福建专用2020年中考数学必刷试卷06.docx

必刷卷06-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，2的相反数是2故选：A2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96×103B69.6×105C6.96×105D6.96×106【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将696000用科学记数法表示为6.96×105故选：C3下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9C（xy2）3xy6Da10÷a5a5【答案】D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m2+6m+9，不符合题意；C、原式x3y6，不符合题意；D、原式a5，符合题意，故选：D4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+17个故选：B5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD【答案】A【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BDa，则OC3aAOB为边长为6的等边三角形，COEDBF60°，OB6在RtCOE中，COE60°，CEO90°，OC3a，OCE30°，OEa，CEa，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（6a， a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，ka×a（6a）×a，a，k故选：A6在RtABC中，C90°，BC4cm，AC3cm把ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）A5cmBcmCcmD5cm【答案】C【解析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形在RtABC中，AB5，lABcm，故点B所经过的路程为cm故选：C7已知关于x的一元二次方程x2+2xa0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D1【答案】D【解析】根据根的判别式的意义得到224（a）0，解得a1故选：D8如图，已知O圆心是数轴原点，半径为1，AOB45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（）A1x1BxC0xDx【答案】C【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案半径为1的圆，AOB45°，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，当PC与圆相切时，切点为C，OCPC，CO1，POC45°，OP，过点P且与OA平行的直线与O有公共点，即0x，同理点P在点O左侧时，00x故选：C9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）ABCD【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A10小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）A2B3C4D5【答案】B【解析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交与y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1时，y0，a+b+c0，故选项正确；当x1时，yab+c0，bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误故正确的有3个故选：B第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11分解因式：2a38a2+8a 【答案】2a（a2）2【解析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解2a38a2+8a2a（a24a+4）2a（a2）2故答案为：2a（a2）212在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：13已知正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 【答案】（1，4）【解析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可正比例函数y4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），44x，解得：x1，xyk4，y，则4x，解得：x11，x21，当x1时，y4，点B的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）14如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米 【答案】750【解析】如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD75°30°45°，AC30×25750（米），ADACsin45°375（米）在RtABD中，B30°，AB2AD750（米）故答案为：75015如图，AOB中，AOB90°，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 【答案】【解析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AOAO，ABAB，再求出OE，从而得到OEAO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE2EF，然后根据BEABAE代入数据计算即可得解AOB90°，AO3，BO6，AB3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO3，ABAB3，点E为BO的中点，OEBO×63，OEAO，过点O作OFAB于F，SAOB×3OF×3×6，解得OF，在RtEOF中，EF，OEAO，OFAB，AE2EF2×（等腰三角形三线合一），BEABAE3故答案为：16如图，AOB45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积S14；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积Sn 【答案】8n4【解析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，即依次多8再进一步根据梯形的面积公式进行计算AOB45°，图形中三角形都是等腰直角三角形，S1（1+3）×24；Sn×2×4+8（n1）8n4三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）先化简，再求值：（）÷，其中a2sin60°tan45°【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可解：原式（a1）（a1）当a2sin60°tan45°2×11时，原式18（本小题满分8分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k0有两个不等实根求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【解析】因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值对不在取值范围内的值要舍去解：（k+1）24kkk2+2k+1k22k+10，k，k0，故k且k0设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