北京市昌平区2021-2022学年上学期期末考试九年级数学试题.docx

北京市昌平区2021-2022学年上学期期末考试九年级数学试题本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 已知A是锐角，sinA=，那么A的度数是（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°2已知3a4b（ab0），则下列各式正确的是（A） （B） （C） （D）3. 抛物线y=x2-2的顶点坐标是（A）（0，-2） （B）（-2， 0） （C）（0， 2） （D）（2， 0）4已知反比例函数（k0）的图象经过点A（2，3），则k的值为（A）3（B）4（C）5（D）65. 如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则BAD等于（A）30°（B）40°（C）50°（D）60°6. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（A）（B）（C）3（D）7.关于二次函数y=-(x -2)23，以下说法正确的是（A）当x-2时，y随x增大而减小（B）当x-2时，y随x增大而增大（C）当x2时，y随x增大而减小（D）当x2时，y随x增大而增大8.如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若mnm，则点P的位置为（A） 在上 （B）在上 （C）在上 （D）在上 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.写出一个开口向下，与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式:. 10O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是 . 11.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 (结果保留)12点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）13.如图，AB为的直径，弦CDAB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为 . 14已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是15如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50°，则ACB °13题图15题图16.点A（x1，y1），B（x2，y2）(x1·x20)是y=ax2（a0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值_.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算： 2sin60°+tan45°cos30°tan60°18如图，在ABC中，C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DEAB于点E，求AE的长 19. 已知：二次函数y=x24x+3（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y0时，自变量x的取值范围.20如图，在ABC中，B30°，AB4，ADBC于点D且tanCAD，求BC的长.21已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，2)是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的表达式；(2)过点P(n，0)且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当SOPMSOPN时，直接写出n的取值范围.23.居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉.某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD.（结果精确到0.1m，sin35°0.574，cos35°0.819，tan35°0.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=1.6m，BC=13m，ABC=35°，ACE=45°24. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABCD于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长25随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y-2x80（20x40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围27.已知POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD.（1）补全图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明. 备用图28在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_；（2）若点P在直线yx上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y2xb与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围.昌平区2021-2022学年第一学期初三年级期末质量监控 数学试卷参考答案及评分标准 20221一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号12345678答案BAADBCCB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案答案不唯一例如相交3 65答案不唯一例如a=1三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17解：原式. 4分 . 5分 18解： DEAB于点E，C=90°，AEDC. 1分AA，ADEABC. 3分. 4分.AE. 5分19.（1）解：y=x24x+3 .顶点坐标为（2，-1）. 1分 令y=0，则x24x+3=0. 解得x1=1，x2=3. 图象与x轴交点坐标为（1，0）（3，0）. 3分（2） 4分 当y<0时，自变量x的取值范围为1<x<3. 5分20解： ADBC于点D，ABD，ADC为直角三角形. RtADE中，B30°，AB4，AD2. 1分BD. 2分RtADC中，tanCAD，AD2，tanCAD. 3分CD1. 4分BC1. 5分21解：（1）2分 （2）BAC=BAD . 4分 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 5分22解：（1） 把A（a，2）代入，得a3，点A坐标为（3，2）. 1分把A（3，2）代入，得k6. 2分 所以反比例函数表达式为. 3分 （2）n-2或n3. 5分23. 解：根据题意，得BM=ED=1.6m，AEC=90°. 设AE为x m，在RtACE中， ACE=45°， CAE=45°， AE=CE. 1分 在RtABE中， tanABE=， 2分 又ABE=35°， tan35°= 3分解得x30.34分AD=AE+ED30.3+1.631.9（m） 5分答：城楼顶端距地面约为31.9m6分24（1）证明：连接OC.OBOC，OBCOCB. ABCD于点E，CEB90°. OBCBCD90°. OCBBCD90°. BCPBCD，OCBBCP90°. OCCP.CP是O的切线. 3分（2）ABCD于点E，E为CD中点. O为GD中点，OE为DCG的中位线.GC2OE6， OEGC. AOGCGCFOAF. .GFOF5，OF. 6分25. 解：（1）w=（x-20）y 1分=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600. 2分 （2）w=-2（x-30）2+200，3分 20x40,且a=-20， 当x=30时，y最大值=200. 5分 答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元. 6分26. 解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4 1分二次函数表达式为yx2 -4x(x-2)2 -4所以顶点坐标为（2，-4） 2分 a-1或a5 4分（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解.若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1所以-3b-1 6分27. 解：（1）如图所示： 2分 图1图2（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO,连接CE.ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60°.POQ=120°，CAO+CBO=180°.CBO+CBE=180°，CAO=CBE. 3分 在CAO和CBE中， CAOCBE.CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ.4分 （3）DAB=150°. 5分（方法一）证明如下：DAB=150°， DA=AB，ADB=ABD=15°.图3ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60°，CAD=150°.AD=AC，ADC=ACD=15°，DBC=DCB=75°，DB=DC. 6分POQ=120°，BDC=30°，DFO=90°.AD=AC，DF=FC.DO=OC. 7分FDB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.（方法二）证明如下：DA=AB，ABC为等边三角形，DA=AB=AC.点D、B、C在以点A为圆心，以AC为半径的圆上.图3CAB=60°，CDB=30°，POQ=120°，DFO=90°. AD=AC，DF=FC.DO=OC. 6分DAB=150°，CAB=60°，CAD=150°.易证 DABDAC，DB=DC. 7分DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.28.（1）P3 2分（2）点P为线段OQ的“潜力点”，OQPOPQ且PO2，OQPO，点P在以O为圆心，1为半径的圆外.POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧.PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内.又点P在直线yx上，点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）. 由题意可知BOC和 AOD是等腰三角形BC= AD=-xp-. 4分（3）1b或b-1. 7分