2022年中考数学总复习习题-3.1平面直角坐标系与函数.docx
第三章函数3.1平面直角坐标系与函数1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的表达式可以为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=x+2D.y=1x+23.(2021·合肥包河区期末)若P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标是(C)A.(-4,5)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(5,-4)【解析】P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,点P的横坐标为-5,纵坐标为4,点P的坐标是(-5,4).4.(2021·宿州埇桥区期末)2020年初以来,宿州某消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平.自1月底抗击新型冠状病毒肺炎以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销.下列表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是(D)【解析】根据题意,库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为(C)【解析】根据图象可知,容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变细,并且最后非常细,推断可能是C容器.6.若点M(3a-9,1-a)在y轴上,则点M的坐标为(0,-2). 【解析】点M(3a-9,1-a)在y轴上,3a-9=0,解得a=3,1-a=-2.7.函数y=1x-2022自变量x的取值范围是x>2022. 【解析】由题意得x-2022>0,解得x>2022.8.(2021·马鞍山模拟)已知函数y=2x+1(x0),4x(x<0),当x=2时,对应的y的值为(D)A.8B.7C.6D.59.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,点P,点Q都以2 cm/s的速度同时从点A出发,点P沿AD,到达点D后停止运动,点Q沿ABCD向点D运动.在这个过程中,若APQ的面积为S cm2,运动时间为t s,则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是(C)【解析】分三种情况,(1)当0t2时,S=12×2t×2t=2t2,函数图象是抛物线的一部分,且抛物线开口向上;(2)当2<t4时,S=12×4×4=8,函数图象是平行于t轴的一条线段;(3)当4<t6时,S=12×4×(12-2t)=-4t+24,函数图象是直线的一部分,且S随t的增大而减小.综上所述,C项正确.10.已知O为坐标原点,点A的坐标为(8,0),动点P(x,y)在第一象限,且满足x+y=12,设OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数表达式;(2)求x的取值范围;(3)当S=12时,求点P的坐标;(4)画出函数S的图象.解:(1)x+y=12,y=12-x,S=12×8×(12-x)=48-4x,S关于x的函数表达式为S=-4x+48.(2)由(1)得S=-4x+48>0,解得x<12.又点P在第一象限,x>0.综上所述,x的取值范围为0<x<12.(3)当S=12时,即-4x+48=12,解得x=9.x+y=12,y=12-9=3,即点P的坐标为(9,3).(4)函数S的图象如图所示:11.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示.(1)甲、乙两地相距多远?快车和慢车的速度分别是多少?(2)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)何时两车相距300千米?解:(1)由图象得甲、乙两地相距600千米,慢车总用时10小时,所以慢车的速度为60010=60(千米/小时).设快车的速度为x千米/小时.由图得60×4+4x=600,解得x=90,所以快车的速度为90千米/小时.(2)60090=203(小时),60×203=400(千米).当x=203时快车已经到达甲地,此时慢车行驶了400千米,可得拐点坐标为203,400,利用待定系数法得两车相遇后,y与x之间的函数关系式为y=150x-6004x203,60x203<x10.(3)设a小时后,两车相距300千米,分两种情况:相遇前两车相距300千米,由题意得60a+90a=600-300,解得a=2;相遇后两车相距300千米,由题意得60a+90a=600+300,解得a=6.综上所述,2小时或6小时后,两车相距300千米.12.创新思维在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”.例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为(C)A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限13.数学文化(2020·江苏常州)数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相取长补短.在菱形ABCD中,AB=2,DAB=120°.如图,建立平面直角坐标系,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是(2,3). 【解析】四边形ABCD为菱形,AB=2,AD=AB=CD=2,ABCD.DAB=120°,DAO=60°.在RtAOD中,OD=AD·sin 60°=3,点C的坐标是(2,3).
