河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第五章第1节多边形与平行四边形.docx

第五章四边形第一节多边形与平行四边形【课标要求】了解多边形的定义及相关概念；探索并掌握多边形的内角和与外角和公式了解正多边形的概念理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理【教材对接】人教：八上第十一章P1926，八下第十八章P4151；冀教：八下第二十二章P116129，P150154；北师：八下第六章P134149，P153157.多边形1多边形及其性质n边形(n3) 定义平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形性质(1)n边形的内角和等于(n2)×180°(内角和定理)；(2)n边形的外角和等于360°(外角和定理)；(3)过n(n3)边形一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有条对角线2.正多边形及其性质正n边形(n3)定义在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)各边相等，各内角相等；(2)每个内角的度数都是，每个外角的度数都是；(3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形；(4)正n边形有n条对称轴；(5)正n边形有一个外接圆和一个内切圆，为同心圆【方法点拨】多边形的内角和随着边数的增加而增加，而外角和是定值(360°)，不会随边数的变化而变化已知多边形的内角和求边数时，可以利用内角和公式列方程求解若已知一个多边形的各个内角均相等，且知道其中一个内角，求边数时，常由其一个内角度数求出一个外角的度数，再用360°除以这个外角的度数【基础练1】(1)(2021·唐山路南区二模)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是(D)(2)(2021·连云港中考)正五边形的内角和是(B)A360° B540° C720° D900°(3)(2021·陕西中考)正九边形一个内角的度数为140°3平面图形的镶嵌：用一种或几种形状、大小不同的平面图形进行拼接，彼此之间既无空隙、也不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺(1)多边形中，任意一些形状、大小相同的三角形和四边形可分别镶嵌平面(2)正多边形中，任意一些边长相同的正三角形、正四边形和正六边形可分别镶嵌平面(3)多种多边形进行平面镶嵌，只需保证以某个顶点为中心的各个多边形的内角和等于360°即可【方法点拨】要使单一的正多边形能进行平面镶嵌，只需使的结果为整数即可，即的结果为整数【基础练2】一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个正多边形分别是正六边形和正十二边形，则第三个正多边形的边数是4平行四边形及其性质与判定4平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图所示的ABCD.5平行四边形的性质文字描述字母表示(参考图)(1)对边平行且相等AB綊CD，AD綊BC(2)对角相等DABDCB，ADCABC续表文字描述字母表示(参考图)(3)邻角互补DABABC180°，ABCBCD180°，BCDCDA180°，CDADAB180°(4)对角线互相平分OAOC，OBOD(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点(O)(6)面积底×高【温馨提示】(1)每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形；(2)两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形；(3)任意一条经过对角线交点的直线均平分平行四边形的面积【基础练3】(2021·南充中考)如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是(A)A.OEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF6平行四边形的判定文字描述字母表示(参考图)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【基础练4】不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A)AABCD，ADBC BABCD，ACCADBC，ADBC DAC，BD【方法点拨】(1)平行四边形中辅助线的作法：连接对角线或平移对角线，构造相等线段或平行线截取等长线段，构造等腰三角形过顶点作对边的垂线，构造直角三角形(如图1)连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造中位线或平行线(如图2)连接顶点与对边上一点或延长顶点与邻边上一点的连线，构造相似三角形过顶点作对角线的垂线，构造平行线或全等三角形或平行四边形(2)平行四边形中的四个面积关系：【例1】用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接，围成一圈后中间形成一个正多边形，则该正多边形的内角和为720°【解题思路】根据题意可求得围成一圈后中间正多边形的每个内角度数为360°90°60°90°120°.再利用多边形内角和公式或外角和可求得该多边形的边数，进而可求得该正多边形的内角和1(2021·衡阳中考)下列命题是真命题的是(B)A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为120°C有一个角是60°的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形2(2021·唐山路南区三模)如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD，CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差ab的值为(C)A.0B2C1D3(2021·丽水中考)一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是6或7.【例2】如图，四边形ABCD中，BCAD，ABC90°，AD5，BC13，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BDBC，求四边形BDFC的面积【解题思路】(1)证明BECFED(AAS)，可得BEFE或BCDF，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出DFBC13，由勾股定理求出AB的长，由平行四边形的面积公式即可得出答案【解答】(1)证明：BCAF，CBEDFE.点E是边CD的中点，CEDE.又BECFED，BECFED(AAS).BEFE.四边形BDFC是平行四边形；(2)解：由(1)知，BECFED.DFBC13.BCAF，ABC90°，BAD90°.BDBC13，AD5，AB12.S四边形BDFCDF·AB13×12156.【方法点拨】判定平行四边形的基本思路(1)若已知一组对边平行，可以证明这一组对边相等，或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证明这一组对边平行，或另一组对边相等；(3)若已知条件与对角线相关，可考虑证明对角线互相平分；(4)若已知一组对角相等，可以证明另一组对角相等4(2021·唐山丰润区一模)如图，在ABC中，A40°，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为(D)A40° B50° C60° D70°5(2021·湘西州中考)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CDBE，120°，则2的度数是40°不能灵活、恰当地运用平行四边形的性质与判定【例】如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于点O，若BC10，AOFO，则CE的长为()A.5B10C15D20【错解分析】本题的关键是根据平行四边形的性质得出ADBCEF，再利用三角形中位线得出CFFE即可因对平行四边形的性质不熟练而无法解得CE的长【正确解答】D1在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且ADBC，给出下列条件：ABCD；ABCD；DABDCB；ADBC；OADODA.从中选1个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(B)A2种 B3种C4种 D5种2(2021·天津中考)如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(2，2)，(2，2)，则顶点D的坐标是(C)A.(4，1)B(4，2)C(4，1)D(2，1)多边形性质的相关计算(5年5考)1(2019·河北中考)下列图形为正多边形的是(D)2(2021·河北中考)如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，SAFO8，SCDO2，则S正六边形ABCDEF的值是(B)A.20B30C40D随点O位置而变化3(2020·河北中考)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n12平行四边形的判定及性质的相关计算(5年3考)4(2020·河北中考)如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为使得嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充下列正确的是(B)A嘉淇推理严谨，不必补充B应补充：且ABCD，C应补充：且ABCD，D应补充：且OAOC，5(2021·河北中考)如图1，ABCD中，ADAB，ABC为锐角要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(A)A甲、乙、丙都是 B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是 D只有乙、丙才是