2，x1x2，+0，k+10，即k1，k，k1（舍去）所以不存在19（本小题满分8分）已知：如图，BACDAM，ABAN，ADAM，求证：BANM【解析】由BACDAM可得出BADNAM，结合ABAN、ADAM即可证出BADNAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出BANM证明：BACDAM，BACBAD+DAC，DAMDAC+NAM，BADNAM在BAD和NAM中，BADNAM（SAS），BANM20（本小题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解析】（1）根据题意得：20÷200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P21（本小题满分8分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【解析】（1）设反比例函数的解析式为y（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OAOC即可判定出四边形OABC的形状解：（1）设反比例函数的解析式为y（k0），A（m，2）在y2x上，22m，m1，A（1，2），又点A在y上，k2，反比例函数的解析式为y；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA，由题意知：CBOA且CB，CBOA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y上，n1，C（2，1），OC，OCOA，四边形OABC是菱形22（本小题满分10分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE60°，PD，求PA的长【解析】（1）要证是直线PD是为O的切线，需证PDO90°因为AB为直径，所以ADO+ODB90°，由PDAPBDODB可得ODA+PDA90°，即PDO90°（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P30°在RtPOD中运用三角函数可求解解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB90°，ADO+ODB90°PDAPBDODB，ODA+PDA90°即PDO90°PD是O的切线（2）BDE60°，ADB90°，PDA180°90°60°30°，又PD为半圆的切线，所以PDO90°，ADO60°，又OAOD，ADO为等边三角形，AOD60°在RtPOD中，PD，OD1，OP2，PAPOOA21123（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得y2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得，yx+82，综上所述：y；（2）设人数为a，当x48时，y2×48+14044，（4840）×44106+82a，解得a3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82×210668400，b，当40x58时，b，x时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b，当x61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元24（本小题满分12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）AFAGAB；MDME；整个图形是轴对称图形；DABDMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答： 【解析】解：操作发现：ADB和AEC是等腰直角三角形，ABDDABACEEAC45°，ADBAEC90°在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BDCE，ADAE，DFAB于点F，EGAC于点G，AFBFDFAB，AGGCGEACABAC，AFAGAB，故正确；M是BC的中点，BMCMABAC，ABCACB，ABC+ABDACB+ACE，即DBMECM在DBM和ECM中，DBMECM（SAS），MDME故正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确ABAC，BMCM，AMBC，AMBAMC90°，ADB90°，四边形ADBM四点共圆，ADMABM，AHDBHM，DABDMB，故正确，故答案为：数学思考：MDME，MDME理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，AFAB，AGACABD和AEC是等腰直角三角形，DFAB，DFAB，EGAC，EGAC，AFDAGE90°，DFAF，GEAGM是BC的中点，MFAC，MGAB，四边形AFMG是平行四边形，AGMF，MGAF，AFMAGMMFGE，DFMG，AFM+AFDAGM+AGE，DFMMGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），DMME，FDMGMEMGAB，GMHBHMBHM90°+FDM，BHM90°+GME，BHMDME+GME，DME+GME90°+GME，即DME90°，MDMEDMME，MDME；类比探究：点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，MFAC，MFAC，MGAB，MGAB，四边形MFAG是平行四边形，MGAF，MFAGAFMAGMADB和AEC是等腰直角三角形，DFAF，GEAG，AFDBFDAGE90°MFEG，DFMG，AFMAFDAGMAGE，即DFMMGE在DFM和MGE中，DFMMGE（SAS），MDME，MDFEMGMGAB，MHDBFD90°，HMD+MDF90°，HMD+EMG90°，即DME90°，DME为等腰直角三角形25（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线yax2+bx过A、C两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值【解析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQQC，ECCQ，EQEC三种情况讨论若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，ADx轴，ABy轴，所以点A的坐标为（4，8）将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入yax2+bx得，解得a，b4故抛物线的解析式为：yx2+4x；（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE，即PEAPtPB8t点E的坐标为（4+t，8t）点G的纵坐标为：（4+t）2+4（4+t）t2+8EGt2+8（8t）t2+t0，当t4时，线段EG最长为2共有三个时刻（）当EQQC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），QCt，所以根据两点间距离公式，得：（t4）2+（82t）2t2整理得13t2144t+3200，解得t或t8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）（）当ECCQ时，因为E（4+t，8t），C（8，0），QCt，所以根据两点间距离公式，得：（4+t8）2+（8t）2t2整理得t280t+3200，t4016，t40+168（此时Q不在矩形的边上，舍去）（）当EQEC时，因为Q（8，t），E（4+t，8t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（ t4）2+（82t）2（4+t8）2+（8t）2，解得t0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t于是t1，t2，t34016