2023年中考数学一轮复习专题14图形认识初步、平行线与相交线专题训练(湖南省专用)(解析版).docx

专题14 图形认识初步、平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A1B2C3D42（2022·益阳）如图，已知ABC中，CAB20°，ABC30°，将ABC绕A点逆时针旋转50°得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（）ABCD3（2022·湘西）如图，在RtABC中，A90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC8，AB6，则四边形ACGH周长的最小值是（） A24B22C20D184（2022·郴州）如图，直线 ab ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 cd 的是（） A3=4B1+5=180°C1=2D1=45（2022·岳阳）如图，已知lAB，CDl于点D，若C=40°，则1的度数是（）A30°B40°C50°D60°6（2022·岳阳）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形7（2022·岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱8（2022·长沙）如图，ABCD，AECF，BAE=75°，则DCF的度数为（）A65°B70°C75°D105°9（2022·湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC=40°，ACB=80°，则BCD=（）A80°B100°C120°D140°10（2022·娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知1=80°，则2=（）A20°B80°C100°D120°二、填空题11（2022·益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角APB °12（2022·湘西）1.如图，直线ab，点C、A分别在直线a、b上，ACBC，若150°，则2的度数为 13（2022·娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D'处，连接BD'.给出下列结论：ACDABD'；ACBADD'；当BD=CD时，ADD'的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）.14（2022·常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 .15（2022·邵阳）如图，在等腰ABC中，A=120°，顶点B在ODEF的边DE上，已知1=40°，则2= .16（2022·株洲）中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线AB与O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，O的半径为2丈，则BN的长度为 丈.17（2021·湘西）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB 、 CD ，若 CD/BE ， 1=20° ，则 2 的度数是 . 18（2021·永州）如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，3），在x轴上找一点P，使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是 .19（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD 度.20（2021·张家界）如图，已知 AB/CD ， BC 是 ABD 的平分线，若 2=64° ，则 3= . 三、解答题21（2021·衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上， AB=DE,AC/DF,BC/EF .求证： ABCDEF . 22（2021·渌口模拟）如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CD/AB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.23（2021·蒸湘模拟）如图，在ABCD 中， E 、 F 为 BD 上两点， BF=DE .求证： AE/CF . 24（2022·益阳）如图，在RtABC中，B90°，CDAB，DEAC于点E，且CEAB求证：CEDABC 答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，2a6-2a6-2a0 解之：32a3图中a的值可以是2. 故答案为：B. 【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，2【答案】B【解析】【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转50°得到ABC，BCBC故正确；ABC绕A点逆时针旋转50°，BAB50°，BACBABCAB50°-20°=30°，ABCABC30°，ABCBAC，ACCB故正确；在BAB中，ABAB，BAB50°，ABBABB12（180°50°）65°，BBCABBABC65°30°95°，CB与BB不垂直故错误；在ACC中，ACAC，CAC50°，ACC12（180°50°）65°，ABBACC，故正确.正确结论的序号为：.故答案为：B.【分析】利用性质的性质可证得BCBC可对作出判断；利用旋转的性质可得到BAB50°，由此可求出BAC的度数，同时可推出ABCBAC，利用内错角相等，两直线平行，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ABB的度数，由此可求出可得到BBC的度数，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ACC的度数，可证得ABBACC，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.3【答案】B【解析】【解答】解：CGAB，A=90°，B=MCG，ACG=90°点M为BC的中点，BM=CM；在BMH和CMG中B=MCGBM=CMBMH=CMGBMHCMG（ASA），HM=MG，BH=CG；四边形ACGH的周长为AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；当GH最小时，即GHAB时，四边形ACGH的周长最小，AHG=A=ACG=90°，四边形ACGH是矩形，AC=GH=8，四边形ACGH的周长的最小值为14+8=22.故答案为：B.【分析】利用平行线的性质和垂直的定义可证得B=MCG，ACG=90° ，利用线段中点的定义可证得BM=CM；再利用ASA证明BMHCMG，利用全等三角形的性质可得到HM=MG，BH=CG；再利用垂线段最短可知即GHAB时，四边形ACGH的周长最小值就是14+GH；然后证明四边形ACGH是矩形，利用矩形的性质可求出GH的长，即可求解.4【答案】C【解析】【解答】解：A、当 3=4 时， cd ，故选项A不符合题意； B、当 1+5=180° 时， cd ，故选项B不符合题意；C、当 1=2 时， ab ，故选项C符合题意；D、ab ，1=2 ，1=4 ，2=4 ，cd ，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断即可得出答案.5【答案】C【解析】【解答】解：在RtCDE中，CDE=90°，DCE=40°， 则CED=90°-40°=50°，lAB，1=CED=50°.故答案为：C. 