2023年中考数学一轮复习专题8一元二次方程专题训练(湖南省专用)(解析版).docx

专题8 一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1（2022·益阳）若x1是方程x2+x+m0的一个根，则此方程的另一个根是（）A1B0C1D22（2022·郴州）一元二次方程 2x2+x-1=0 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（2022·常德）关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（）Ak>4Bk<4Ck<-4Dk>14（2022·怀化）下列一元二次方程有实数解的是（）A2x2x+10Bx22x+20Cx2+3x20Dx2+205（2022九上·道县期中）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式（m+n）2022的值为（）A1B0C32022D720226（2022九上·道县期中）下列是关于x的一元二次方程的是（）Ax2-1x=2021Bx(x+6)=0Cx-5=0D4x-x3=27（2022九上·岳阳楼月考）一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（）A2B1C2或2D28（2022九上·长沙开学考）关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak-94Bk-94Ck>-94且k0Dk-94且k09（2022七上·长沙开学考）已知a是方程x2-2020x+4=0的一个解，则a2-2019a+8080a2+4+6的值为（） A2022B2021C2020D201910（2022九上·岳麓开学考）对于任意的实数x，代数式x2-5x+10的值是一个（） A正数B负数C非负数D无法确定二、填空题11（2022·长沙）关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为 .12（2022·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .13（2022·娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，则x1x2= .14（2022·衡阳模拟）若关于x的一元二次方程（m3）x2+4x+10有实数解，则m的取值范围是 .15（2022九上·道县期中）已知m是一元二次方程x2-3x+1=0的根，则代数式m2-3m-1的值为 16（2022九上·道县期中）若(m+2)x|m|+(m-1)x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 17（2022九上·岳阳楼月考）若一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1x2-x1-x2的值为 18（2022九上·长沙开学考）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是 19（2022九上·溪湖开学考）若一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a，b，则a-ab+b的值为 20（2022九上·长沙开学考）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个实数根，且满足x12+x22=m2-6，则m的值为 三、综合题21（2022·衡阳模拟）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于45元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？22（2022九上·道县期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由23（2022九上·岳麓开学考）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由24（2022九上·溪湖开学考）已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)（1）若顶点坐标为(1，1)，求b和c的值(用含a的代数式表示)；（2）当c<0时，求函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值；（3）若不论m为任何实数，直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若kxk+1时，抛物线的最小值为k，求k的值25（2021·长沙模拟）定义：若一次函数 y=ax+b （ a0 ）与反比例函数 y=cx （ c0 ）满足 a+c=2b ，则我们把函数 y=ax2+bx+c 称为一次函数与反比例函数的“附中函数”. （1）一次函数 y=3x+6 与反比例函数 y=9x 是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由. （2）若一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=cx （ c0 ）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线 y=2x+7 有唯一交点，求b，c的值. （3）若一次函数 y=ax+b （ a>0 ）与反比例函数 y=-cx （ c0 ）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（ x1 ，0），B（ x2 ，0），其中 ac3a ，点C（3，4），求ABC的面积SABC的变化范围. 答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解： x1是方程x2+x+m0的一个根 ，设另一个根为a，-1+a=-1解之：a=0，方程的另一个根为0.故答案为：B.【分析】利用一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-p，据此设另一个根为a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.2【答案】A【解析】【解答】解： a=2 ， b=1 ， c=-1 ， =b2-4ac=12-4×2×(-1)=1+8=9>0 ， 一元二次方程 2x2+x-1=0 有两个不相等的实数根.故答案为：A.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根，故确定a，b，c的值，代入判别式公式判断出的符号即可得出结论.3【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，=16-4k<0解得：k>4故答案为：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）中，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.4【答案】C【解析】【解答】解：A选项中，=b2-4ac=(-1)2-4×2×1=-7<0，故方程无实数根； B选项中，=(-2)2-412=-4<0，故方程无实数根；C选项中，=32-41(-2)=17>0，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，=-8<0，故方程无实数根；故答案为：C. 