2022年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案).docx

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022宿迁）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）（2022宿迁）下列运算正确的是（）A2mm1Bm2m3a6C（mn）2m2n2D（m3）2m53（3分）（2022宿迁）如图，ABED，若170°，则2的度数是（）A70°B80°C100°D110°4（3分）（2022宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）ABCD5（3分）（2022宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm6（3分）（2022宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）ABCD7（3分）（2022宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+18（3分）（2022宿迁）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90°，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1BC2D4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2022宿迁）分解因式：3x212 10（3分）（2022宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 11（3分）（2022宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 12（3分）（2022宿迁）满足k的最大整数k是 13（3分）（2022宿迁）若关于x的一元二次方程x22x+k0有实数根，则实数k的取值范围是 14（3分）（2022宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm15（3分）（2022宿迁）按规律排列的单项式：x，x3，x5，x7，x9，则第20个单项式是 16（3分）（2022宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 17（3分）（2022宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB6，点M在边AF上，且AM2若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 18（3分）（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）（2022宿迁）计算：（）1+4sin60°20（8分）（2022宿迁）解方程：21（8分）（2022宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE22（8分）（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图根据图表信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数23（10分）（2022宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）24（10分）（2022宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）25（10分）（2022宿迁）如图，在ABC中，ABC45°，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，求图中阴影部分的面积26（10分）（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27（12分）（2022宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中， ，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90°，所以ACP+BAC90°，所以APC90°，即ABCD【拓展应用】（1）如图是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使，写出作法，并给出证明；（2）如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P使AM2APAB，写出作法，不用证明28（12分）（2022宿迁）如图，二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当SOCD8SA'BD时，求直线AB与二次函数的交点横坐标2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022宿迁）2的绝对值是（）A2BCD2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|（2）2故选：D【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为2的绝对值是，而选择B2（3分）（2022宿迁）下列运算正确的是（）A2mm1Bm2m3a6C（mn）2m2n2D（m3）2m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、2mmm，故A不符合题意；B、m2m3m5，故B不符合题意；C、（mn）2m2n2，故C符合题意；D、（m3）2m6，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键3（3分）（2022宿迁）如图，ABED，若170°，则2的度数是（）A70°B80°C100°D110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答【解答】解：170°，370°，ABED，2180°1180°70°110°，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补4（3分）（2022宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）ABCD【分析】根据正方形的展开图得出结论即可【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，故B选项不符合题意，C选项符合题意，故选：C【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键5（3分）（2022宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形则三角形的周长为11cm或13cm故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6（3分）（2022宿迁）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）ABCD【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据题意得出方程组是解决问题的关键7（3分）（2022宿迁）如果xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2yB2x2yCx1y1Dx+1y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、xy，2x2y，故本选项符合题意；B、xy，2x2y，故本选项不符合题意；C、xy，x1y1，故本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键8（3分）（2022宿迁）如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90°，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1BC2D4【分析】根据三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