2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第13课时二次函数的图象与性质.docx

第13课时二次函数的图象与性质近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将在选择题或填空题中考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象的平移，很可能在解答题中考查二次函数与几何的综合二次函数内容是整套中考试卷中考查的重点和难点，以此作为区分度较大的必选题材，与初中所学其他知识综合考查，需要掌握其基本技能和方法，从容应对中考2021二次函数的综合解答题2612分2020抛物线的平移选择题118分二次函数的综合解答题26(1)(3)2019抛物线的平移选择题915分二次函数的综合解答题26抛物线的平移选择题102018二次函数的图象选择题1218分二次函数的综合解答题262017用待定系数法求二次函数表达式填空题1712分二次函数的建模及与一元二次方程的关系解答题26(2)(3)抛物线的平移1.(2020年，11，3分)将抛物线y(x1)21平移得到抛物线yx26x6，是怎样平移得到的(B)A先向左平移1个单位，再向上平移5个单位B先向左平移2个单位，再向下平移4个单位C先向右平移1个单位，再向上平移5个单位D先向右平移2个单位，再向下平移4个单位二次函数表达式的确定2.(2017年，17，3分)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线表达式是_yx2x3_二次函数及其表达式(沪科九上第21章P23，P2123)1.二次函数：一般地，表达式形如_yax2bxc_(a，b，c是常数，且a0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项2.三种表示方法(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中抛物线的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2为抛物线与_x轴_交点的横坐标【温馨提示】三种表达式之间的关系顶点式一般式交点式3.二次函数表达式的确定求解二次函数表达式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc；当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式ya(xh)2k；当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(xx1)(xx2).二次函数的图象和性质(沪科九上第2章P512)4.二次函数yax2bxc的图象和性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)aa>0(开口向上)a<0(开口向下)图象对称轴直线x直线x顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而_减小_；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而_增大_，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而_增大_；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而_减小_，简记为“左增右减”最值当x时，抛物线有最低点，即y有最小值，y最小值当x时，抛物线有最高点，即y有最大值，y最大值5.二次函数yax2bxc图象与系数a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa0开口向上|a|越大，开口越小a0开口_向下_bb0对称轴为y轴ab0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab0(a与b异号)对称轴在y轴右侧续表字母的符号图象的特征cc0_经过原点_c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点(顶点)b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0与x轴没有交点几种特定关系当x1时，yabc当x1时，yabc当abc0，即x1时，y0当abc0，即x1时，y06.二次函数图象的平移ya(xh)2kya(xh)2km；ya(xh)2kya(xh)2km；ya(xh)2kya(xhm)2k；ya(xh)2kya(xhm)2k.口诀：上加下减常数项，左加右减自变量1.对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是(C)A开口向下 B对称轴是x1C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点2.(2021·广州中考)抛物线yax2bxc经过点(1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，5)，则当x2时，y的值为(A)A5 B3 C1 D53.(2019·百色中考)抛物线yx26x7可由抛物线yx2如何平移得到的(A)A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 4.(源于沪科九上P49)函数y与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是(B)5.(2021·贺州中考)如图，已知抛物线yax2c与直线ykxm交于A(3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2ckxm的解集是(D)Ax3或x1 Bx1或x3C3x1 D1x3(第5题图)(第6题图)6.(2021·毕节中考)如图，已知抛物线yax2bxc开口向上，与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴为直线x1.下列结论错误的是(C)Aabc0 Bb24acC4a2bc0 D2ab0【链接考点2】7.(2021·无锡中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数yx2的图象交于A，B两点，且CB3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x0)，写出y关于x的函数表达式为：_yx2_【链接考点1，2】二次函数的图象与性质(难点)【例1】关于二次函数yx22x8，下列说法正确的是(D)A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为(0，8)C图象与x轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)Dy的最小值为9【解析】yx22x8(x1)29(x4)(x2).图象的对称轴是直线x1，在y轴的左侧；图象与y轴的交点坐标为(0，8)；图象与x轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)；当x1时，y最小值9.1.如图，二次函数ya(x1)2k的图象与x轴交于A(3，0)，B两点，下列说法错误的是(D)Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为(1，0)D当x0时，y随x的增大而增大2.(2021·陕西中考)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是(C)A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y的值随x值的增大而增大二次函数图象与系数a，b，c的关系【例2】一次函数yacxb与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)【解析】先由二次函数yax2bxc的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacxb的图象相比较看是否一致，逐一判断即可3.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论不正确的是(C)Ab24acBabc0Cac0Dam2bmab(m为任意实数)(第3题图)(第4题图)4.(2021·襄阳中考)一次函数yaxb的图象如图所示，则二次函数yax2bx的图象可能是(D)二次函数图象的平移(重点)【例3】(2021·山西中考)抛物线的函数表达式为y3(x2)21，若将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(C)Ay3(x1)23 By3(x5)23Cy3(x5)21 Dy3(x1)21【解析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位，再向右平移3个单位”后所得抛物线表达式平移时可以根据左加右减，上加下减的规律得出答案.5.(2018·百色中考)把抛物线yx2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的表达式为(D)Ayx22 By(x2)2Cyx22 Dy(x2)26.将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线表达是(C)Ay(x1)21By(x1)21Cy2(x1)21Dy2(x1)21二次函数表达式的确定(重点)【例4】如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围【解析】(1)将A，B的坐标分别代入y1，y2的表达式，可求出m，a，b的值，也就能求出二次函数的表达式；(2)根据A，B的横坐标及两个函数的图象即可求出y1y2时自变量x的取值范围【解答】解：(1)A(1，0)在一次函数y1xm的图象上，(1)m0.解得m1.A(1，0)，B(2，3)在二次函数y2ax2bx3的图象上，解得二次函数的表达式为y2x22x3；(2)由A，B的坐标及两个函数的图象知，当y1y2时，1x2.7.已知二次函数yx2bxc经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的表达式是_yx27x12_8.(2021·牡丹江中考)已知抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点(1)求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；(2)如图，连接PB，PO，PC，BC.OP交BC于点D，当SCPDSBPD12时，求出点D的坐标.解：(1)将点A(1，0)和点B(3，0)代入表达式，得解得抛物线的表达式为yx22x3.yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)；(2)如图，过点D作DMy轴于点M.在yx22x3中，当x0时，y3.点C坐标为(0，3).设直线BC的表达式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入表达式，得解得直线BC的表达式为yx3.SCPDSBPD12，.又DMy轴，DMOB.解得OM2.在yx3中，当y2时，x1.点D坐标为(1，2).请完成限时训练本第2021页