【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程的判别式的值，即可判断得出答案.5【答案】A【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，1+n=-m，解得：m+n=-1，故（m+n）2022=1故答案为：A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba可得m+n=-1，然后整体代入根据-1的偶数次幂等于1即可得出答案.6【答案】B【解析】【解答】解：A、x2-1x=2021，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故A选项不符合题意；B、将x(x+6)=0去括号得x2+6x=0，符合一元二次方程的定义，故B选项符合题意；C、x-5=0，未知数项的最高次数是1，不是一元二次方程，故C选项不符合题意；D、4x-x3=2，未知数项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D选项不符合题意故答案为：B【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是2的整式方程就是一元二次方程，据此一一判断得出答案.7【答案】D【解析】【解答】解：把x=0代入方程（a-2）x2-2x+a2-4=0得a2-4=0，解得a1=2，a2=-2，因为方程为一元二次方程，所以a-20，所以a=-2故答案为：D【分析】利用一元二次方程的定义，可知a-20，可得到a的取值范围；再由方程的一个根是0，将x=0代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据a的取值范围，可得到符合题意的a的值.8【答案】A【解析】【解答】解：当k=0时，3x-1=0， 解得x=13；当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，=32-4×(-1)k0，解得k-94；由得，k的取值范围是k-94故答案为：A. 【分析】当k=0时，方程为3x-1=0，此时有实数根，满足题意；当k0时，有0，代入求解可得k的范围，综合可得满足题意的k的范围.9【答案】A【解析】【解答】解：由题意得： a2-2020a+4=0 ， 所以 a2=2020a-4 ， a2+4=2020a ，所以，原式=2020a-2019a-4+80802020a-4+4+6=a-4+4a+6=a2+4a+2=2020aa+2=2022 故答案为：A.【分析】易得a2=2020a-4，a2+4=2020a，然后代入待求式中进行计算即可.10【答案】A【解析】【解答】解： x2-5x+10=x2-5x+254-254+10=(x-52)2+154 ， (x-52)20 ，(x-52)2+154154>0 故答案为：A.【分析】对代数式进行配方可得x2-5x+10=(x-52)2+154，然后结合偶次幂的非负性可得最小值，据此判断.11【答案】t1【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，=22-4×1×t>0，t<1.故答案为：t1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）”中，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.12【答案】m1【解析】【解答】解：根据题意得=22-4×1×m>0，解得m1，所以实数m的取值范围是m1.故答案为：m1.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）中，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.13【答案】-1【解析】【解答】解： 实数x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，x1x2=-11=-1，故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=ca，据此解答.14【答案】m7且m3【解析】【解答】解：（m3）x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，m30，解得m3，此一元二次方程有实数根，42-4(m-3)×10 ，解得m7，m的取值范围为m7且m3.故答案为：m7且m3.【分析】根据一元二次方程的概念可得m3，根据方程有实数解可得=b2-4ac0，代入求解可得m的范围，结合m3就可得到满足题意的m的范围.15【答案】-2【解析】【解答】解：m是一元二次方程x2-3x+1=0的根，m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，m2-3m-1=-1-1=-2，故答案为：-2.【分析】根据方程根的定义，将x=m代入方程可得m2-3m=-1，然后整体代入即可得出答案.16【答案】2【解析】【解答】解：由题意得|m|=2且m+20解得m=2故答案为：2【分析】形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）的方程就是一元二次方程，据此可得|m|=2且m+20，求解即可得出答案.17【答案】-3【解析】【解答】解：一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=-1，x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=-1-2=-3故答案为：-3【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2，x1x2的值，再将代数式转化为x1x2-（x1+x2），然后整体代入可求出结果.18【答案】-3【解析】【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得，t=-3故答案为：-3.【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系可得1×t=-3，求解可得t的值.19【答案】5【解析】【解答】解：一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a，b， a+b=3，ab=-2，则原式=(a+b)-ab=3-(-2)=3+2=5故答案为：5 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=3，ab=-2，然后整体代入即可求解.20【答案】-5【解析】【解答】解：根据题意得=32-4m0，解得m94，根据根与系数的关系得x1+x2=-3，x1x2=m，x12+x22=m2-6，(x1+x2)2-2x1x2=m2-6，(-3)2-2m=m2-6，整理得m2+2m-15=0，解得m1=-5，m2=3，m94，m=-5故答案为：-5【分析】根据一元二次方程的根的判别式"当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根"可得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围；由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=-ba=-3，x1x2=m，将已知的等式变形得：（x1+x2）2-2x1x2=m2-6，把x1+x2=-3，x1x2=m代入变形后的等式可得关于m的方程，解方程并结合m的取值范围即可求解.21【答案】（1）解：设y=kx+b ， 将(25，70)，(35，50) 代入解析式，可得：25k+b=7035k+b=50 ，解得：k=-2b=120 ，y=-2x+120 ；（2）解：根据题意可得：(x-20)(-2x+120)=600 ， 整理得：x2-80+1500=0 ，解得：x1=30，x2=50 ，20x45 ，x=30 ，每件商品的售价应定为30元；（3）解：w=(x-20)(-2x+120)=-2x2+160x-2400=-2(x-40)2+800 ，20x45，x=40 时，w取最大值，且最大值为800元.