，再根据两点间的距离公式解答即可【解答】解：三角形OAB是等腰直角三角形，当OB最小时，OA最小，设A点坐标为（a，），OA，0，即：40，4，当a2时，OA有最小值，解得a1，a2（舍去），A点坐标为（，），OA2，三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，OBOA2故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2022宿迁）分解因式：3x2123（x2）（x+2）【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x24）3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式10（3分）（2022宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462×105【分析】根据科学记数法的形式改写即可【解答】解：146200用科学记数法表示是1.462×105，故答案为：1.462×105【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握记数法的形式是解题的关键11（3分）（2022宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5【分析】根据众数的定义求解即可【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据12（3分）（2022宿迁）满足k的最大整数k是 3【分析】根据无理数的估算分析解题【解答】解：34，且k，最大整数k是3故答案为：3【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键13（3分）（2022宿迁）若关于x的一元二次方程x22x+k0有实数根，则实数k的取值范围是 k1【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可【解答】解：（2）24×1×k44k又关于x的一元二次方程x22x+k0有实数根，44k0k1故答案为：k1【点评】本题考查了根的判别式，掌握“b24ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键14（3分）（2022宿迁）用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 2cm【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，由题意得：2r，解得：r2，这个圆锥的底面圆的半径为2cm，故答案为：2【点评】本题考查了圆锥的计算，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，从而列出方程是解决问题的关键15（3分）（2022宿迁）按规律排列的单项式：x，x3，x5，x7，x9，则第20个单项式是 x39【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为（1）n+1×x2n1，则第20个单项式是（1）21×x39x39，故答案为：x39【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律16（3分）（2022宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 yx+2（答案不唯一）【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k0，b2，取k1即可得出结论【解答】解：函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），该函数为一次函数设一次函数的表达式为ykx+b（k0），则k0，b2取k1，此时一次函数的表达式为yx+2故答案为：yx+2（答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键17（3分）（2022宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB6，点M在边AF上，且AM2若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 4【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MHOF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AFAB6，AFOAFE×60°，MOON，进而得出OAF是等边三角形，得出OAOFAF6，由AM2，得出MF4，由MHOF，得出FMH30°，进而求出FH2，MH2，再求出OH4，利用勾股定理求出OM2，即可求出MN的长度，即可得出答案【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MHOF于点H，连接OA，六边形ABCDEF是正六边形，AB6，中心为O，AFAB6，AFOAFE×60°，MOON，OAOFOAF是等边三角形，OAOFAF6，AM2，MFAFAM624，MHOF，FMH90°60°30°，FHMF×42，MH2，OHOFFH624，OM2，NOOM2，MNNO+OM2+24，故答案为：4【点评】本题考查了正多边形和圆，掌握正六边形的特点，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键18（3分）（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 【分析】如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP首先证明PN2，利用勾股定理求出BP由BPH90°，推出点H在BP为直径的O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON点H的运动轨迹是求出HON，再利用弧长公式求解【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP四边形ABCD是矩形，AMMD，BNCN，四边形ABNM是矩形，MNAB6，EMNF，EPMFPN，2，PN2，PM4，BN4，BP2，BHEF，BPH90°，点H在BP为直径的O上运动，当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON点H的运动轨迹是此时AM4，NF2，BFAB6，ABF90°，BHAF，BH平分ABF，HBN45°，HON2HBN90°，点H的运动轨迹的长故答案为：【点评】本题考查矩形的性质，轨迹，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）（2022宿迁）计算：（）1+4sin60°【分析】先计算（）1、，再代入sin60°算乘法，最后加减【解答】解：原式2+24×2+222【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的化简及特殊角的函数值是解决本题的关键20（8分）（2022宿迁）解方程：【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解：1+，2xx2+1，x1，经检验x1是原方程的解，则原方程的解是x1【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验21（8分）（2022宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：AFCE【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，由中点的性质可得AECF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，点E、F分别是边AB、CD的中点，AEBECFDF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键22（8分）（2022宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图根据图表信息，解答下列问题：（1）m200，n30；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