2023年中考数学二轮复习专题训练-反比例函数与一次函数综合.docx

2023年九年级数学中考二轮复习反比例函数与一次函数综合专题训练（附答案）一选择题1如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x23如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线yx上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k164如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x（k10）与双曲线y（k20）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）3如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为ABCD5在平面直角坐标系中，函数与的图象交于一点，则代数式的值为A13B11C7D58如图， 直线与双曲线交于，两点， 则的值等于A 28B 20C 36D 6如图，直线yx6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD4，则k的值为（）A3B4C5D67如图，直线yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y的图象于另一点C，则的值为（）A1：3B1：2C2：7D3：108如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3二填空题10如图，已知一次函数yax+b和反比例函数y的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为 11如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k 12如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（2，m），ABx轴于点B平移直线ykx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 13如图，已知双曲线y与直线yx+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若ABC的面积为8，则k的值为 14如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为 15如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45°，则k 16如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA若OM2MC，SOAC12则k的值为 三解答题17如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点A，动直线xt（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值19如图，已知双曲线y经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由20直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标21菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x+180的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y（k0）的图象经过点H，则k ；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：一次函数y1kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C3解：点A在直线yx上，其中A点的横坐标为1，则把x1代入yx解得y1，则A的坐标是（1，1），ABBC3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y经过点（1，1）时，k1；当双曲线y经过点（4，4）时，k16，因而1k16故选：C3解：点A与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故选：A4解：把点分别代入与中，得，故选：5解：函数与的图象交于一点，故选：6解： 根据题意得：，则，即，则，此时，则故选：7解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x0代入yx6，y6，B（0，6），OB6，令y0代入yx6，x2，（2，0），OA2，勾股定理可知：AB4，sinOAB，cosOAB设M（x，y），CFy，EDx，sinOAB，ACy，cosOABcosEDB，BD2x，ACBD4，y×2x4，xy3，M在反比例函数的图象上，kxy3，故选：A8解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，解得：，点B的坐标为（，），点A的坐标为（，）BDx轴，点D的坐标为（0，）设直线AD的解析式为ymx+n，将A（，）、D（0，）代入ymx+n，解得：，直线AD的解析式为y2x+联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（，2）（方法二）设点A的坐标为（a，a），则点B的坐标为（a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y设直线AD的解析式为ymx+n，将A（a，a），D（0，a）代入ymx+n，得：，解得：，直线AD的解析式为y2x+a联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（a，2a）点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a，a），BCa，ACa，故选：A9解：如右图，点A在y上，SAOCk，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y上，SBODk，S1S2S3故选：D二填空题10解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b的解集是2x0或x1故答案为：2x0或x111解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积8÷24，又A是反比例函数y图象上的点，且ACy轴于点C，AOC的面积|k|，|k|4，k0，k8故答案为812解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（2，m），2m6，解得：m3，故A（2，3），则32k，解得：k，故正比例函数解析式为：yx，ABx轴于点B，平移直线ykx，使其经过点B，B（2，0），设平移后的解析式为：yx+b，则03+b，解得：b3，故直线l对应的函数表达式是：yx3故答案为：yx313解法一：解：，解得：，即点A的坐标为（3，3+），点B的坐标为（3+，3），则AC2，BC2，SABC8，ACBC8，即2（9k）8，解得：k5解法二：解：设点A（x1，6x1），B（x2，6x2）双曲线y与直线yx+6相交于A，B两点，方程（x+6）0有解，即：x26x+k0有2个不相同的实根，x1+x26，x1x2k，ACBCC点坐标为（x1，6x2）ACx2x1BCx2x1SABC8，ACBC8（x2x1）28整理得：（x1+x2）24x1x216，364k16解得k5，故答案为：5解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：SABC（ab）28，ab4又a+b6，a1，b5，k514解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSABC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB×2×（ab）4，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k1×33故答案为315解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45°COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n28n+16，CD（m+n4），DAn，即2n28n+16（m+n4）×n，解得：mn8k，故答案为816解：过A作ANOC于N，BMOCANBM，B为AC中点，MNMC，OM2MC，ONMNCM，设A的坐标是（a，b），则B（2a，b），SOAC123ab12，ab8，B在y上，k2abab8，故答案为：8三解答题17解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y的图象过点A（1，4），B（4，n）k21×44，k24nn1B（4，1）一次函数yk1x+b的图象过点A，点B，解得：k11，b3一次函数的解析式yx+3，反比例函数的解析式为y；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC×3×1，SAOBSAOC+SBOC×3×1+×4，SAOP：SBOP1：2，SAOP×，SAOCSAOP，SCOP1，×3xP1，xP，点P在线段AB上，y+3，P（，）18解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y（x0）得：k1×88，y，k8；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，根据题意得：，解得：k，b3，直线AB的解析式为：yx3；设M（t，），N（t，t3），则MNt+3，BMN的面积S（t+3）tt2+t+4（t3）2+，BMN的面积S是t的二次函数，0，S有最大值，当t3时，BMN的面积的最大值为；（3）MAAB，设直线MA的解析式为：y2x+c，把点A（8，1）代入得：c17，直线AM的解析式为：y2x+17，解方程组 得： 或 （舍去），M的坐标为（，16），t19解：（1）双曲线y经过点D（6，1），1，解得k6；（2）设点C到BD的距离为h，点D的坐标为（6，1），DBy轴，BD6，SBCD×6h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为143，3，解得x2，点C的坐标为（2，3），设直线CD的解析式为ykx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为yx2；（3）ABCD理由如下：CAx轴，DBy轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为ymx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为yx+1，设直线CD的解析式为yex+f，则，解得，直线CD的解析式为yx+，AB、CD的解析式k都等于，AB与CD的位置关系是ABCD20解：（1）ykx+b与反比例函数y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m2，n1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为yx+4（2）如图当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为yx+4，直线PA的解析式为y2x1，令y0，解得x，P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）21解：（1）x29x+180，（x3）（x6）0，x3或6，CDDE，CD6，DE3，四边形ABCD是菱形，ACBD，AEEC3，DCA30°，EDC60°，RtDEM中，DEM30°，DMDE，OMAB，S菱形ABCDACBDCDOM，6OM，OM3，D（，3）；（2）OBDM，CM6，B（，0），C（，3），H是BC的中点，H（3，），k3×；故答案为：；（3）DCBC，DCB60°，DCB是等边三角形，H是BC的中点，DHBC，当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，FCFB，FCBFBC30°，ABFABCCBF120°30°90°，ABBF，CPAB，RtABF中，FAB30°，AB6，FB2CP，P（，）；如图2，四边形QPFC是平行四边形，CQPH，由知：PHBC，CQBC，RtQBC中，BC6，QBC60°，BQC30°，CQ6，连接QA，AEEC，QEAC，QAQC6，QACQCA60°，CAB30°，QAB90°，Q（，6），由知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（3，6），即P（，5）；如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（，6），F（，2），C（，3），P（，）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（，5）或（，）