2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第24课时点、直线与圆的位置关系.docx

第24课时点、直线与圆的位置关系近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将以考查直线与圆的位置关系、切线的性质与判定为主，在解答题中与相似三角形的判定与性质综合考查的可能性较大，考查形式多样2021切线的性质解答题2510分2020切线的判定解答题26（2）4分2019切线的性质解答题25（2）2分2018切线的性质解答题25（2）2分2017直线与圆的位置关系选择题116分三角形的内切圆与内心解答题25,直线与圆的位置关系1.（2017年，11，3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是（D）A0b2B2b2C2<b<2D2b2切线的性质2.（2021年，25，10分）如图，PM，PN是O的切线，切点分别是A，B，过点O的直线CEPN，交O于点C，D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BCPM.（1）求证：P45°；（2）若CD6，求PF的长（1）证明：连接OB.PM，PN切O于点A，B，OAPM，OBPN.CEPN，OBCE.OBOC，C 45°.BCPM，四边形PBCE是平行四边形PC45°；（2）解：CD6，OBOAOD3.由（1）得AEOP45°.AEOA3.OE3BC.PEBC3，EDOEOD33.EDPF，AEDAPF.，即.PF3.三角形的内切圆3.（2017年，25，10分）已知ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图1所示（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF2FC4，求AM的长解：（1）ABC为等腰三角形证明：ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，CFOCEOBDOBEO90°.四边形的内角和等于360°，EOFC180°，DOEB180°.，EOFDOE.BC.ABAC.ABC为等腰三角形；（2）由（1）知ABAC，又AF2FC4，ABAC6，ADAF4，BDBECECF2.AEBC.在RtACE中，AE4.，DAFBAC，DAFBAC，ADFB.FDBC.AM.点与圆的位置关系（沪科九下P13）位置关系点在圆内点在圆上点在圆外d与r的数量关系drdrdr直线与圆的位置关系（沪科九下P3334）位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称切点交点d与r的数量关系drdrdr切线的性质与判定（沪科九下P3436）1.切线的性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心2.切线的判定方法：利用切线的定义，即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定理（沪科九下P3738）3.切线长：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长4.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角三角形的外心和内心（沪科九下P43）5.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等6.三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等【方法点拨】（1）判断直线与圆相切：直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线，证垂线段等于半径（2）利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决（3）直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则直角三角形的外接圆半径R；直角三角形的内切圆半径r.1.若O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（C）Ad5 Bd5Cd5 Dd【链接考点1】2.（2021·嘉兴中考）已知平面内有O和点A，B，若O的半径为2 cm，线段OA3 cm，OB2 cm，则直线AB与O的位置关系为（D）A相离 B相交C相切 D相交或相切【链接考点2】3.（2020·桂林中考）如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，连接OA，OB，若O130°，则BAC的度数是（B）A60° B65° C70° D75°【链接考点3】4.（2021·荆门中考）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若P70°，则ABO等于（B）A30° B35° C45° D55°【链接考点4】5.（2021·玉林中考）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC交于点G，设AB3.有以下结论：MNAD；MN2；DAG的重心、内心及外心均是点M；四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合则所有正确结论的序号是【链接考点5】6.（2020·百色二模）如图，AB是O的直径，点E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFCE，连接AF交O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB2，求BD的长【链接考点3】（1）证明：连接OC.AB是O的直径，BOC90°.点E是OB的中点，OEBE.OECBEF，CEEF，OCEBFE（SAS）.OBFCOE90°，即BFOB.OB是O的半径，直线BF是O的切线；（2）解：由（1）知OCEBFE.BFOCOB2.AF2.AB是O的直径，ADB90°.SABFAB·BFAF·BD.BD.切线的性质（重点）【例1】（2021·山西中考）如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作ADOB交O于点D，连接CD.若B50°，则OCD等于（B）A15°B20°C25°D30°【解析】1.如图，直线l是O的切线，点A为切点，点B为直线l上一点，连接OB交O于点C.若AB12，OA5，则BC的长为（D）A5 B6 C7 D82.（2021·贺州中考）如图，在RtABC中，C90°，AB5，点O在AB上，OB2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（B）A B C D1直线与圆的位置关系（重点）【例2】已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是（C）A1 B2 C3 D5【解析】根据直线与圆的位置关系、直线与圆的交点个数，分析命题中的数据即可得到答案若d5，则直线与圆相离，m0，故命题正确；若d5，则直线与圆相离，m1，故命题正确；若1d5，则m2，故命题错误；若d1，则直线与圆相交，m3，故命题错误；若d1，则直线与圆相交，m4，故命题正确3.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（C）A相离 B相切C相交 D无法确定HJ0.5mm4.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线yx2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（D）A3 B2 C D5.已知直线ykx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0<m<与切线有关的圆的综合（难点）【例3】如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC，BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：BEFDCB；（2）若O的半径为3，C30°，求BE的长【解析】（1）（2）【解答】（1）证明：连接OB.AE与O相切，ABO90°.OBOD，OBDODB.ABOABDOBD90°，ODBABD90°.CD为直径，CBD90°.EBFABD90°.EBFODB，即EBFCDB.OEBD，EFBCBD90°.BEFDCB；（2）解：在RtBCD中，CBD90°，C30°，CD6，BD3，BC3.OEBD，CBD90°，OEBC.BFBC.BEFDCB，.BE6×÷33.6.（2021·柳州中考）如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，ADAB1，DC，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连接BF，交DE于点G.（1）求证：BC为A的切线；（2）求cos EDF的值；（3）求线段BG的长（1）证明：ADAB，BAD90°.ADBC，ABC180°BAD90°.ABAD，BC为A的切线；（2）解：如图，过点D作DHBC于点H.DHB90°.由（1）知，BADABD90°，ABDBADBHD90°.四边形ABHD为矩形ABAD1，矩形ABHD是正方形BHDHAB1.CH2.cos C.ADBC，EDFC.cos EDFcos C；（3）如图，过点A作AMDF于点M，则DF2DM，AMD90°.在RtAMD中，AD1，cos EDF，DMAD·cos EDF1×.DF2DM.CFDFCD.ADBC，DFGCFB.由（1）知，BC123.DG3×÷.AGDGAD.BG.请完成限时训练本第5051页