD中，OMOAAB3.4m，x2+（4x）23.42，x0，x0.82，OD0.82m，DHOHODOAOD3.40.822.582.6（m），答：最大水深约为2.6米25解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（8，19），B（6，5）代入，得，解得，直线AB的解析式为yx+11；（2）由题意直线ymx+n经过点（2，0），2m+n0；线段AB上的整数点有15个：（8，19），（7，18），（6，17），（5，16），（4，15），（3，14），（2，13），（1，12），（0，11），（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5）当射线CD经过（2，0），（7，18）时，y2x+4，此时m2，符合题意，当射线CD经过（2，0），（1，12）时，y4x+8，此时m4，符合题意，当射线CD经过（2，0），（1，10）时，y10x+20，此时m10，符合题意，当射线CD经过（2，0），（3，8）时，y8x16，此时m8，符合题意，当射线CD经过（2，0），（5，6）时，y2x4，此时m2，符合题意，其它点，都不符合题意综上所述，符合题意的m的值有5个26（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABDH2，DHBDHC90°，在RtAQM中，Q90，QAM30°，AM4，QMAM2，QMDH，QDHC90°，QAMC30°，在PQM和CHD中，PQMCHD（AAS）；（2）解：如图1中，PQ扫过的面积平行四边形AQQD的面积+扇形DQQ的面积设QQ交AM于点TAQQB6，QTAM，ATAQcos30°3，PQ扫过的面积3×3+9+5；如图21中，连接DK当DM运动到与DH重合时，BHAD3，BK94，KH3（94）46，tanKDH2，KDH15°，QDM30°15°15°，点K在PQM区域（含边界）内的时长+（43）s；如图3中，在RtCDH中，DH2，C30°，CHDH6，BH3，BEd，EH3d，DH2，DHE90°，DE2EH2+DH2（3d）2+（2）2，DEFCED，EDFC30°，DEFCED，DE2EFEC，（3d）2+12EF（9d），EF，CFBCBEEF9d