得n的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得m的值；（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得【解答】解：（1）n%1（15%+5%+25%+25%）30%，n30，m10÷5%200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（15%15%）1600（名）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23（10分）（2022宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率24（10分）（2022宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）【分析】过点A作AECD，垂足为E，根据题意可得ABDE20m，先在RtADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，然后在RtAEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，进行计算即可解答【解答】解：过点A作AECD，垂足为E，由题意得：ABDE20m，在RtADE中，EAD30°，AE20（m），在RtAEC中，CAE45°，CEAEtan45°20×120（m），CDCE+DE（20+20）m，信号塔的高度为（20+20）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键25（10分）（2022宿迁）如图，在ABC中，ABC45°，ABAC，以AB为直径的O与边BC交于点D（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB4，求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BAC90°，可得结论；（2）根据图中阴影部分的面积SABCSBODS扇形OAD可得结论【解答】解：（1）直线AC与O相切，理由如下：ABC45°，ABAC，ABCC45°，BAC180°2×45°90°，BAAC，AB是O的直径，直线AC与O相切；（2）连接OD，AD，AB是O的直径，ADB90°，ABD45°，ABD是等腰直角三角形，AOD90°，AOOB，AB4，SABDABOD×4×24，图中阴影部分的面积SABCSBODS扇形OAD×4×4×4826【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，扇形的面积，等腰三角形的性质解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（1）利用等腰三角形的性质解决问题26（10分）（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元；乙超市的购物金额为 240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+1608x，6x+1608x及6x+1608x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论【解答】解：（1）10×30300（元），300400，在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8240（元）故答案为：300；240（2）设购买x件这种文化用品当0x40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x8x（元），10x8x，选择乙超市支付的费用较少；当x40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x400）（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x8x（元），若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80；若6x+1608x，则x80综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键27（12分）（2022宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中，tanDCE，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90°，所以ACP+BAC90°，所以APC90°，即ABCD【拓展应用】（1）如图是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使，写出作法，并给出证明；（2）如图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P使AM2APAB，写出作法，不用证明【分析】【操作探究】利用网格特征，解决问题即可；【拓展应用】（1）取格点Q，连接OQ交于点P，点P即为所求利用垂径定理证明即可；（2）利用数形结合的思想解决问题，通过计算发现AP，再利用网格特征，画出点P即可【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC和CDE在RtABC中，tanBAC，在RtCDE中，tanDCE，所以tanBACtanDCE所以BACDCE因为ACP+DCEACB90°，所以ACP+BAC90°，所以APC90°，即ABCD故答案为：tanDCE；【拓展应用】（1）如图中，点P即为所求作法：取格点T，连接AT交O于点P，点P即为所求；证明：由作图可知，OMAP，OM是半径，；（2）如图中，点P即为所求作法：取格点J，K，连接JK交AB于点P，点P即为所求【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型28（12分）（2022宿迁）如图，二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将ABC沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段AC与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合（1）求二次函数的表达式；（2）求证：OCDABD；求的最小值；（3）当SOCD8SA'BD时，求直线AB与二次函数的交点横坐标【分析】（1）利用交点式可得二次函数的解析式；（2）根据两角相等可证明两三角形相似；根据OCDABD，得，则，即的最小值就是的最小值，OC为定值，所以当CD最小为2时，有最小值是；（3）根据面积的关系可得：OCDABD时，相似比为2：1，可得A'BAB1，作辅助线，构建直角三角形，根据等角的正切可得A'G和BG的长，最后再证明A'GBQOB，可得OQ的长，利用待定系数法可得A'B的解析式，最后联立方程可得结论【解答】（1）解：二次函数yx2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，二次函数的解析式为：y（x0）（x4）x22x；（2）证明：如图1，由翻折得：OACA'，由对称得：OCAC，AOCOAC，COAA'，A'DBODC，OCDABD；解：OCDABD，ABA'B，的最小值就是的最小值，yx22x（x2）22，C（2，2），OC2，当CDOA时，CD最小，的值最小，当CD2时，的最小值为；（3）解：SOCD8SA'BD，SOCD：SA'BD8，OCDABD，（）28，2，OC2，A'BAB1，BD211，如图2，连接AA'，过点A'作A'GOA于G，延长CB交AA'于H，由翻折得：AA'CH，AHBBDC90°，ABHCBD，BCDBAH，tanBCDtanGAA'，设A'Ga，则AG2a，BG2a1，在RtA'GB中，由勾股定理得：BG2+A'G2A'B2，a2+（2a1）212，a10（舍），a2，BG2a11，A'GOQ，A'GBQOB，即，OQ4，Q（0，4），设直线A'B的解析式为：ykx+m，解得：，直线A'B的解析式为：yx+4，x+4x22x，3x24x240，解得：x，直线AB与二次函数的交点横坐标是【点评】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求解析式，对称的性质，三角形相似的性质和判