2022年山东省威海市中考数学试卷(含答案).docx

2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）（2022威海）5的相反数是（）A5BCD52（3分）（2022威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是（）ABCD3（3分）（2022威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）ABCD4（3分）（2022威海）下列计算正确的是（）Aa3a3a9B（a3）3a6Ca6÷a3a2Da3+a32a35（3分）（2022威海）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点6（3分）（2022威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是（）A（2，3）B（3，3）C（4，2）D（5，1）7（3分）（2022威海）试卷上一个正确的式子（+）÷被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（）ABCD8（3分）（2022威海）如图，二次函数yax2+bx（a0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（）Ab0Ba+b0Cx2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1x22时，y2y109（3分）（2022威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（）ABCD10（3分）（2022威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30°若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为（）A（）3B（）7C（）6D（）6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）11（3分）（2022威海）因式分解：ax24a 12（3分）（2022威海）若关于x的一元二次方程x24x+m10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13（3分）（2022威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3141据此判断，2号学生的身高为 cm14（3分）（2022威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 15（3分）（2022威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 16（3分）（2022威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）（2022威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18（7分）（2022威海）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22°，MBA67°请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：sin22°，cos22°，tan22°，sin67°，cos67°，tan67°19（7分）（2022威海）某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10m20）5B（20m30）10C（30m40）xD（40m50）80E（50m60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数20（8分）（2022威海）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E（1）若ABAC，求证：ADBADE；（2）若BC3，O的半径为2，求sinBAC21（9分）（2022威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）求鸡场面积的最大值22（11分）（2022威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放判断四边形AGCH的形状，并说明理由；求四边形AGCH的面积（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB2，BC7，CF，求四边形AGCH的面积23（12分）（2022威海）探索发现（1）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD如图1，直线DC交直线x1于点E，连接OE求证：ADOE；如图2，点P（2，5）为抛物线yax2+bx+3（a0）上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G直线DP交直线x1于点H，连接HG求证：ADHG；归纳概括（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），顶点为点D点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合）， 24（12分）（2022威海）回顾：用数学的思维思考（1）如图1，在ABC中，ABACBD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE求证：BDCE（从两题中选择一题加以证明）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BDCE进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：（2）如图2，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BDCE，并证明探究：用数学的语言表达（3）如图3，在ABC中，ABAC2，A36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由2022年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）（2022威海）5的相反数是（）A5BCD5【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：A【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）（2022威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的其俯视图是（）ABCD【分析】根据三视图的定义解答即可【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解答本题的关键3（3分）（2022威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）ABCD【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率【解答】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故选：A【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率4（3分）（2022威海）下列计算正确的是（）Aa3a3a9B（a3）3a6Ca6÷a3a2Da3+a32a3【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案【解答】解：a3a3a6a9，选项A不符合题意；（a3）3a9a6，选项B不符合题意；a6÷a3a3a2，选项C不符合题意；a3+a32a3，选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则是解决问题的关键5（3分）（2022威海）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B【点评】本题主要考查直线的性质，垂线的画法，根据直线的性质补全光线是解题的关键6（3分）（2022威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是（）A（2，3）B（3，3）C（4，2）D（5，1）【分析】由P（0，2）平移得到M（1，4），横坐标加1，纵坐标加2；因此Q（3，0）要平移得到N点，也是横坐标加1，纵坐标加2，得到点的坐标为（4，2）【解答】解：如下图所示，P（0，2），Q（3，0）M（，1，4），MNPQ，N（4，2）故选：C【点评】本题主要考查用坐标来表示平移7（3分）（2022威海）试卷上一个正确的式子（+）÷被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（）ABCD【分析】根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