河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练22矩形、菱形、正方形.docx

限时训练22矩形、菱形、正方形(时间：45分钟)1在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是(D)AABCDBOAOBOCODCABCD，ADBC，ACBDDAC，BC180°，AOBBOC2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为(C)A8 B9 C10 D123(2021·秦皇岛模拟)如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，且ACBD16，则该菱形的面积等于(D)A6 B8C14 D284(2021·重庆中考)如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则AMP的度数为(C)A60° B65° C75° D80°5(2021·黑龙江中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABAD(答案不唯一)，使矩形ABCD是正方形6(2021·哈尔滨中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F，若BC2AF，OD6，则BE的长为 37如图，在ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，BD.若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论解：四边形BFDE是菱形证明如下：ADBD，ABD是直角三角形，且ADB90°.E为AB的中点，DEABBE.四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDAB.E，F分别为AB，CD的中点，DFDC，BEAB.DFBE，DFBE.四边形DFBE是平行四边形DEBE，四边形BFDE是菱形8如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，AEBF，且AEBF.(1)求证：矩形ABCD是正方形；(2)连接BE，EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：DEFABE.证明：(1)四边形ABCD是矩形，BADADE90°.ABFAFB90°.AEBF，DAEAFB90°.ABFDAE.在ABF和DAE中，ABFDAE(AAS).ABAD.矩形ABCD是正方形；(2)由(1)，知ABFDAE，AFDE.DFCE.线段DF是线段AF与AD的比例中项，DF2AF·AD，即.FDEBCE90°，FDEBCE.DEFCEB.ABCD，ABECEB.DEFABE.9(2021·重庆中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为(C)A1 B C2 D210(2021·乐山中考)如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F.若ABC120°，AB2，则PEPF的值为(B)A B C2 D11如图，点P是RtABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PMAB于点M，作PNBC于点N，连接BP，MN.若AB6，BC8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是 4.812(2021·枣庄中考)如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2CD2与AD2BC2有什么关系？并证明你的猜想；(3)解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC4，AB5，求GE的长图1图2图3解：(1)四边形ABCD是垂美四边形理由：如图2，连接AC，BD.ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上直线AC是线段BD的垂直平分线ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；(2)AB2CD2AD2BC2.证明：图1中，ACBD，AODAOBBOCCOD90°.由勾股定理，得AB2CD2AO2BO2CO2DO2，AD2BC2AO2DO2BO2CO2.AB2CD2AD2BC2；(3)如图3，连接CG，BE.设CE与AB，BG分别交于点M，N.在正方形ACFG和正方形ABDE中，AGAC，ABAE，CAGBAE90°.CAGBACBAEBAC，即GABCAE.在GAB和CAE中，GABCAE(SAS).ABGAEC.AECAME90°，AMEBMC，ABGBMC90°.BNM90°，即CEBG.四边形CGEB是垂美四边形由(2)，得CG2BE2CB2GE2.AC4，AB5，BC2AB2AC252429.CG2AC2AG232，BE2AB2AE250，GE2CG2BE2CB23250973.GE.