当每件商品的售价定为40元时，每天销售利润最大，最大利润是800元.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（25，70）、（35，50）代入求出k、b的值，据此可得y与x之间的函数关系式；（2）根据(售价-进价)×销售量可得关于x的方程，求解即可；（3）根据(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.22【答案】（1）解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（2）解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4×600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【解析】【分析】（1） 设每件服装降价x元 ，则每件的利润为（90-x-50）元，每天的销售量为（20+2x）件，根据单件的利润×销售数量=总利润建立方程，求解得出x的值，进而结合题意进行取舍即可得出答案；（2）根据单件的利润×销售数量=2000建立方程，并整理成一般形式，算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值的正负即可判断得出答案.23【答案】（1）解： 一元二次方程 x2-2x+k+2=0 有两个实数根， =(-2)2-4×1×(k+2)0 ，解得： k-1 （2）解： x1 ， x2 是一元二次方程 x2-2x+k+2=0 的两个实数根， x1+x2=2 ， x1x2=k+2 1x1+1x2=k-2 ，x1+x2x1x2=2k+2=k-2 ，k2-6=0 ，解得： k1=-6 ， k2=6 又 k-1 ，k=-6 存在这样的 k 值，使得等式 1x1+1x2=k-2 成立， k 值为 -6 【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根可得0，代入求解可得k的范围；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=k+2，根据已知条件可得x1+x2x1x2=2k+2=k-2 ，求解可得k的值，然后利用k的范围进行取舍.24【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为(1，1)，y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1，b=-2a，c=a+1（2）解：y=ax2+bx+c，a>0，c<0，=b2-4ac>0，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点，|ax2+bx+c|0，-2022|ax2+bx+c|0，-2022|ax2+bx+c|-1-1，函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；（3）解：直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，方程组y=m(x-1)-m24y=ax2+bx+c只有一组解，ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根，=0，(b-m)2-4a(m24+m+c)=0，整理得：(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0，不论m为任何实数，(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0恒成立，1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0，a=1，b=-2，c=1此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，当kxk+1时，抛物线的最小值为k，分三种情况：k<0或0k1或k>1，当k<0时，k+1<1，当kxk+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k，(k+1-1)2=k，解得：k=0或1，均不符合题意，舍去；当0k1时，当x=1时，抛物线的最小值为0，k=0；当k>1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k，(k-1)2=k，解得：k=3-52或3+52，k>1，k=3+52，综上所述，若kxk+1时，抛物线的最小值为k，k的值为0或3+52【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1， 从而得解； （2）由题意可得 =b2-4ac>0， 易得 |ax2+bx+c|0， 故-2022|ax2+bx+c|-1-1， 从而求解； （3）由直线与抛物线有且只有一个公共点，可得方程 ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根， 即=0，可得(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0， 进而可得 1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0， 从而求出a=1，b=-2，c=1，即得抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，由于抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，由于当kxk+1时，抛物线的最小值为k，可分三种情况：k0或0k1或k1，据此利用二次函数的性质分别求解即可.25【答案】（1）解：存在， a3，b6，c9，a+c=2b ，存在“附中函数”为 y=3x2+6x+9 ；（2）解：由题可知：a=1，1+c=2b， c=2b1，“附中函数”为： y=x2+bx+2b-1 ，“附中函数”的图象与直线 y=2x+7 有唯一交点，x2+bx+2b-1=2x+7 ，即 x2+(b-2)x+2b-8=0 有两个相等的实数根，=(b-2)2-4×1×(2b-8)=0 ，解得： b1=b2=6 ，即b=6，c11；（3）解：由题可知：ac=2b， b=a-c2 ，“附中函数”为： y=ax2+a-c2x-c ，令 y=0 得： ax2+a-c2x-c=0 ，解得： x1=c-a+a2+c2+14ac4a ， x2=c-a-a2+c2+14ac4a ，AB=a2+c2+14ac2a ，又点C(3，4)，SABC=12×a2+c2+14ac2a×4=a2+c2+14aca ，当c=a时， SABC=16a2a=4|a|a=4aa=4 ，当c=3a时， SABC=52a2a=213|a|a=213aa=213 ，4SABC213 .【解析】【分析】（1）易得a=3，b=6，c=9，a+c=2b，然后利用“附中函数”的概念进行解答；（2）易得“附中函数”为y=x2+bx+2b-1，联立y=2x+7可得关于x的一元二次方程，结合判别式=0即可求出b的值，进而可得c的值；（3）由题可知：a-c=2b，表示出b，可得“附中函数”为y=ax2+a-c2x-c，令y=0，求出x，进而可得AB，利用三角形的面积公式表示出SABC，求出c=a、c=3a的SABC的值，进而可得SABC的范围