河南省新乡市辉县市市太行中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案).docx

2022-2023学年河南省新乡市辉县市太行中学九年级（上）期中复习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（）A. yB. yC. yD. y【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解【详解】A、由x30得，x3，故本选项错误；B、由x30得，x3，故本选项正确；C、由3x0得，x3，故本选项错误；D、由x+30得，x3，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】C【解析】【分析】令常数项为0求出m的值，代入二次项系数检验即可【详解】解：根据题意得：，即（m1）（m2）0，解得：m1或m2，经检验符合题意，则m的值为1或2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式： （a，b，c是常数且a0），解决本题的关键是注意a0的条件在一般形式中 叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将数据4400000用科学记数法表示为：故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 若 ，则 为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将展开与对比，然后列式求解即可.【详解】 解得A=故选B.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.5. 如图，在方格纸中，点、都在方格纸的交点处，则与的面积比为（ ）A. ：B. ：C. ：D. ：【答案】D【解析】【分析】根据题意可得：，从而可得，然后利用两角相等的两个三角形相似可得，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答【详解】解：由题意得：，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键6. 如图，则的度数为（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：，；故选：B【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“剪去的小正方形的边长为”，则纸盒的底面为长，宽为的长方形，再根据纸盒的底面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设剪去小正方形的边长为,则纸盒的底面为长，宽为的长方形，依题意，得：在故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9. 若方程的根也是方程的根，则的值为（ ）A 7B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】变形方程x2-2x-1=0，把方程x3+ax2+bx+c=0转化为二次方程，根据转化后的方程和已知方程的解相同，得到这两个方程是同一个方程，从而确定出a、b、c的值，再计算3a+b+c的值【详解】解：x2-2x-1=0，x2=2x+1把x2=2x+1代入方程x3+ax2+bx+c=0，得x（2x+1）+ax2+bx+c=0，整理，得（a+2）x2+（b+1）x+c=0由于方程x2-2x-1=0的根也是方程x3+ax2+bx+c=0的根，方程x2-2x-1=0和方程（a+2）x2+（b+1）x+c=0是同一个方程a+2=1，b+1=-2，c=-1a=-1，b=-3，c=-13a+b+c=3×（-1）-3-1=-7故选：B【点睛】本题主要考查了高次方程，根据两个方程的根相同确定a、b、c的值是解决本题的关键10. 如图，ABC为锐角三角形，BC=6，A=45°，点O为ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，作外接圆，点为圆心，由题意知且，由勾股定理知，当时，最长，可求此时最大值；由于，可得此时最小值，进而可得的取值范围【详解】解：如图，作的外接圆，点为圆心，由题意知，由勾股定理知时，最长，最大值为故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆，三角形重心，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等知识解题的关键在于熟练掌握外接圆二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 当_时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。【答案】m1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程即可求解【详解】关于x的方程m-3x=是一元二次方程，（m-1）+（m-3）x-2=0m-10，解得m1故答案为：m1【点睛】此题主要考查了一元二次方程概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bxc0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12. 在数+8.3，0，90，中，分数有_个【答案】4【解析】【分析】根据分数包括正分数和负分数判断即可【详解】解：分数有+8.3，共4个故答案为：4【点睛】此题考查了分数的概念，解题的关键是熟练掌握分数的概念13. 若，则化简_ 【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案【详解】解：由，得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题关键是利用二次根式的性质化简二次根式14. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表 第一次的增长率第二次的增长率甲20%10%乙15%15%丙30%0%经过这两次考试后，成绩最好的同学是_【答案】乙【解析】【分析】根据增长率的意义，分别求出三人的最后成绩为：甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）105.6分，乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）105.8分，丙同学：80×（1+30%）104分.【详解】甲同学：80×（1+20%）×（1+10%）105.6分，乙同学：80×（1+15%）×（1+15%）105.8分，丙同学：80×（1+30%）104分，综合比较乙同学两次后成绩最好；故答案为乙【点睛】本题考查增长率的意义；熟练掌握增长率的算法是解题的关键15. 已知，那么_【答案】#0.4【解析】【分析】首先利用比例的基本性质求得的值，然后即可求解【详解】解：，则【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共8分）16. 解方程（1）；（2）；（3）；（4）（配方法）【答案】（1）或 （2） （3）或 （4）【解析】【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用配方法求出解即可【小问1详解】解：方程整理得：，开方得：或，解得：或；【小问2详解】解：这里，；【小问3详解】解：分解因式得：，解得：或；【小问4详解】解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，直接开平方法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键四、解答题（本大题共7小题，共57分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解【答案】，6【解析】【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而根据方程变形得出，代入计算即可【详解】解：原式；，原式；【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18. 在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标【答案】（1）A（1,0），B（5,0） （2）（6,5）【解析】【分析】（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可【小问1详解】解：二次函数的图象与y轴交于，解得a=1二次函数的解析式为二次函数的图象与x轴交于A、B两点令y=0，即，解得x=1或x=5点A在点B的左侧A（1,0），B（5,0）【小问2详解】解：由（1）得函数解析式为抛物线的顶点为（3，-4）点D和点C到x轴的距离相等，即为5点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），解得d=6或d=0点D的坐标为（6,5）【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键19. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值【答案】10【解析】【分析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可【详解】解：根据题意，得（10004x200）（402x）15200解这个方程，得：x1210（不合题意，舍去），x210所以x的值为10【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程的根【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围；（2）从上题中找到的最大整数，代入方程后求解即可【小问1详解】解：由题意得， ，；【小问2详解】解：是符合条件的最大整数，则方程可化为，因式分解得 解得：【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，根据根的判别式得出不等式是解题的关键21. 如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？（2）何时四边形APQD为矩形？【答案】(1)1.6s或4.8s（2）3.2s【解析】【详解】解：(1)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5tPH2+HQ2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm(2) 设P，Q两点从出发经过t秒时，四边形APQD为矩形，此时AP=3t，DQ=CD-CQ=16-2t3t=16-2t解得t=3.2秒答：P，Q两点从出发经过3.2秒时，四边形APQD为矩形22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为设垂直于墙的一边长为（1）当为何值时，菜园的面积为；（2）当为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）10； （2）当 时，菜园的面积最大，最大面积是 【解析】【分析】（1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的边长为 ，根据题意列出方程，即可求解；（2）设菜园的面积为 ，根据题意得，利用二次函数的最值，即可求解【详解】解：（1）设垂直于墙一边长为，则平行于墙的边长为 ，根据题意得： ，解得： ， ， ，即 ，不符合题意，舍去，当时，菜园的面积为；（2）设菜园的面积为 ，根据题意得： ， ，当 时， 的值最大，即菜园的面积最大，最大面积是 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，明确题意，得到等量关系，注意配方法求最值在实际中的应用23. 如图，抛物线与轴交于点，（1）求该抛物线的表达式（2）点沿运动，其中轴，轴，若点均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分，求的值【答案】（1） （2）8【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可得；（2）求出抛物线的对称轴为直线，可得点的横坐标为，点的横坐标为，则点的横坐标为2，求出点的坐标，由此即可求解【小问1详解】解：将点，代入得：，解得，则该抛物线的表达式为【小问2详解】解：抛物线的对称轴为直线，画出抛物线的对称轴如下：轴，轴，且抛物线的对称轴恰好平分，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，即，当时，即，解得，即的值为8【点睛】本题考查了求二次函数解析式、二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键