2022年中考数学总复习考点知识梳理4.1线、角、相交线与平行线.docx

第四章三角形4.1线、角、相交线与平行线会比较线段的长短,理解线段的和、差以及线段中点的意义.理解角的概念,能比较角的大小.认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算.理解平行线概念;掌握平行线的性质定理.通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.探索并证明角平分线、线段垂直平分线的性质定理.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的,通过实例体会反证法的含义.安徽中考的此节知识点常与其他章节的知识综合命题,在几何证明和计算题中考查,题目的难度由其他知识点的综合程度决定.预计2022年安徽中考可能会结合三角形内角和等知识考查平行线的性质和判定.命题点1 利用平行线的性质求角度10年3考1.(2017·安徽第6题)直角三角板和直尺如图放置.若1=20°,则2的度数为( C )A.60°B.50°C.40°D.30°第1题图2.(2013·安徽第6题)如图,ABCD,A+E=75°,则C为( C )第2题图A.60°B.65°C.75°D.80°与圆相结合3.(2019·安徽第12题)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为如果a,b互为相反数,那么a+b=0. 【解析】将命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”中的题设与结论互换,即可得到它的逆命题.典例已知直线AB,CD被直线EF所截.(1)如图1所示,若1+2=110°,则1=°,3=° 若1=4,则直线ABCD,理由是; 在的条件下,2与4的大小有什么关系?理由是什么?3与4的大小有什么关系?理由是什么?(2)如图2,若ABCD,MG,NB分别平分AMF,END.求证:MGNB;过点M作MHBN,垂足为H,则MNMH(填“>”或“<”),理由是; MN+MBNB(填“>”或“<”),理由是.(填基本事实) (3)若ABCD.如图3,若G是平行线间的一点,直接写出AMG,G,CNG之间的关系,以及BMG,G,DNG之间的关系;如图4,若点G在AB的上方,AMG,G,CNG之间有什么关系,并说明理由.【答案】(1)55;125.;同位角相等,两直线平行.2=4,理由:两直线平行,内错角相等;3+4=180°,理由:两直线平行,同旁内角互补.(2)ABCD,AMF=END,GMF=12AMF,ENB=12END,GMF=ENB,MGNB.>垂线段最短;>两点之间,线段最短.(3)G=AMG+CNG,BMG+G+DNG=360°.G=CNGAMG.理由:设AB与GN交于点O.ABCD,AOG=CNG.G=AOGAMG,G=CNGAMG.【选题意图】本题通过一个题组将安徽中考常考的有关相交线和平行线的各种题型串联起来.(1)考查对顶角相等、平行线的判定和性质;(2)考查平行线的性质、判定和两个基本事实;(3)考查拐点模型,构造平行解决角之间的关系.在直线ab的条件下,通过构造第三条直线c与a平行,能发现1,2,3存在下列数量关系:提分1如图,一副直角三角板的顶点B重合,当ACDE时,ABD=( A )A.105°B.75°C.85°D.95°【解析】过点B作MNAC,在RtABC中,A=60°,MNAC,ABM=A=60°,同理,DBM=D=45°,ABD=ABM+DBM=105°.提分2已知C是线段AB的中点,D是线段AC的三等分点,E是线段BC的中点.若线段DE=35,则线段AB的长为60或84. 【解析】C是线段AB的中点,AC=BC=12AB.E是线段BC的中点,CE=12BC=14AB.D是线段AC的三等分点,可分为2种情况:当AD=13AC时,如图1,DC=23AC=13AB,DE=DC+CE=13AB+14AB=712AB=35,AB=60;当AD=23AC时,如图2,DC=13AC=16AB,DE=DC+CE=16AB+14AB=512AB=35,AB=84.综上所述,线段AB的长为60或84.提分3对于命题“如果四边形ABCD是平行四边形,那么ABDC,AD=BC”.(1)这个命题的题设是四边形ABCD是平行四边形,结论是ABDC,AD=BC,它是真命题.(填“真”或“假”) (2)这个命题的逆命题是如果ABDC,AD=BC,那么四边形ABCD是平行四边形,它是假命题(填“真”或“假”).若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例. 解:(2)反例如图(四边形ABCD为等腰梯形).