2023年中考数学二轮专项练习-反比例函数.docx

2023年中考数学二轮专项练习：反比例函数一、单选题1已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=6，则该反比例函数的解析式为（） Ay= 18xBy= 18xCy= 2xDy= 2x2已知反比例函数 y=-2x ，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（） AabcBacbCcbaDbca3已知 M(x1，y1)，N(x2，y2)，R(x3，y3) 是反比例函数 y=k2+1x 图象上三点，若 x1<x2<x3 ， y2<y1<0<y3 ，则下列关系式不正确的是（） Ax1x2<0Bx1x3<0Cx2x3<0Dx1+x2<04如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=3x的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A-4B-3C-2D-15反比例函数y= 3x 图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y16函数y=kx的图象经过点（1，2），则函数y=kx+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（） ABCD8若y=m+1xm2-2是反比例函数，则m等于（）A1B-1C±1D09如图，反比例函数y= kx 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（ 12 ，m）（m0），则有（） Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak010如图，两个反比例函数y=1x和y=-2x的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A3B4C92D511已知y是关于x的反比例函数，且当x= -12 时，y=2。则y关于x的函数表达式为()Ay=-xBy= -1xCy= -14 xDy= -14x12如图，A，B是反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5， CD=3AC ， cosBED=35 ，则k的值为（） A5B4C3D154二、填空题13反比例函数y kx ，当1x3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k .14一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= 8x (x>0)的图象如图所示当y1>y2时，自变量x的取值范围是 。 15如图：M为反比例函数 y=kx 图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k= 16若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y=-1x 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 17已知点（m1，y1），（m3，y2）是反比例函数y= mx （m0）图象上的两点，则y1 y2（填“”或“=”或“”） 18如图，四边形 ABCD 的面积为6， CD 在x轴上，且 AB/CD,ABCD=12 ，反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过四边形的顶点A，则k的值为 三、综合题19如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 y=k2x 的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是 (3，6) ，且AB=BC （1）求一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=k2x 的解析式； （2）求 COD的面积； （3）直接写出当x取何值时， k1x+b<k2x 20一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示（1）求V与t之间的函数表达式； （2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 21在某一电路中，保持电压 U(V) 不变，电流 I(A) 是电阻 R() 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 A(4，9) （1）求 I 与 R 的函数表达式； （2）当电阻为 3 时，求电流大小 22在平面直角坐标系中，反比例函数y= kx （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n). （1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= kx （k>0,x>0）图象上，过点A作ABl于点B，过点B作BCx轴于点C，过点A作ADBC于点D，记BOC的面积为S1，ABD的面积为S2，求S1-S2的值.23【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：（1）【回顾】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= kx 交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b> kx 的解集是 ；（2）【探究】将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1> 3x ；当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1< 3x ；构造函数，画出图象设y3=x2+3x-1，y4= 3x ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。双曲线y4= 3x 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+3x-1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；（4）【解决】借助图象，写出解集结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集为 。24如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=6x图象的一个交点（1）求一次函数的解析式;（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】D10【答案】C11【答案】B12【答案】D13【答案】6或-614【答案】2<x<415【答案】-416【答案】y2y1y317【答案】18【答案】419【答案】（1）解：点C（3，6）在反比例函数 y=k2x 的图象上， k2 3×618 ， y 18x ；如图，作CEx轴于E，C（3，6），点B是线段AC的中点，B（0，3），B、C在 y k1 x+b 的图象上，3k1+b=60×k1+b=3 ，解得 k1 1，b3 ，一次函数为 yx+3；（2）解：由 y=18xy=x+3 ， 解得 x=3，y=6 或 x=6，y=3 ，D（6，3），SCOD=SCBO+SBOD=12×3×3+12×3×6=272 ；（3）解：由图可得，当0x3或x6时， k1x+b<k2x 20【答案】（1）解：设函数表达式为V kt ，把（6，3000）代入V kt ， 得3000 k6 解得：k18000，所以V与t之间的函数表达式为：V 18000t ；（2）解：把t2代入V 18000t ，得V9000， 答：每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）解：把V4 000代入V 18000t ，得t4.5， 根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完21【答案】（1）解：由题意可得 I=UR 图象过点 A(4，9) ，U=IR=9×4=36(V) I 与 R 的函数表达式为 I=36R（2）解：当 R=3 时， I=363=12(A) 电流大小为 12A 22【答案】（1）解：将（n，3n)和（n+1,2n)代入y= kx 得：3n= kn ，2n= kn+13n2=2n(n +1)解得n=2或n=0（舍去），n=2（2）解：由（1）得：点（2，6）在反比例函数y= kx （k>0，x>0)的图象上，将点（2，6）代入y= kx ，得k=12. 反比例函数为y= 12x设OC=a，又点B在直线y=x，.点B(a，a).又BCx轴，BOC为等腰直角三角形。ABl，ADBC，ABD为等腰直角三角形设BD=b，则AD=b，点A(a+b，a-b).将点A（a+b，a-b）代入y= 12x ，得a-b= 12a+b ，即a2-b2=12，8分又S1= 12 a2，S2= 12 b2，S1-S2= 12 (a2-b2)= 12 ×12=623【答案】（1）x>1或-3<x<0（2）解：如图所示 （3）-3，-1，1（4）x>1或-3<x<-124【答案】（1）【解答】解：将A（a，3）代入y2=6x得a=2，A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）【解答】A（2，3），根据图象得在y轴的右侧，当y1y2时，x2