2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第9课时不等式与不等式组.docx

第9课时不等式与不等式组近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查一元一次不等式(组)的解法及应用，考查形式多样，与“一次方程(组)的解法及应用，分式方程的应用，一元二次方程的应用”轮流考查或综合考查，也可能在函数中涉及本课时内容进行综合考查2021解一元一次不等式组解答题206分2020解一元一次不等式选择题63分2019解一元一次不等式组选择题83分2018解一元一次不等式填空题133分2017一元一次不等式组的整数解选择题128分一元一次不等式的应用解答题24(2)一元一次不等式(组)的解法1.(2020年，6，3分)不等式2x40的解集是(D)Ax Bx2 Cx2 Dx22.(2019年，8，3分)不等式组的解集是(C)A4<x6 Bx4或x2 C4<x2 D2x43.(2021年，20，6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来解：解不等式5x8x，得x2.解不等式x2，得x7.原不等式组的解集为2x<7.解集在数轴上表示如图所示一元一次不等式的应用4.(2017年，24，10分)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min，6 min，8 min，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个根据题意，得解得答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；(2)设参与的小品类节目有a个根据题意，得12×58×68a15150.解得a.a为整数，a最大取3.答：参与的小品类节目最多能有3个不等式及其基本性质(沪科七下P2327)1.不等式：用不等号(>、<、或)表示_不等_关系的式子叫做不等式2.不等式的解与解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的_值_，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的_解集_3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_不变_性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_不变_性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_改变_性质4：如果a>b，那么b<a.性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质一元一次不等式及其解法、数轴表示(沪科七下P2833)4.一元一次不等式：含有_一_个未知数，未知数的次数是_1_且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是_axb>0_或axb<0(a0).5.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)_合并同类项_；(5)未知数的系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上表示_x<a_x>a_xa_xa_不等式组在数轴上表示解集口诀_xb_同大取大_xa_同小取小_axb_大小、小大中间找_无解_小小、大大无解了一元一次不等式组及其解法、数轴表示(沪科七下P3437)7.一元一次不等式组：由几个含有同一未知数的_一元一次_不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的_解集_的公共部分9.解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的_解集_；(2)再利用数轴找它们的_公共部分_；(3)写出不等式组的解集10.几种常见的不等式组的解集(a<b，且a，b为常数)11.求不等式(组)的特殊解，首先要求不等式(组)的解集，然后在解集中找_特殊_解【方法点拨】已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法：逆用不等式(组)的解集；分类讨论；从反面求解；借助于数轴列不等式(组)解应用题(沪科七下P2837)12.列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的_不等_关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案【温馨提示】解决实际应用题：应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、不低于、超过、大于、小于”等关键词注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解1.(2021·常德中考)若ab，下列不等式不一定成立的是(C)Aa5b5 B5a5bCDacbc【链接考点1】2.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)【链接考点3】3.(2021·遵义中考)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(D)A5×22x30 B5×22x30C2×22x30 D2×25x30【链接考点4】4.用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是_7x10_【链接考点1】5.已知关于x的不等式axb0的解集为x，则不等式bxa0的解集是_x3_【链接考点2】6.某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11 500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案解：设购买A种小树x棵，则购买B种小树(200x)棵依题意得解得46x50.又x为正整数，x可以为47，48，49，50，共有4种购买方案：方案1：购买A种小树47棵，B种小树153棵；方案2：购买A种小树48棵，B种小树152棵；方案3：购买A种小树49棵，B种小树151棵；方案4：购买A种小树50棵，B种小树150棵【链接考点4】一元一次不等式(组)的解法(重点)【例1】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分(确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无解了).注意：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画)，并且“”“”要用实心圆点表示；“”“”要用空心圆圈表示. 【解答】解：解不等式，得x1.解不等式，得x3.原不等式组的解集为1x3.解集在数轴上表示如图所示1.(2019·百色模拟)若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_x_2.不等式组的解集为_2x6_3.如果mn，则关于x的一元一次不等式组的解集为_xm_含字母系数的不等式组的解集难点：确定边界值【例2】(2017·百色中考)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(B)A3B2C1D【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的取值范围，进而求得a的最小值4.(2021·呼和浩特中考)已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是(D)AaBa2Ca>Da25.若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值有_4_个一元一次不等式的应用【例3】(2021·广州中考)民生无小事，枝叶总关情广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次(1)若“广东技工”“粤菜师傅”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训总人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【解析】(1)设“南粤家政”“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次分别是x万人次、2x万人次，根据今年计划新增加培训总人次等于三项培训工程总人次，列出方程求解即可；(2)设李某的年工资收入增长率为m，以m表示李某今年的年工资收入，结合今年的年工资收入不低于12.48万元，列出不等式求解即可【解答】解：(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次由题意，得312xx100.解得x23.答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次；(2)设李某的年工资收入增长率为m.由题意，得9.6(1m)12.48.解得m0.330%.答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.6.(2021·阜新中考)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室根据题意，得3.解得x4.经检验，x4是所列方程的解则1.5x1.5×46.答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天根据题意，得1 000y×50018 000.解得y12.答：最多安排甲公司工作12天请完成限时训练本第1314页，及“阶段测评（二）