2022年中考数学一轮复习好题精练-第二章方程与不等式第2节分式方程.docx
第二章方程与不等式第2节分式方程1.(2021·百色)方程1x=23x-3的解是( D )A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=32.(2021·宜宾)若关于x的分式方程xx-2-3=mx-2有增根,则m的值是( C )A.1B.-1C.2D.-23.(2021·淄博)甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12min走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是( D )A.10x-101.2x=12B.101.2x-10x=0.2C.101.2x-10x=12D.10x-101.2x=0.24.(2021·黄石)分式方程1x-2+1-x2-x=3的解是x=3. 5.(2021·海南)分式方程x-1x+2=0的解是x=1. 6.(2021·雅安)若关于x的分式方程2-1-kx-2=12-x的解是正数,则k的取值范围是k<4且k0. 7.按照如图所示的流程图,若输出的M=6,则输入的m是2. 8.(2021·大庆)解方程:x2x-3+53-2x=4.解:分式方程两边同时乘2x-3,得x-5=4(2x-3),解得x=1.检验:把x=1代入2x-30,x=1是原分式方程的解.9.(2021·连云港)解方程:x+1x-1-4x2-1=1.解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),整理得2x-2=0,解得x=1.检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,x=1是增根,应舍去.原分式方程无解.10.(2021·包头)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度;(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由.解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分钟.根据题意,得18001.6x+4.5=1800x,解得x=150.经检验,x=150是原分式方程的根,小刚跑步的平均速度为150米/分钟.(2)由(1)得,小刚跑步的平均速度为150米/分钟,则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分钟),骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分钟).在家取作业本和取自行车共用了3分,小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分钟).又22.5>20,小刚不能在上课前赶回学校.11.(2021·黑龙江)已知关于x的分式方程m+32x-1=1的解为非负数,则m的取值范围是( B )A.m-4B.m-4且m-3C.m>-4D.m>-4且m-312.(2021·怀化)定义ab=2a+1b,则方程3x=42的解为( B )A.x=15B.x=25C.x=35D.x=4513.(2021·本溪模拟)在“建设美丽本溪”的行动中,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加30%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺xm管道.根据题意,所列方程正确的是( B )A.3000x-3000(1+30%)x=30B.3000(1+30%)x-3000x=30C.3000(1+30%)x-3000x=30D.3000x-3000(1+30%)x=3014.(2021·达州)若分式方程2x-ax-1-4=-2x+ax+1的解为整数,则整数a=±1. 15.(2021·衡阳)“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树500棵. 16.(2021·本溪)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为 300x+10=240x. 17.疫情防控期间,某班级购买一批消毒液供学生使用.有甲,乙两种不同消毒液供选择,已知甲种消毒液比乙种消毒液每瓶贵3元,用360元单独购买其中一种消毒液时,可以比单独购买另一种消毒液多6瓶.(1)问甲,乙两种消毒液的单价分别是多少元?(2)若用360元(钱用完)购买两种消毒液,且甲种消毒液不少于16瓶,问有几种购买方案(两种消毒液都要有)?请通过计算说明.解:(1)设甲种消毒液的单价为x元,则乙种消毒液的单价为(x-3)元.由题意得360x-3-360x=6,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解,则x-3=12.答:甲种消毒液的单价为15元,乙种消毒液的单价为12元.(2)设购买甲种消毒液m瓶,乙种消毒液n瓶,由题意得15m+12n=360.m16,且m、n为正整数,m=20,n=5或m=16,n=10.有2种购买方案:方案1:购买甲种消毒液20瓶,乙种消毒液5瓶;方案2:购买甲种消毒液16瓶,乙种消毒液10瓶.18.某车行经营A,B两种型号的电瓶车,已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元.(1)该车行去年A型车销售总额为8万元,今年A型车每辆售价比去年降低200元,若今年A型车的销售量与去年相同,则A型车销售额将比去年减少10%,求去年每辆A型车的售价.(2)今年第三季度该车行计划用3万元再购进A,B两种型号的电瓶车若干辆,问:一共有几种进货方案;在(1)的条件下,已知每辆B型车的利润率为24%,中哪种方案利润最大,最大利润是多少?(利润=售价-成本,利润率=利润成本×100%).解:(1)设去年每辆A型车的售价为x元,则今年每辆A型车的售价为(x-200)元.依题意,得80000x=80000×(1-10%)x-200,解得x=2000.经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意.答:去年每辆A型车的售价为2000元.(2)设购进A型车m辆,B型车n辆,依题意,得1500m+2500n=30000,m=20-53n.又m,n均为正整数,m=15,n=3或m=10,n=6或m=5,n=9.一共有3种进货方案.方案1:购进A型车15辆,B型车3辆;方案2:购进A型车10辆,B型车6辆;方案3:购进A型车5辆,B型车9辆.方案1的利润为(2000-200-1500)×15+2500×24%×3=6300(元);方案2的利润为(2000-200-1500)×10+2500×24%×6=6600(元);方案3的利润为(2000-200-1500)×5+2500×24%×9=6900(元).6300<6600<6900,方案3的利润最大,最大利润是6900元.19.【数学文化】(2021·株洲)九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为( C )A.1.8升B.16升C.18升D.50升
