备战2023年中考数学二轮专项练习因式分解.docx

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解一、单选题1下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2 Dx2+2x1=（x1）22若x=1， y=12 ，则x2+4xy+4y2的值是（）A2B4C32D123因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1）C（3y3）2D3y-1124下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（） Aa2+a+ 14Ba2+b2-2abC-a2+25b2D-4-b25下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2-3x-1=x(x-3)-1B(x+y)2=x2+2xy+y2Ca2-ab+a=a(a-b)Dx2-9y2=(3y+x)(x-3y)6下列因式分解完全正确的是（）A2a2+4a=2a（a+2）B4x2y2=（2x+y）2Ca28ab+16b2=（a+4b）2D2x2+xyy2=（2xy）（x+y）7下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x；B(a+3)(a-3)=a2-9；Ca2-2a-3=(a-1)2-4；Da2-1=(a+1)(a-1)8我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2-2mn+n-m=(m2-2mn+n2)-(m-n)=(m-n)2-(m-n)=(m-n)(m-n-1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）Ax2-yBx2+2xCx2+y2Dx2-xy+110下列从左到右的变形是分解因式的是（）A（x+1）（x1）=x21 Ba2-1b2=a+1b×a-1bCx2+x+14=（x+12）2D3x26x2+4=3x2（x2）+411下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） Aa(x+y)=ax+ayB10x-5=5x(2-1x)Cy2-4y+4=(y-2)2Dt2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t12下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x二、填空题13分解因式：2a+b2-b2= 14分解因式：x236= 15因式分解：2a22= 16已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是 三角形.17因式分解：a2b-6ab+9b= 18因式分解： x2-2x+(x-2)= . 三、综合题19把下列各式分解因式：（1）4m(x-y)-n(x-y) ；（2）2t2-50 ；（3）(x2+y2)2-4x2y220若x满足(x-4)(x-9)=6，求(x-4)2+(x-9)2的值阅读下面求解的方法：解：设x-4=a，x-9=b，则a-b=(x-4)-(x-9)=5，(x-4)(x-9)=6，ab=6 ，(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足(x-2)(x-5)=10，求(x-2)2+(x-5)2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD=x，则DE= ，DF= （用含x的代数式表示）；直接写出图中阴影部分的面积 21两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 3(x-1)(x-4) ，另一位同学因看错了常数而分解成 3(x-2)(x+6) .（1）求原多项式； （2）将原多项式进行分解因式. 22对于形如 x2+2ax+a2 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 (x+a)2 的形式.但对于二次三项式 x²+4x-5 ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 x2+4x 构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 x²+4x-5=(x2+4x+4)-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1) .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法. （1）请用上述方法把 x²-6x-7 分解因式. （2）已知： x²+y2+4x-6y+13=0 ，求 y 的值. 23学习了乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 后，老师向同学们提出了如下问题： 将多项式x2+4x+3因式分解；求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解； （2）求多项式x2+8x-20的最小值. 24下面是小明同学对多项式(x2-5x+2)(x2-5x+6)+4进行因式分解的过程：解：设x2-5x=y，则（第一步）原式=(y+2)(y+6)+4（第二步）=y2+8y+16=(y+4)2（第三步）把x2-5x=y代入上式，得原式=(x2-5x+4)2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式(a2-3a)(a2-3a+4)+4进行因式分解.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】D6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】C12【答案】C13【答案】4a（a+b）14【答案】（x+6）（x6）15【答案】2（a+1）（a1）16【答案】等腰17【答案】b(a-3)218【答案】（x+1）（x2）19【答案】（1）解： 4m(x-y)-n(x-y) = (x-y)(4m-n)（2）解： 2t2-50 = 2( t2-25 ) = 2(t+5)(t-5)（3）解： (x2+y2)2-4x2y2 = (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) = (x+y)2(x-y)220【答案】（1）解：设x-2=a，x-5=b，则a-b=(x-2)-(x-5)=3，(x-2)(x-5)=10，ab=10 ，(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29；（2）x-1；x-3；1621【答案】（1）解：3（x-1）（x-4） =3（x2-5x+4）=3x2-15x+12，3（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）=3x2+12x-36，原多项式为3x2+12x+12（2）解：3x2+12x+12= 3（x2+4x+4）=3（x+2）2.故因式分解为：3（x+2）222【答案】（1）解： x2-6x-7=x2-6x+9-9-7=(x-3)2-16=(x-3-4)(x-3+4)=(x-7)(x+1)（2）解：x2+y2+4x-6y+13=0 ， x2+4x+4+y2-6y+9=0 ，(x+2)2+(y-3)2=0 ，x+2=0 ， y-3=0 ，解得： x=-2 ， y=323【答案】（1）解：x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2） （2）解：由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36 （x+4）20，（x+4）2-36-36，当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36.24【答案】（1）不彻底；(x-1)2(x-4)2（2）解：设a2-3a=x，则(a2-3a)(a2-3a+4)+4=x(x+4)+4=x2+4x+4=(x+2)2=(a2-3a+2)2=(a-1)2(a-2)2