2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测四三角形.docx
单元核心考点检测四三角形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.(2021·北京)如图,点O在直线AB上,OCOD.若AOC=120°,则BOD的大小为(A)A.30°B.40°C.50°D.60°2.(2021·山东聊城)如图,ABCDEF,若ABC=130°,BCE=55°,则CEF的度数为(B)A.95°B.105°C.110°D.115°3.下列命题中,真命题有(C)三角形的一个外角等于两个内角的和;相似三角形的周长比等于相似比;全等三角形的对应角相等;等边三角形不是中心对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2021·湖北十堰)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m,AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是(D)A.153+32 mB.53 mC.153 mD.53+32 m5.(2020·哈尔滨)如图,在RtABC中,BAC=90°,B=50°,ADBC,垂足为D,ADB与ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是B',则CAB'的度数为(A)A.10°B.20°C.30°D.40°6.(2021·重庆B卷)如图,在ABC和DCB中,ACB=DBC,添加一个条件,不能证明ABC和DCB全等的是(B)A.ABC=DCBB.AB=DCC.AC=DBD.A=D7.(2021·芜湖二模)在ABC中,BC=2,AC=23,A=30°,则AB的长为(D)A.1B.2C.3或4D.2或4【解析】以AC为最长边,过点C作CDAB,交AB延长线于点D,如图1.CDAB,A=30°,AC=23,CD=12AC=3,AD=3.BC=2,BD=BC2-CD2=1,AB=AD-BD=2.以AB为最长边,过点C作CEAB,垂足为E,如图2.CEAB,AC=23,A=30°,CE=12AC=3,AE=3.BE=1,AB=AE+BE=4.综上所述,AB的长为2或4.8.如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上.若AD=3AE,则ACAE的值为(D)A.102B.10C.52D.5【解析】由题知ECD=ACB=90°,E=ADC=CAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,2AC2=AB2,ACE=BCD,AECBDC(SAS),AE=BD,BDC=E=45°,ADB=BDC+ADC=90°,AD2+BD2=AB2,AD2+AE2=2AC2.AD=3AE,10AE2=2AC2,ACAE=5.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.如图,C是线段BD的中点,AD=3,AC=7,则AB的长等于11. 10.如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D.若CBD=30°,则A的度数为40°. 11.如图,在RtABC中,C=90°,点D在线段BC上,且B=30°,ADC=60°,BC=33,则BD的长度为23. 【解析】C=90°,ADC=60°,DAC=30°,CD=12AD.B=30°,ADC=60°,BAD=30°,BD=AD,BD=2CD.BC=33,CD+2CD=33,CD=3,BD=23.12.(2021·海南)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点D'处,折痕为EF,则AD'的长为6,DD'的长为 145. 【解析】四边形ABCD是矩形,CD=AB=6,由折叠得AD'=CD=6.连接AC,交EF于点O,延长射线EF交DD'于点M.由翻折可知,ACEF,DD'EM且AO=OC=12AC=12×62+82=5.设CE=AE=x.在RtABE中,(8-x)2+62=x2,解得x=254,BE=8-x=74.易得ABEAD'F,D'F=BE=74.由D'DAC得AEOD'FM,AOAE=D'MD'F,5254=D'M74,解得D'M=75.由翻折可知,D'D=2D'M=2×75=145.三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(10分)(2021·内蒙古赤峰)如图,在RtABC中,ACB=90°,D是斜边AB上一点,且AC=AD.(1)作BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DEAB.解:(1)如图,AE为所作.(2)AE平分BAC,CAE=DAE.在ACE和ADE中,AC=AD,CAE=DAE,AE=AE,ACEADE(SAS),ADE=C=90°,DEAB.14.(12分)(2021·湖南怀化)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20米,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角EAB,EAC分别为67°和22°,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程.结果精确到0.1米,其中sin 67°1213,cos 67°513,tan 67°125,sin 22°38,cos 22°1516,tan 22°25解:过点C作CFAE于点F,则CF=AD=20米,AF=DC.在RtACF中,CAF=22°,DC=AF=CFtan22°50.在RtABD中,ABD=EAB=67°,BD=ADtan67°253,BC=DC-BD=50-25341.7(米).答:大桥BC的长约为41.7米.15.(12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE,AF交于点G,AF的中点为H,连接BG,DH.(1)求证:AFDE;(2)求证:ABGDHF.证明:(1)四边形ABCD为正方形,ADC=BCD=90°,AD=CD.E,F分别是BC,CD的中点,DF=CE=2,ADFDCE(SAS),AFD=DEC.EDC+DEC=90°,EDC+AFD=90°,DGF=90°,即AFDE.(2)AD=4,DF=12CD=2,AF=42+22=25,DG=AD·DFAF=455.H为AF的中点,HD=HF=12AF=5,HDF=HFD.ABDC,HDF=HFD=BAG.AG=AD2-DG2=855,AB=4,ABDH=455=AGDF,ABGDHF.16.(14分)如图1,ABC和DCE都是等边三角形.探究发现(1)BCD与ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.拓展运用(2)若B,C,E三点不在一条直线上,ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.(3)若B,C,E三点在一条直线上(如图2),且ABC和DCE的边长分别为1和2,求ACD的面积及AD的长.解:(1)全等.理由:ABC和DCE都是等边三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE.在BCD和ACE中,CD=CE,BCD=ACE,BC=AC,BCDACE(SAS).(2)由(1)得BCDACE,BD=AE.DCE是等边三角形,CDE=60°,CD=DE=2.ADC=30°,ADE=ADC+CDE=90°.在RtADE中,AE=AD2+DE2=13,BD=13.(3)过点A作AFCD于点F.B,C,E三点在一条直线上,BCA+ACD+DCE=180°.ABC和DCE都是等边三角形,BCA=DCE=60°,ACD=60°.在RtACF中,AF=AC·sin ACF=1×32=32,CF=AC·cos ACF=1×12=12,SACD=12CD·AF=12×2×32=32,DF=CD-CF=2-12=32.在RtAFD中,AD=AF2+DF2=3.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两艘船相距100(3+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一个观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(结果保留整数,参考数据:21.41,31.73)解:如图,过点C作CEAB于点E,过点D作DFAC于点F.设AE=x海里.由题意得ABC=45°,BAC=60°,ADC=75°.在RtACE中,CE=AE·tan 60°=3x,在RtBCE中,BE=CE=3x,AE+BE=x+3x=AB=100(3+1),解得x=100,AC=2x=200.在ACD中,DAC=60°,ADC=75°,ACD=45°.设AF=y海里,则DF=CF=3y,AC=y+3y=200,解得y73.3,DF=3y127.127>100,巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中没有触暗礁危险.
