2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第8课时分式方程.docx

第8课时分式方程近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查分式方程的解法及应用，考查形式多样，与“一次方程(组)的应用，一元一次不等式(组)的解法和应用，一元二次方程的应用”轮流考查或综合考查2021分式方程的解法选择题53分2020未单独考查2019分式方程的解法选择题43分2018分式方程的应用解答题24(1)5分2017未单独考查分式方程的解法1.(2021年，5，3分)方程的解是(D)Ax2 Bx1 Cx1 Dx3分式方程的应用2.(2016年，11，3分)A，B两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为45，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x km/h，则所列方程是(B)A30 BCD30分式方程的概念(沪科七下P105)1.分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据分式方程的解法(沪科七下P105110)2.解分式方程的一般步骤(1)去分母：方程两边同乘以_最简公分母_，把它转化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_(在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须有这一步)【温馨提示】找最简公分母的方法(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母3.检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母_，看计算结果_是否为0_，若不为0就是原方程的根；若为0，就为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_【方法点拨】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根分式方程的应用(沪科七下P105110)4.列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：“双重检验”(检验是否是分式方程的解；检验是否符合题意)；(6)答：写出答案5.常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系例如，工作时间_，时间_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重检验”1.解分式方程4时，去分母后可得(C)A2x345B14(2x3)5C14(2x3)5D2x345(2x3)2.(2019·百色中考)方程1的解是(C)A无解 Bx1 Cx0 Dx13.(2021·牡丹江中考)若关于x的分式方程3的解是非负数，则b的取值范围是(B)Ab4 Bb6且b4Cb6且b4 Db6【链接考点2】4.(源于沪科七下P109)甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(A)A.BC D【链接考点3】5.方程1的解是_x_【链接考点2】6.(2021·衡阳中考)“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6 000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务则实际每天植树_500_棵【链接考点3】7.已知关于x的分式方程2.(1)如果该方程的解是x2，那么m的值等于_1_；(2)如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是_m5且m3_【链接考点2】8.王老师从学校出发，到距学校2 000 m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800 m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15 min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时，所需时间忽略不计)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【链接考点3】解：设王老师步行的平均速度为x m/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3x m/min，由题意，得15.解得x80.经检验，x80是原方程的解，且符合题意3x3×80240.答：王老师步行的平均速度为80 m/min，骑共享单车的平均速度为240 m/min.分式方程及其解法(重点)【例1】解方程：2.【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结果【解答】解：方程两边同乘以x1，得x22(x1).解得x0.检验：当x0时，x10.原方程的解是x0.1.关于x的分式方程1有增根，则m_5_2.解分式方程：1.解：方程两边同乘以(x1)(x1)，得4x21(x1)2.解得x1.检验：当x1时，(x1)(x1)0.原分式方程无解分式方程的应用难点：根的检验【例2】(2018·百色中考)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍8：00从学校出发苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【解析】(1)根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解即可，一定要“验根”；(2)根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求相遇点离学校的路程，从而求得离基地的路程【解答】解：(1)设大巴的平均速度是x km/h，则小车的平均速度是1.5x km/h.根据题意，得.解得x40.经检验，x40是原分式方程的解1.5x60.答：大巴的平均速度是40 km/h，小车的平均速度是60 km/h；(2)设苏老师追上大巴的地点到学校的路程为y km.根据题意，得.解得y60.90y906030.答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程为30 km.3.2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品已知A奖品的单价比B奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：(1)设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x5)元由题意，得2.解得x45.经检验，x45是原方程的解，且符合题意x550.答：A奖品的单价为50元，B奖品的单价为45元；(2)当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱理由如下：设购买A奖品m个，则购买B奖品(20m)个，由题意，得m(20m)，解得m.又0m20，且m为整数，7m20，且m为整数设购买奖品的总费用为w元，则w50m45(20m)5m900.50，w随m的增大而增大当m7时，w取得最小值，此时20m20713.当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱请完成限时训练本第1112页