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得CED=90°-C=50°，根据平行线的性质可得1=CED，据此解答.6【答案】A【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.7【答案】C【解析】【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据常见立体图形的底面和侧面确定出圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的底面与侧面展开图，即可得出答案.8【答案】C【解析】【解答】解：如图，设AE，CD交于点G，ABCD，BAE=75°，DGE=BAE=75°AECFDCF=DGE=75°故答案为：C.【分析】设AE、CE交于点G，根据平行线的性质可得DGE=BAE，DCF=DGE，据此解答.9【答案】C【解析】【解答】解：B=180°-BAC-ACB=180°-40°-80°=60°，ABCD，ABCD，BCD=180°-B=180°-60°=120°.故答案为：C.【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，由平行四边形的性质得出ABCD，然后由平行线的性质求BCD的度数即可.10【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意可得：ABCD，1=80°，BCD=1=80°，2=180°-80°=100°，故答案为：C.【分析】由题意可得ABCD，根据二直线平行，内错角相等得BCD=1=80°，然后根据邻补角的性质进行计算.11【答案】90【解析】【解答】解：如图，公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，APC=34°，BPC=56°，APB=34°+56°=90°.故答案为：90.【分析】利用方位角的定义，结合已知条件：公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，可求出APB的度数.12【答案】40°【解析】【解答】解：如图，ACBC，2+3=90°，ab，1=3=50°，2=90°-50°=40°.故答案为：40°.【分析】利用垂直的定义可证得2+3=90°，利用平行线的性质可得到3的度数，即可求出2的度数.13【答案】【解析】【解答】解：AD绕点A沿顺时针方向旋转角度得到AD'DAD'=，AD=AD'CAB=DAD'即CAD+DAB=DAB+BAD'CAD=BAD'CAD=BAD'AC=ABAD=AD'得：ADCAD'B（SAS）故对ABC和ADD'是顶角相等的等腰三角形ACBADD'故对SAD'DSABC=(ADAC)2即AD最小时SAD'D最小当ADBC时，AD最小由等腰三角形三线合一，此时D点是BC中点故对故答案为：.【分析】根据旋转的性质可得DAD=，AD=AD，由角的和差关系可得CAD=BAD，然后根据全等三角形的判定定理可判断；根据ABC和ADD是顶角相等的等腰三角形结合相似三角形的判定定理可判断；根据相似三角形的性质结合垂线段最短的性质可判断.14【答案】月【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.故答案为：月.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.15【答案】110º【解析】【解答】解：ABC是等腰三角形，A=120º，ABC=C=(180º-A)÷2=30º，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2+ABE=180º，即2+30º+40º=180º，2=110º.故答案为：110º.【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得ABC=C=30°，根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得2+ABC+1=180º，据此计算.16【答案】（8-22）【解析】【解答】解：如图，设O与AD边的切点为点C，连接OC，则OC=2（丈），OCAD，由正方形的性质知EAD=90°，对角线AB平分EAD，OAC=12EAD=45°，AO=OCsinOAC=2sin45°=2×22=22（丈），AN=ON+AO=2+22（丈），BN=AB-AN=10-(2+22)=8-22（丈）.故答案为：（8-22）.【分析】设O与AD边的切点为点C，连接OC，则OC=2丈，OCAD，根据正方形的性质可得EAD=90°，对角线AB平分EAD，则OAC=45°，根据三角函数的概念可得AO，由AN=ON+AO可得AN，然后根据BN=AB-AN进行计算.17【答案】40°【解析】【解答】解：如图所示：1=20° ，由折叠的性质可得 BAF=1=20° ，CD/BE ，HBA=BAF=20° ，CHB=HAB+HBA=40° ，CH/BD ，四边形 CHBD 是平行四边形，CHB=2=40° ；故答案为：40°. 【分析】由折叠的性质可得 BAF=1=20° ，由平行线的性质可得HBA=BAF=20°，利用三角形外角的性质可得CHB=HAB+HBA=40°，证明四边形 CHBD 是平行四边形，可得CHB=2=40°.18【答案】（2，0）【解析】【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P'，根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求，设直线AB的关系式为：ykx+b，4k+b=3b=-3 ，解得 k=32b=-3 ，y 32x-3 ，当y0时，x2，P'（2，0），故答案为：（2，0）.【分析】连接AB交x轴于点P'，此时PA+PB最小，利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，据此可得点P的坐标.19【答案】60【解析】【解答】解：OE是AOC的平分线，OC恰好平分EOB，AOECOE，COEBOC，AOECOEBOC，AOE+COE+BOC180°，BOC60°，AODBOC60°，故答案为：60.【分析】由角平分线的概念可得AOECOE，COEBOC，则AOECOEBOC，根据平角的概念可得BOC的度数，据此解答.20【答案】58°【解析】【解答】解：BDC和2是对顶角BDC= 2=64°AB/CDBDC+ABD=180°，即ABD=116°BC 是 ABD 的平分线3=1= 12 ABD=58°.故填：58°. 【分析】由对顶角相等可得BDC= 2=64°，利用平行线的性质可求出ABD=116°，根据角平分线的定义可得3=1= 12 ABD=58°.21【答案】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 AC/DF,BC/EFA=FDE,ABC=DEF在 ABC 与 DEF 中CAB=FDEAB=DEABC=DEFABCDEF(ASA)【解析】【分析】 根据平行线的性质得出A=FDE,ABC=DEF 根据ASA可证ABCDEF.22【答案】解：BD为ABC的平分线， ABDCBD，ABCD，DABD，DCBD，BCCD，BC4，CD4，ABCD，ABECDE，ABCD=AECE ，84=AECE ，AE2CE，AC6AECE，AE4.【解析】【分析】 由平行线的性质和角平分线的定义得BCD为等腰直角三角形，则可求出CD的长，然后由ABCD， 得ABECDE， 列出比例式求出AE2CE，根据AC=6构建方程求解即可.23【答案】证明： 四边形 ABCD 平行四边形， AD=BC ， AD/BC ，ADE=CBF .在 ADE 与 CBF 中，AD=CBADE=CBFDE=BF ，ADECBF(SAS) ，AED=CFB ，AE/CF .【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC，ADBC，进一步得出ADE=CBF，利用“SAS”定理证明出ADECBF，即得AED=CFB，再由内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.24【答案】证明：DEAC，B90°， DECB90°，CDAB，ADCE，在CED和ABC中，DCE=ACE=ABDEC=B，CEDABC（ASA）【解析】【分析】利用垂直的定义可证得DECB，利用平行线的性质可推出ADCE；然后利用ASA可证得结论