2022年中考数学总复习考点知识梳理2.1一次方程(组).docx

第二章方程(组)与不等式(组)2.1一次方程(组)掌握等式的基本性质.能解一元一次方程,掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.能解简单的三元一次方程组(选学).能根据具体问题中的数量关系列出方程(组),体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型.能利用一次方程解决实际应用问题,并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.本节考点的考查会以选择题、填空题和解答题等多种形式出现,一次方程(组)的解法和一次方程(组)的实际应用多以解答题为主,难度中等.命题点一次方程(组)的应用10年7考1.(2018·安徽第6题)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( B )A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a【解析】我省2016年有效发明专利为a万件,2017年有效发明专利数比2016年增长22.1%,所以2017年有效发明专利为(1+22.1%)a万件,2018年有效发明专利数比2017年增长22.1%,可得2018年有效发明专利为(1+22.1%)(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a.2.(2016·安徽第6题)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是( C )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元.2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收入为b亿元,2015年我省财政收入为b=a(1+8.9%)(1+9.5%).3.(2020·安徽第19题)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额.(直接在表格中填写结果)时间销售总额/元线上销售额/元线下销售额/元2019年4月axax2020年4月1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.解:(1)1.04(ax)(或1.1a1.43x).(2)由题意得1.1a1.43x=1.04(ax),解得x=213a.于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.22a1.1a=0.2.改编题小明家在安徽某市经营了甲、乙两个连锁超市,这两个连锁超市在4月份的销售额均为m万元,在5月份和6月份这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%.(1)6月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?(2)若m=10,6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元,求x的值.解:(1)两个超市56月份的销售额可列表格如下:5月份6月份甲超市销售额/万元m(1+x%)m(1+x%)2乙超市销售额/万元m(1x%)m(1x%)26月份甲超市与乙超市的销售额的差额为m(1+x%)2m(1x%)2=4mx%(万元).答:6月份甲超市的销售额比乙超市多4mx%万元.(2)由题意得40x%=0.8,解得x=2.4.(2019·安徽第17题)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?解:设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米.根据题意,得x-y=2,3x+y=26,解得x=7,y=5.所以(14626)÷(7+5)=10.答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.5.(2018·安徽第16题)孙子算经中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.解:设城中有x户人家.根据题意,得x+13x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.考点1等式的基本性质典例1设x,y,c是实数,()A.若x=y,则x+c=ycB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则xc=ycD.若x2c=y3c,则2x=3y【解析】A项,两边加不同的数,等式不成立;B项,两边都乘以c,等式成立;C项,当c=0时,两边都除以c无意义,等式不成立;D项,两边乘不同的数,等式不成立.【答案】 B考点2一次方程(组)的解的概念典例2若x=2k,y=-3k是关于x,y的二元一次方程2xy=14的解,则k的值是()A.3B.3C.2D.2【解析】将x=2k,y=-3k代入关于x,y的二元一次方程2xy=14,得2×2k(3k)=14,解得k=2.【答案】 C提分1若x=1是方程213(mx)=2x的解,则关于y的方程m(y3)2=m(2y5)的解是( B )A.y=10B.y=0C.y=43D.y=4【解析】先把x=1代入方程213(m-x)=2x,得2-13(m1)=2×1,解得m=1,再把m=1代入方程m(y3)2=m(2y5),得1×(y3)2=1×(2y5),解得y=0.提分2已知二元一次方程2x3y5=0的一组解为x=a,y=b,则6b4a+3=7. 【解析】x=a,y=b是二元一次方程2x3y5=0的解,2a3b5=0,即2a3b=5,6b4a+3=2(2a3b)+3=2×5+3=7.考点3一次方程(组)的解法典例3(1)解方程:xx-22=1+2x-13;(2)解方程组:x-3y=-2,2x+y=3.【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答即可.(2)解法1:由于方程组中未知数x,y系数为1,所以可以用代入消元法求解;解法2:由于方程组中未知数x,y的系数都是倍数关系,也可以用加减消元法求解.【答案】(1)去分母,得6x3(x2)=6+2(2x1),去括号,得6x3x+6=6+4x2,移项,得6x3x4x=662,合并同类项,得x=2,系数化为1,得x=2.(2)解法1:x-3y=-2,2x+y=3,由得x=3y2,把代入,得2(3y2)+y=3,解得y=1,把y=1代入,得x=1,则方程组的解为x=1,y=1.解法2:x-3y=-2,2x+y=3,+×3,得7x=7,解得x=1,把x=1代入,得y=1,则方程组的解为x=1,y=1.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法,若方程组中有未知数的系数的绝对值是1,一般采用代入消元法比较方便;若方程组中一个未知数的绝对值相等或为倍数关系,一般采用加减消元法比较方便.提分3对于方程x2-x-13=1,某同学的解法如下:解:方程两边同乘以6,得3x2(x1)=1,去括号,得3x2x2=1,合并同类项,得x2=1,解得x=3,原方程的解为x=3.(1)上述解答过程中的错误步骤有;(填序号) (2)请写出正确的解答过程.解:(2)方程两边同乘以6,得3x2(x1)=6,去括号,得3x2x+2=6,移项、合并同类项,得x=4.解一元一次方程时,方程两边乘各分母的最小公倍数;去分母时,不要漏乘没有分母的项,否则容易出现错误.考点4一次方程(组)的应用典例4(2021·海南)为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?【解析】设购买1副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元,由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元,购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元,可得出方程组,解出即可.【答案】设购买1副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元.根据题意,得2x+y=280,3x+2y=480,解得x=80,y=120.答:购买1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元.提分4(2021·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.解:设这种服装每件的标价是x元.根据题意,得10×0.8x=11(x30),解得x=110.答:这种服装每件的标价是110元.提分5(2021·广西贺州)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m3,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少?(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?解:(1)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元.根据题意,得10x=32,12x+(14-12)y=51.4,解得x=3.2,y=6.5.答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.(2)3.2×12=38.4,38.4<64.4,用水量超过12 m3.设用水量为a m3.根据题意,得38.4+6.5(a12)=64.4,解得a=16.答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16 m3.