2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第3课时整式与因式分解.docx

第3课时整式与因式分解近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能会考查整式的运算与因式分解，也会考查规律探索，以选择题、填空题呈现2021整式的运算选择题73分2020乘法公式选择题89分因式分解填空题13数式规律填空题172019数式规律填空题163分2018因式分解选择题66分数式规律填空题162017幂的运算选择题49分数式规律选择题8因式分解填空题18,整式的运算1.(2017年，4，3分)下列计算正确的是(A)A(3x)327x3B(x2)2x4Cx2÷x2x2Dx1·x2x22.(2021年，7，3分)下列各式计算正确的是(C)A339 B(ab)2a2b2C235D(2a2b)38a8b33.(2020年，8，3分)计算(ab3)(ab3)的结果是(C)Aa2b29Ba2b26b9Ca22abb29Da2b26b9因式分解4.(2016年，7，3分)分解因式：16x2(A)A(4x)(4x) B(x4)(x4)C(8x)(8x) D(4x)25.(2020年，13，3分)分解因式：2aba_a(2b1)_.规律探索6.(2020年，17，3分)观察一列数：，按此规律，这一列数的第106个数是_.7.(2019年，16，3分)观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第21个数是_57_8.(2018年，16，3分)观察以下一列数：3，则第20个数是_代数式的相关概念(沪科七上P5668)1.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把_数_或表示_数的字母_连接而成的式子叫做代数式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b写成a·b或ab；1÷a写成；数字通常写在字母前面，如a×3写成3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1·a写成a.2.代数式的值用_数值_代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的_结果_叫做代数式的值【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法3.代数式的分类代数式有理式整式的相关概念(沪科七上P6364)单项式定义由数与字母的_积_组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个_字母_也是单项式)系数单项式中的_数字_因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的_指数的和_叫做这个单项式的次数续表多项式定义几个单项式的和叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，_最高次_的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也_相同_的项叫做同类项所有的常数项都是_同类_项整式的运算(沪科七上P6976，七下P4572)法则整式加减(1)去括号；(2)合并_同类项_幂的运算同底数幂相乘am·anamn(m，n都是整数)幂的乘方(am)n_amn_(m，n都是整数)积的乘方(ab)n_anbn_(n是整数)同底数幂相除am÷an_amn_(a0，m，n都是整数)整式的乘法单项式与多项式相乘m(ab)ambm多项式与多项式相乘(ab)(mn)_amanbmbn_乘法公式平方差公式(ab)(ab)_a2b2_完全平方公式(a±b)2_a2±2abb2_【温馨提示】(1)在掌握合并同类项时注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；不要漏掉不能合并的项；只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).合并同类项的关键：正确判断同类项(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“”号时，(am)n因式分解的概念(沪科七下P73)4.把一个多项式化成几个_整式_的_积_的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式5.分解因式与整式乘法是互逆的关系因式分解的方法(沪科七下P7480)6.提公因式法：mambmc_m(abc)_7.公式法(1)平方差公式：a2b2_(ab)(ab)_(2)完全平方公式：a2±2abb2_(a±b)2_8.十字相乘法：x2(pq)xpq(xp)(xq).【方法点拨】(1)因式分解的一般步骤：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止(2)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab；|ab|；a2±2(a0)；a±2(a>0).1.(2021·遵义中考)下列计算正确的是(C)Aa3·aa3B(a2)3a5C4a·(3ab)12a2bD(3a2)39a62.(2021·鄂尔多斯中考)下列运算正确的是(D)Aa2a22a4Ba6÷a2a3C(a3)(a3)a26a9D(3a3)29a6【链接考点3】3.(2021·青海中考)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(D)AxyB10xyC10(xy) D10xyHJ2.6mm4.代数式xy2的意义为(D)Ax的平方与y的平方的差Bx与y的相反数的平方差Cx与y的差的平方Dx减去y的平方5.(2021·温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17 m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a1.2)元该地区某用户上月用水量为20 m3，则应缴水费为(D)A20a元 B(20a24)元C(17a3.6)元 D(20a3.6)元6.(2021·随州中考)根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为(B)A.100 B121 C144 D169【链接考点1】7.(2021·常州中考)计算：2a2(a22)_a22_【链接考点3】8.(2021·淄博中考)分解因式：3a212a12_3(a2)2_9.(2021·荆门中考)把多项式x32x23x因式分解，结果为_x(x3)(x1)_【链接考点5】10.(2021·凉山州中考)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍照这样拼图，则第n个图形需要 _(2n1)_根火柴棍11.观察下列各式的规律：(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，可得到(ab)(a2 020a2 019bab2 019b2 020)_a2_021b2_021_【链接考点1】整式及运算(重点)【例1】JP2下列计算正确的是(A)Ax4÷x3xB3xx2C(x2)3x6 D(xy)2x2y2【解析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式，分别进行计算判断即可解决此类计算时要注意以下两点：(1)只有同类项可以合并；(2)检查结果的正负号1.(2021·郴州中考)下列运算正确的是(C)Aa2·a3a6B(a3)2a5C3 D(ab)2a2b22.(2021·大连中考)下列运算正确的是(B)A(a2)3a8Ba2·a3a5C(3a)26a2 D2ab23ab25a2b4因式分解(重点)【例2】(2021·贺州中考)多项式2x34x22x因式分解为(A)A2x(x1)2 B2x(x1)2Cx(2x1)2 Dx(2x1)2【解析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案解决此类问题时要注意，因式分解的结果与原多项式相等，并且不再含有公因式3.下列多项式中，不能因式分解的是(A)Aa21 Ba26a9Ca25a Da214.(2018·百色中考)因式分解x4x3的最后结果是(C)Ax(12x)2Bx(2x1)(2x1)Cx(12x)(2x1) Dx(14x2)规律探索(难点)【例3】观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的规律可得an_(用含n的式子表示).【解析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3，5，7，那么第n项的分母是2n1；分子依次为2，3，10，15，26，变化规律为：奇数项的分子是n21，偶数项的分子是n21，即第n项的分子是n2(1)n1.据此即可求解【例4】(2021·绥化中考)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形依此规律，则第n个图形中三角形个数是_n2n1_【解析】观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：120，第二个图形：221，第三个图形：322，第四个图形：423，由此可得第n个图形中三角形的个数5.(2017·百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是(B)A121 B100 C100 D1216.(2021·鄂尔多斯中考)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有_875_个“”7.(2021·铜仁中考)观察下列各项：1，2，3，4，则第n项是_n_请完成限时训练本第3页