是（+）÷，再根据分式的运算法则进行计算即可；【解答】解：（+）÷，被墨水遮住部分的代数式是（+）÷；故选：A【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序8（3分）（2022威海）如图，二次函数yax2+bx（a0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（）Ab0Ba+b0Cx2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根D点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1x22时，y2y10【分析】根据二次函数的图象和性质作出判断即可【解答】解：根据图象知，当x1时，ya+b0，故B选项结论正确，不符合题意，a0，b0，故A选项结论正确，不符合题意，根据图象可知x2是关于x的方程ax2+bx0（a0）的一个根，故C选项结论正确，不符合题意，若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1x22时，y1y20，故D选项结论不正确，符合题意，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9（3分）（2022威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ下列尺规作图错误的是（）ABCD【分析】根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定和性质进行分析判断【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，QAQB，点Q在线段AB的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQl，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB，PAQA，点A在线段PQ的垂直平分线上，PBQB，点B在线段PQ的垂直平分线上，PQl，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段垂直平分线的判定和性质是解题关键10（3分）（2022威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30°若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为（）A（）3B（）7C（）6D（）6【分析】根据余弦的定义得到OBOA，进而得到OG（）6OA，根据位似图形的概念得到GOH与AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：在RtAOB中，AOB30°，cosAOB，OBOA，同理，OCOB，OC（）2OA，OG（）6OA，由位似图形的概念可知，GOH与AOB位似，且位似比为（）6，SAOB1，SGOH（）62（）6，故选：C【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与AOB位似的三角形是GOH是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）11（3分）（2022威海）因式分解：ax24aa（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案【解答】解：ax24aa（x24）a（x2）（x+2）故答案为：a（x2）（x+2）【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键12（3分）（2022威海）若关于x的一元二次方程x24x+m10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m5【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得0，代入求解即可【解答】解：由题意可得，（4）24×1×（m1）204m0，解得m5故答案为：m5【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，牢记：根的判别式为b24ac，若一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，则0；若有两个相等的实数根，则0，；若无实数根，则013（3分）（2022威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3141据此判断，2号学生的身高为 （a+1）cm【分析】根据平均数的定义解答即可【解答】解：6名学生的平均身高为acm，2+x+31410，解得x1，故2号学生的身高为（a+1）cm故答案为：（a+1）【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解答本题的关键14（3分）（2022威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 1【分析】不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解【解答】解：当x0时，+12，解并检验得x1当x0时，2x12，解得x1.5，1.50，舍去所以x1故答案为：x1【点评】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立15（3分）（2022威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 24【分析】作CEOB于E，利用AAS证明AOBBEC，得OABE，OBCE，可得点C的坐标，从而得出k的值【解答】解：作CEOB于E，四边形ABCD是正方形，ABC90°，ABBC，OBA+CBE90°，OBA+OAB90°，OABCBE，AOBCEB，AOBBEC（AAS），OABE，OBCE，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）OA2，OB4，BE2，CE4，C（4，6），反比例函数y（k0）的图象经过点C，k4×624，故答案为：24【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特征等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键16（3分）（2022威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn1【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1，即可得出答案【解答】解：设右下角方格内的数为x，根据题意可知：x4+2x2+n，解得n0，mnm01（m0）故答案为：1【点评】此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出n的值是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）（2022威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤，进行计算即可【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示，原不等式组的解集为2x5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键18（7分）（2022威海）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22°，MBA67°请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：sin22°，cos22°，tan22°，sin67°，cos67°，tan67°【分析】过点M作MNAB，垂足为N，设MNx米，分别在RtANM和RtMNB中，利用锐角三角函数的定义求出AN，BN的长，然后根据AB50米，列出关于x的方程，进行计算即可解答【解答】解：过点M作MNAB，垂足为N，设MNx米，在RtANM中，MAB22°，ANx（米），在RtMNB中，MBN67°，BNx（米），AB50米，AN+BN50，x+x50，x17.1，这段河流的宽度约为17.1米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19（7分）（2022威海）某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10m20）5B（20m30）10C（30m40）xD（40m50）80E（50m60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 