北师大版八年级数学上册期中试卷及答案9.docx

八年级数学上册期中试卷及答案考试时间：100分钟 卷面总分：120分 考试形式：闭卷 命题：郑加标 审阅：方秀林亲爱的同学们，经过半学期的努力你一定有不小的收获吧，现在就是展示你实力的时候，只要你认真审题，细心答题，就会有满意的收获！ 放松一点，相信自己，祝你成功！一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是 （）2.3的算术平方根是 （）A3 B C D ±3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 （）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，404.下列计算正确的是 （）A B C D 5. 若等腰三角形两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5 B7 C5或7 D66. 有理数3.645精确到十分位的近似数为 （）A3.7 B3.64 C3.6 D3.657.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 （） A8米 B10米 C12米 D14米第7题第8题8. 如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E， 分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有 （）A5对 B4对 C3对 D2对二、填空题（每小题2分，共20分）9.写出一个小于4的正无理数_10.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为_°11.的绝对值是_ _12.如图，A=35°，C=65°，ABC与ABC关于直线l对称，则B= 13.如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为 cm14. 如图，若OADOBC，且O=75°，C=20°，则OAD=_15.已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=_16.如图，在RtABC中，B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC的点E处，若AB=6，BC=8，则BD=_17.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个E第18题第17题第16题18.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 . 三、解答题（本大题共10小题，共76分）19（本题6分）求下列各式中的值(1) x2=16 (2) 20（本题6分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；21（本题6分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50°，求EBC的度数. 22（本题6分）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图：（1）请在图1中画一个面积为10的正方形；（2）在图2中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数23（本题8分）如图，在AEC和DFB中，E=F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题，书写形式：“如果、，那么 ”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由24（本题8分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；（2）如图2，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB边上高，AC=4，BC=3，求CD的长度 25. （本题8分）若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，A=90°求证：ABC是生成三角形；（2）若等腰DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明DEF是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）26. （本题8分）小明在做综合与实践中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1）请写出这种做法的理由； 来源：（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b、PC于点A、D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹27. （本题10分）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为 三角形（2）猜想，当a2+b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=1，b=2时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围28（本题10分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF线段AF与BD之间的数量关系是 .（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明.（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论29.附加题：（共10分） 来源：如图，在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答；本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）9、 例如：答案不唯一； 10、40 ；11、； 12、 800 ；13、6cm ；14、850 15、7； 16、3； 17、4； 18、120三、解答题（不唯一，每题4分）23（本题8分）（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选择如果，那么，（写对一个得2分，多写不扣分）证明：AEDF，A=D，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在ACE和DBF中，EF，AD， ACDBACEDBF（AAS），CE=BF；若选择如果，那么，证明：AEDF，A=D，在ACE和DBF中，EF，AD， ECFBACEDBF（AAS），AC=DB，AC-BC=DB-BC，即AB=CD（8分）24. （本题8分）（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为 ab，小正方形面积为：（b-a）2，c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2（4分）（2）在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理，得：AB=CDAB，SABC=ACBC=ABCDCD=2.4（8分）25（本题8分）证明：过点A作ADBC，垂足为DAB=AC，BAC=90°，B=C=45°，BAD=CAD=BAC=45°，B=BAD，C=CADABD和ACD是等腰三角形，ABC是生成三角形（4分）（2）如图（1）、（2）所示，（画正确一个得2分）26（本题8分）（1）PCa（两直线平行，同位角相等）；（2分）（2）PAB=PDA=BDC=1，如图，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（对顶角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（6分）（找一个得1分，两个得3分，三个得4分）（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形（2分）27. （本题10分）（1）锐角；钝角；（2分）（2）；（6分）（3）c为最长边，1+2=3，2c3，a2+b2=12+22=5，a2+b2c2，即c25，0c当2c时，这个三角形是锐角三角形；a2+b2=c2，即c2=5，c=当c=时，这个三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c25，c当c3时，这个三角形是钝角三角形（10分）（对一个得2分，两个得3分，范围写错不给分）附加题答案：（本题10分）（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90°，C=45°，BOAC，1=45°，1=C=45°，3=PBO1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90°，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（4分）（2）证明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD（7分）（3）解：CD与AP的数量关系是CD=AP理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2xx=x，E=90°，ECD=ACB=45°，DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，CD与AP的数量关系是CD=AP（3分）