2022年中考数学总复习考点知识梳理2.4一元一次不等式(组).docx
2.4一元一次不等式(组)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.本节考点的考查以选择题、填空题和解答题等多种形式呈现,试题难度中等.一元一次不等式(组)的解法以及列不等式(组)解简单的应用题在安徽中考中多以解答题为主,有时还会考查不等式(组)的解集在数轴上的表示和不等式(组)的特殊解等.命题点解一元一次不等式(组)10年7考1.(2017·安徽第5题)不等式42x>0的解集在数轴上表示为( D )【解析】解不等式,得x<2,在数轴上将其表示出来,D项正确.2.(2013·安徽第5题)已知不等式组x-3>0,x+10,其解集在数轴上表示正确的是( D )【解析】解不等式x3>0,得x>3;解不等式x+10,得x1,所以不等式组的解集为x>3,观察知,D项正确.3.(2018·安徽第11题)不等式x-82>1的解集是x>10. 4.(2016·安徽第11题)不等式x21的解集是x3. 5.(2021·安徽第15题)解不等式:x-131>0.解:移项,得x-13>1,去分母,得x1>3,所以x>4.6.(2020·安徽第15题)解不等式:2x-12>1.解:去分母,得2x1>2,移项,得2x>3,所以x>32.考点1不等式的性质典例1若a>b,则下列式子中一定成立的是()A.am2>bm2B.1a<1bC.a2>b2D.1a>1b【解析】当m=0时,am2=bm2,选项A错误;a>b,a<b,1a<1b,选项B正确;a>b,但是a2>b2或a2b2,选项C错误;a>b,但是当a=0或b=0时,无法成立,选项D错误.【答案】 B根据不等式的性质判断不等式是否成立时,要注意两点:一是不等式两边同乘0之后不等式就变成了等式;二是不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向,否则容易出现判断错误.考点2解一元一次不等式典例2小明解不等式1+x2-2x+131的过程如图所示.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得3(1+x)2(2x+1)1,去括号,得3+3x4x+11,移项,得3x4x131,合并同类项,得x3,系数化为1,得x3.【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确的解答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边同时除以一个负数,不等号要变向.【答案】错误的是.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)2(2x+1)6,去括号,得3+3x4x26,移项,得3x4x63+2,合并同类项,得x5,系数化为1,得x5.(1)在解不等式的时候,要注意当系数化为1时,若不等式两边同时除以负数,则不等号要改变方向;(2)用数轴表示不等式的解集时,要注意空心点与实心点的区别.提分1(2021·山东临沂)不等式x-13<x+1的解集在数轴上表示正确的是( B )提分2(2021·四川遂宁)已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=5a,x+4y=2a+3满足xy>0,则a的取值范围是a>1. 【解析】2x+3y=5a,x+4y=2a+3,得xy=3a3,xy>0,3a3>0,解得a>1.考点3解一元一次不等式组典例3(2021·江西)解不等式组:2x-31,x+13>-1,并将解集在数轴上表示出来.【答案】解不等式2x31,得x2,解不等式x+13>1,得x>4,不等式组的解集为4<x2.将不等式组的解集表示在数轴上如图:提分3(2021·内蒙古通辽)若关于x的不等式组3x-21,2x-a<5有且只有2个整数解,则a的取值范围是1<a1. 【解析】解不等式3x21,得x1,解不等式2xa<5,得x<a+52,不等式组只有2个整数解,2<a+523,解得1<a1.考点4列不等式解决简单的实际问题典例4(2021·黑龙江鹤岗)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?【答案】(1)设购进1件甲种农机具需要x万元,1件乙种农机具需要y万元.根据题意,得2x+y=3.5,x+3y=3,解得x=1.5,y=0.5.答:购进1件甲种农机具需要1.5万元,1件乙种农机具需要0.5万元.(2)根据题意,得1.5m+0.5(10-m)9.8,1.5m+0.5(10-m)12,解得4.8m7.又m为整数,m可以取5,6,7,共有3种购买方案.方案1:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;方案2:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;方案3:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.(3)方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元);方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元);方案3所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).10<11<12,购买方案1所需资金最少,最少资金是10万元.
