2022年中考数学总复习习题-3.2一次函数.docx
3.2一次函数1.若正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1,4),则a的值为(A)A.-1B.0C.1D.22.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图象如图所示,则m的取值范围是(B)A.m>-1B.m<-2C.-2<m<-1D.m<-13.(2021·合肥瑶海区模拟)已知一次函数y=ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交,且y随x的增大而减小,则a的值可以是(B)A.14B.-1C.-2D.12【解析】图象与y轴的正半轴相交,a+2>0,解得a>-2.图象y随x的增大而减小,a<0,即-2<a<0.4.一次函数y=kx+k的图象可能是(B)【解析】当k>0时,函数图象经过第一、二、三象限;当k<0时,函数图象经过第二、三、四象限,故B项正确.5.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的表达式;(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到,这个一次函数的表达式为y=12x-1.(2)12m1.6.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:甲队挖掘30 m时,用了3 h;挖掘6 h时,甲队比乙队多挖了10 m;乙队的挖掘速度总是小于甲队;开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的信息有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由图象可得甲队挖掘60 m时,用的时间为6 h,所以甲队每小时挖掘10 m,因此甲队挖掘30 m时,用了3 h,故正确;挖掘6 h时,甲队比乙队多挖了60-50=10(m),故正确;前2 h乙队挖得快,在2 h到6 h之间,甲队挖的快,故错误;由图可得,甲队对应的函数表达式为y=10x,当2x6时,乙队对应的函数表达式为y=5x+20,联立y=10x,y=5x+20,解得x=4,y=40,即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4,故正确.综上所述,一定正确的信息有3个.7.若一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为(D)A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6【解析】设y=43x-1的图象与x轴、y轴的交点分别为C,B,则点B的坐标为(0,-1),点C的坐标为34,0.y=43x-b可能在y=43x-1上方,也可能在y=43x-1下方.设y=43x-b与y轴交于点A,过点A作BC的垂线,交直线BC于点E,则AE=3,且AEBCOB,AECO=ABCB,AB=5,y=43x-b可看作由y=43x-1向上或向下平移5个单位长度得到,b的值为-4或6.8.某市为鼓励市民节约使用燃气,对燃气进行分段收费:每月使用11米3以内(包括11米3)时,每立方米收费2元;超过部分按每立方米2.4元收取.如果某户使用9米3燃气,需要燃气费为18元;如果某户的燃气使用量是x米3(x>11),那么燃气费y与x的函数关系式是y=2.4x-4.4. 【解析】由题意可知,使用9米3燃气,需要燃气费为2×9=18(元);当燃气使用量x超过11米3时,燃气费y与x的函数关系式为y=2×11+2.4(x-11)=2.4x-4.4.9.(2021·芜湖期末)重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目.小明乘船由甲地顺流而下到乙地,然后由乙地逆流而上到丙地,然后靠岸乘车离开景点.若水流速度为2 km/h,船在静水中的速度为8 km/h.在整个乘船过程中,轮船与甲地相距的路程s(km)与轮船出发的时间t(h)之间的关系如图所示,则甲、乙两地间的距离为12.5km. 【解析】根据图形可知甲、丙两地间的距离为2 km,丙地在甲地和乙地之间.设甲、乙两地距离为x,则x2+8+x-28-2=3,解得x=12.5.10.在平面直角坐标系中,直线l1:y1=k1x+b1与x轴相交于点B(12,0),与直线l2:y2=k2x相交于点A(6,3).(1)分别求出直线l1和直线l2的函数表达式;(2)直接写出不等式k1x+b1<k2x的解集;(3)若D是直线l2上一点,且SCOD=12SAOC,试求点D的坐标.解:(1)把点A(6,3),B(12,0)代入直线l1:y1=k1x+b1,得6k1+b1=3,12k1+b1=0,解得k1=-12,b1=6,直线l1的函数表达式为y1=-12x+6.将点A(6,3)代入直线l2:y2=k2x,得3=6k2,解得k2=12,直线l2的函数表达式为y2=12x.(2)由图象可知不等式k1x+b1<k2x的解集为x>6.(3)将x=0代入y1=-12x+6,得y1=6,点C的坐标为(0,6),SAOC=12×6×6=18.设点D的坐标为x,12x.SCOD=12SAOC=12×18=9,12×6×|x|=9,解得x=±3,点D的坐标为3,32或-3,-32.11.(2021·安庆怀宁模拟)某花店销售甲、乙两种鲜花,销售5束甲种鲜花、1束乙种鲜花,可获利润38元;销售6束甲种鲜花、3束乙种鲜花,可获利润60元.(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花,每束的利润分别是多少元?(2)在(1)中,花店共销售甲、乙两种鲜花50束,其中甲种鲜花为a束,求花店所获利p与a的函数关系式,并求当a20时,p的最大值.解:(1)设花店销售甲、乙两种鲜花,每束的利润分别是x元,y元.由题意得5x+y=38,6x+3y=60,解得x=6,y=8.答:花店销售甲、乙两种鲜花,每束的利润分别是6元,8元.(2)由题意可得p=6a+8(50-a)=400-2a.a20,当a=20时,p取得最大值,此时p=400-40=360.答:花店所获利p与a的函数关系式是p=400-2a,当a20时,p的最大值是360.12.甲、乙两人相约周末登大蜀山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是10m/min,乙在A地时距地面的高度b为30m; (2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式;(3)登山多长时间时,甲、乙两人的高度差为50 m?解:(2)当0x2时,y=15x;当x>2时,y=30+10×3(x-2)=30x-30.当y=30x-30=300时,x=11.所以乙登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式为y=15x(0x2),30x-30(2<x11). (3)甲登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式为y=10x+100(0x20).当10x+100-(30x-30)=50时,解得x=4;当30x-30-(10x+100)=50时,解得x=9;当300-(10x+100)=50时,解得x=15.答:登山4 min、9 min或15 min时,甲、乙两人的高度差为50 m.
