河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第三章第4节反比例函数.docx

第四节反比例函数【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况能用反比例函数解决简单实际问题【教材对接】人教：九下第二十六章P122；冀教：九上第二十七章P127144；北师：九上第六章P148162.反比例函数的概念1一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成y(k是常数，且k0)的形式，则称y为x的反比例函数，k称为反比例系数反比例函数的图象及性质2反比例函数的图象和性质对于反比例函数y(k0)，k的符号k0k0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大对称性双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y±x，对称中心是坐标原点【温馨提示】判断反比例函数增减性的注意点：正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内函数的增减变化情况3反比例函数中k的几何意义(1)设P(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S矩形PMONPM·PN|y|·|x|xy|k|.(2)反比例函数图象中有关图形的面积SAOPSBOPSABPSAOBSAPP12|k|(点P，P1关于原点对称)SABC2SAOC|k|(点A，B关于原点对称)【方法点拨】(1)根据面积确定k时，一定要注意函数图象所在的象限，若图象位于第二、四象限，则必须注意k为负值；(2)确定反比例函数图象与坐标轴围成的几何图形(三角形、四边形)的面积问题时，注意分割法的使用，一般都会以坐标轴或平行坐标轴的线段作为底边，与其垂直的线段作为高来分割【基础练1】(1)反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上其中正确的是(C)A B C D(2)(2021·河北模拟)如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为B，点C在y轴上，则ABC的面积为(C)A16 B8 C4 D2(3)如图，点A是反比例函数y(x0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为6. 反比例函数表达式的确定4利用待定系数法求反比例函数表达式的两种途径(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y(x0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式反比例函数的实际应用5(1)根据题意找出自变量和函数之间的乘积关系；(2)设出函数解析式；(3)依题意求函数解析式；(4)根据反比例函数的图象或性质解决相关问题6实际问题中常见的反比例函数关系(1)行程问题：速度(路程一定)； (2)工程问题：工作效率(工作量一定)； (3)压强问题：压强(压力一定)； (4)电学问题：电阻(电压一定)【基础练2】(1)已知甲、乙两地相距30 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则行驶速度v(单位：km/h)关于汽车行驶时间t(单位：h)的函数图象为(D)(2)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 y(不写x的取值范围)近视眼镜的度数y/度2002504005001 000镜片焦距x/m0.500.400.250.200.10【例1】若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是(B) 【解题思路】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0或a0，b0两方面分类讨论，从而得出结论【例2】(2021·石家庄模拟)反比例函数y的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是(C)Ak2B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而减小【解题思路】根据反比例函数y的图象经过点(2，1)，可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，注意反比例函数是在每一个象限内具有增减性，如果看两个象限，那么反比例函数是没有增减性的1若函数y(x0)和函数y(x0)在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是(C)Al1 Bl2 Cl3 Dl42在双曲线y的任一分支上，y都随x的增大而增大，则下列说法错误的是(D)Ak的值有可能为2B图象位于第二、四象限C若图象过点(a，b)，也必过点(a，b)D图象与x轴只有一个交点3(2021·石家庄校级模拟)如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A(2，3)，B(2，3)两点若k2x，则x的取值范围是0x2或x2【例3】如图，A，B两点在双曲线y(x0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴影部分的面积为1.7，则S1S2的值为(A)A4.6 B4.2 C4 D5【解题思路】根据反比例函数中k的几何意义可分别求出S1，S2的值，即可求出S1S2的值4如图，函数y(x0)和y(x0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是区域内一点，MNx轴于点N，则MON的面积可能是(C)A0.5 B1 C2 D3.55如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y(x0)的图象经过点C，反比例函数y(x0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若SBEF7，k13k20，则k1等于9【例4】(2021·自贡中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是(C)A函数解析式为I B蓄电池的电压是18 VC当I10 A时，R3.6 D当R6 时，I4 A【解题思路】观察图象可设I，将(4，9)代入即可求出U的值，利用反比例函数的图象与性质可以判断出A，B，C，D选项的正确性6如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA5 m，进口ABOD，且AB2 m，出口C点距水面的距离CD为1 m，则B，C之间的水平距离DE的长度为(D)A5 m B6 m C7 m D8 m7某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有8h；(2)当x15时，大棚内的温度约为12.【例5】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数yx5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【解题思路】(1)先求出点A的坐标，利用待定系数法求出k的值即可得到反比例函数的表达式；(2)先求出点B的坐标，过点B作y轴的垂线与OA交于点D，求出点D的坐标，即可求出BD的长，再根据点A的纵坐标，从而求出ABO的面积【解答】解：(1)联立解得A(2，4).反比例函数y的图象经过点A，4，即k8.反比例函数的表达式为y；(2)联立解得或B(8，1).过点B作BCy轴于点C，与AO交于点D.将y1代入y2x，得x.D.BD.SABO××415.8(2021·衡水模拟)如图，一次函数ykx1的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(2，a)，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D.(1)求a的值及一次函数ykx1的表达式；(2)若BD10，求ACD的面积解：(1)将点A(2，a)代入反比例函数y(x0)，得a4.A(2，4).将A(2，4)代入ykx1，得42k1.解得k.一次函数的表达式为yx1；(2)BD10，点D的纵坐标为10.将y10代入yx1，得x6.OB6.将x6代入y，得y，即BC.CDBDBC10.SACD××(62).反比例函数的图象和性质及应用(5年3考)1(2019·河北中考)如图，函数y的图象所在坐标系的原点是(A)A点MB点NC点PD点Q2(2021·河北中考)用绘图软件绘制双曲线m：y与动直线l：ya，且交于一点，图1 为a8时的视窗情形(1)当a15时，l与m的交点坐标为(4，15)；(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由15x15及10y10变成了30x30及20y20(如图2).当a1.2和a1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k4 3(2020·河北中考)如图是8级台阶的示意图，每级台阶的高和宽分别是1和2，每级台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为18的整数)函数y(x<0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1，则k16；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m5；(3)若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个