D；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数【分析】（1）用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）由题意得x200×20%40；（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，故答案为：D；（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200510408065（人），1800×585（人），答：估计受表扬的学生有585人【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率频数÷总数”20（8分）（2022威海）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E（1）若ABAC，求证：ADBADE；（2）若BC3，O的半径为2，求sinBAC【分析】（1）根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质即可求证；（2）连接CO并延长交O于点F，连接BF，根据圆周角定理得出FBC90°，FBAC，解直角三角形即可得解【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，ADEABC，ABAC，ABCACB，ACBADB，ADBADE；（2）解：连接CO并延长交O于点F，连接BF，则FBC90°，在RtBCF中，CF4，BC3，sinF，FBAC，sinBAC【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键21（9分）（2022威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）求鸡场面积的最大值【分析】设与墙垂直的一边长为xm，然后根据矩形面积列函数关系式，从而利用二次函数的性质求其最值【解答】解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（472x+1）m，由题意可得：yx（472x+1），即y2（x12）2+288，20，当x12时，y有最大值为288，当x12时，47x（x1）2425（符合题意），鸡场的最大面积为288m2【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握二次函数的性质是解题关键22（11分）（2022威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放判断四边形AGCH的形状，并说明理由；求四边形AGCH的面积（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB2，BC7，CF，求四边形AGCH的面积【分析】（1）由矩形的性质得BF90°，ADBC，AFCE，则四边形AGCH是平行四边形，再由平行四边形的性质得GCAG，即可得出结论；设GCAGx，则BG8x，在RtABG中，由勾股定理得出方程，解得x5，即可解决问题；（2）设GCa，则BG7a，证四边形AGCH是平行四边形，再证ABGCFG，得AG2a，然后由勾股定理得出方程，得CG3，即可解决问题【解答】解：（1）四边形AGCH是菱形，理由如下：四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，BF90°，ADBC，AFCE，四边形AGCH是平行四边形，S平行四边形AGCHGCABAGCF，ABCF，GCAG，平行四边形AGCH是菱形；由可知，GCAG，设GCAGx，则BG8x，在RtABG中，AB4，由勾股定理得：42+（8x）2x2，解得：x5，GC5，S菱形AGCHGCAB5×420；（2）设GCa，则BG7a，四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，BF90°，ADBC，AFCE，四边形AGCH是平行四边形，AGBCGF，BF，ABGCFG，即，解得：AG2a，在RtABG中，由勾股定理得：（2）2+（7a）2（2a）2，解得：a3或a（不合题意舍去），CG3，S平行四边形AGCHCGAB3×26设GCa，则BG7a，四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，BF90°，ADBC，AFCE，四边形AGCH是平行四边形，AGBCGF，BF，ABGCFG，即，解得：AG2a，在RtABG中，由勾股定理得：（2）2+（7a）2（2a）2，解得：a3或a（不合题意舍去），CG3，S平行四边形AGCHCGAB3×26【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键23（12分）（2022威海）探索发现（1）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD如图1，直线DC交直线x1于点E，连接OE求证：ADOE；如图2，点P（2，5）为抛物线yax2+bx+3（a0）上一点，过点P作PGx轴，垂足为点G直线DP交直线x1于点H，连接HG求证：ADHG；归纳概括（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），顶点为点D点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），作MNx轴于N，直线DM交直线x1于Q，则QNAD【分析】（1）将点A和B点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，b的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点D和点C坐标，进而求得E点坐标和AD的解析式，再求出OE的解析式，从而得出结论；方法求得GH的解析式，进而得出结论；（2）作MNx轴于N，直线DM交直线x1于Q，则QNAD，方法同相同可推出结论【解答】解：（1）由题意得，yx22x+3（x+1）2+4，D（1，4），C（0，3），设直线CD的解析式为：ymx+n，yx+3，当x1时，y1+32，E（1，2），直线OE的解析式为：y2x，设直线AD的解析式为ycx+d，y2x+6，OEAD；设直线PD的解析式为：yex+f，y3x+1，当x1时，y3×1+12，H（1，2），设直线GH的解析式为：ygx+h，y2x4，ADHG；（2）作MNx轴于N，直线DM交直线x1于Q，则QNAD，理由如下：设M（m，m22m+3），设直线DM的解析式为ypx+q，y（m+1）x+（m+3），当x1时，ym1m+32m+2，Q（1，2m+2），设直线NQ的解析式为：yix+j，y2x2m，QNAD【点评】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数解析式，一次函数图象性质等知识，解决问题的关键是需要有较强的计算能力24（12分）（2022威海）回顾：用数学的思维思考（1）如图1，在ABC中，ABACBD，CE是ABC的角平分线求证：BDCE点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE求证：BDCE（从两题中选择一题加以证明）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在ABC中，ABAC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BDCE进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：（2）如图2，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BDCE，并证明探究：用数学的语言表达（3）如图3，在ABC中，ABAC2，A36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点判断BF与CE能否相等若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由【分析】（1）证明BCDCBE（ASA），推出BDCE即可；证明BCDCBE（SAS），推出BDCE即可；（2）添加条件：BECD（答案不唯一）利用全等三角形的性质证明即可；（3）能设CFx，假设BFAB，利用相似三角形的性质求出x的值，即可判断【解答】（1）证明：ABAC，ABCACB，BD是ABC的角平分线，DBCABC，同理ECBACB，DBCECB，在BCD和CBE中，BCDCBE（ASA），BDCE；ABAC，ABCACB，D是AC的中点，CDAC，同理BEAB，BECD，在BCD和CBE中，BCDCBE（SAS），BDCE；（2）解：添加条件：BECD（答案不唯一）理由：ABAC，ABCACB，ABC+EBCACB+BCD180°，CBEBCD，在BCD和CBE中，BCDCBE（SAS），BDCE；（3）能理由：如图3中，值AC上取一点D，使得BDCE若BFCE，则BFBD，反之也成立BDAB，BFAB，显然BD越大，BF就越大，CF也越大，假设BFAB，A36°，BFAA36°，ABF180°2×36°108°，ABAC，ABCACB72°，BCF180°72°108°，BCFABF，BCFABF，BFCAFB，BFCAFB，设CFx，ABAC2，BF2，AF2+x，解得x1或1，经检验x1是分式方程的解，且符合题意，CF1，E与A不重合，0CF1【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型