2023年中考数学一轮专题复习相似三角形—8字形相似(含解析).docx

中考复习相似三角形8字形相似专题训练一、选择题1如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，且BD2CD，连接AD，将ABD沿AD翻折，得到ADE，DE与AC交于点F若DCF，AEF的面积分别为1和16，则（）AB3CD2如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC4：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C16：25D3：53如图，E是ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，CD3CF，则SADF：SBEF等于（）A4：1B3：1C4：3D9：44如图，在ABCD中，AB10，AD15，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，若BG8，则CEF的周长为（）A16B17C24D255如图，已知ABC和ABD都是O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE相似的三角形是（）ABCEBABCCABDDABE6如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am5Bm4Cm3Dm10二、填空题7如图，在ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，AD与BE相交于点F，若BF4，则EF的长是 8已知，ABCD面积为40，点M为AD的三等分点，且AMAD，N为BC的中点，MN交对角线BD于点O，则阴影部分的面积为 9如图，矩形ABCD中，AB2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PB：PD ，PQ 10如图，AE与BC相交于点D，BC90°，BD12cm，DC8cm，EC6cm，则AB的长为 11如图，在每个边长均为1的方形网格中，点A、B都在格点上，若C是AB与网格线的交点，则AC的长为 12如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点M为DE的中点，BM分别交AC和CD于点P，Q若ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积为 13已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M则的值是 14已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点F，则FC：AF 15如图所示，S矩形ABCD36，在边AB，AD上分别取点E，F，使得AE3EB，DF2AFDE与CF的交点为O，则SFOD 16如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点O，连接AO，BO，并延长至点C，D；使得ODOA，OCOB，测得CD20m，则AB m17如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FCEC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则以下四个结论：GHCF；SCHF2SDGH；CHF45°；GHBE2HEOG中正确结论为 （填序号）18如图，正方形ABCD边长为2，点E、F分别为边AB、BC中点，AF分别交线段DE、DB于点M、N，则SDMN 19如图，在平行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG4，则CEF的周长为 20如图，在平行四边形ABCD中，AB6，AD8，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG，则CEF的周长为 21如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么 22如图，直线ykx4（k0）与双曲线y在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RMx轴，M为垂足，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于 三、解答题23九章算术中记载了一种测量井深的方法如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E如果测得AB1.8米，BD1米，BE0.2米请求出井深AC的长24如图1，在ABC中，点E在AC延长线上，且EABC（1）求证：AB2ACAE；（2）如图2，D在BC上且BD3CD，延长AD交BE于F，若，求；（3）如图3，若CAB90°，tanE，BD5CD，过A作AQAD交EB延长线于Q，直接写出25如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上的一个点，连接AE交BD于点F、交CD于点G（1）求证：；（2）如图2，连接AC交BD于点O，连接OE交CD于点H，连接FH；若FG1，FA3，求tanOEC的值；若FHAC，求26如图，AB是O的直径，BCD是O的内接三角形，BCDC，AB与CD交于点E，过点C作CFBD交DA的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若O半径为5，BD8，求线段AE的长参考答案一、选择题1解：ABAC，BC，由折叠得：BE，ABAE，BDDE，CE，AFEDFC，AFEDFC，DCF，AEF的面积分别为1和16，4，BD2CD，设CDa，BD2a，AE4CD4a，DEBD2a，ABAC4a，设DFx，则AF4DF4x，CFACAF4a4x，EFDEDF2ax，EF4CF，2ax4（4a4x），xa，AF4xa，EF2axa，故选：C2解：四边形ABCD是菱形，DCAB，DCAB，DE：EC4：1，DEAB，DEFBAF，故选：C3解：E是ABCD的边BC延长线上一点，CEAD，ADFECF，CD3CF，SADF：SECF4：1，AD2CE，BC2CE，SBEF：SECF3：1，SADF：SBEF4：3，故选：C4解：在ABCD中，CDAB10，BCAD15，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAFDAF，BAFF，DAFF，DFAD15，同理BEAB10，CFDFCD15105；在ABG中，BGAE，AB10，BG8，在RtABG中，AG6，AE2AG12，ABE的周长等于10+10+1232，四边形ABCD是平行四边形，ABCF，CEFBEA，相似比为5：101：2，CEF的周长为16故选：A5解：BCEBDA，CEBDEAADEBCE，故选：A6解：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EBABCD，（）2，即，解得m4，故选：B二、填空题7解：，DEAB，CEDCAB，CDECBA，CEDCAB，DEAB，ABEDEB，BADADE，DEFABF，EF，故答案为：8解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB（SSS），CDB的面积ABCD的面积20，N为BC的中点，BNNCBC，DNC的面积BND的面积CBD的面积10，AMAD，DMADBC，ADBC，ADBDBC，DMNANB，DMOBNO，DON的面积BND的面积，阴影部分的面积DON的面积+DNC的面积，故答案为：9解：四边形ABCD是矩形，ABCD2，ABCD，C90°，BAPAED，ABPPDE，ABPEDP，E为CD的中点，EDDC1，AB：ED2：1，PB：PD2：1，PB：BD2：3，PQBC，BQPC90°，DBCPBQ，BPQBDC，PQ，故答案为：2：1，10解：BC90°，ADBEDC，ADBEDC，即，AB9cm，故答案为：9cm11解：如图，在RtABF中，AB2，BDCAEC90°，DCBECA，BDCAEC，AC，故答案为：12解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，ADBCCE，ABCD，ACDE，BCPBME，ABPCQPDQM，CP：EMBC：BE1：2，点M为DE的中点，CP：DM1：2，CP：ACCP：DE1：4，SABC6，SABPSABC，CP：AP1：3，SPCQSABP，CP：DM1：2，SDQM4SPCQ2，S阴影SABP+SPCQ+SDQM7故答案为：713解：如图，点E在线段AD上时，AEADDE835，菱形对边ADBC，AMECMB，；点E不在线段AD上时，AEAD+DE8+311，菱形对边ADBC，AMECMB，综上所述，或故答案为：或14解：如图，当点E在线段AD上时，菱形ABCD的边长为8，BCAD8，BCAD，DE3，AE5，BDAF，AEFCBF，；如图，当点E在线段AD的延长线上时，则AE11，BCAE，AEFCBF，故答案为：8：5或8：1115解：延长DE，CB相交于点G，过点O作OHAD，垂足为H，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，ADC90°，ADEG，GBEA，ADEBGE，3，设BGx，则ADBC3x，DF2AF，DFAD2x，DOFCOG，DOFGOC，OHAD，OHFADC90°，OFHCFD，OFHCFD，OHCD，S矩形ABCD36，ADCD36，SFODDFOHADCD×364，故答案为：416解：ODOA，OCOB，又AOBCOD，AOBCOD，CD20m，AB2CD40m，故答案为：4017解：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90°，BCDDCF90°，FCEC，BCEDCF（SAS），BECDFC，EBC+BEC90°，EBC+DFC90°，BHF180°（EBC+DFC）90°，BHFBHD90°，BE平分DBC，DBHFBH，BHBH，BFHBDH（ASA），DHHF，点O为正方形ABCD的中心，OBOD，OH是DBF的中位线，OHBF，OHBF，DGGC，GH是DCF的中位线，GHCF，故正确；DCF90°，DHHF，DHC的面积CHF的面积，DGCG，DGH的面积GHC的面积DHC的面积，SCHF2SDGH，故正确；四边形ABCD是正方形，DBC45°，DBHFBH22.5°，BHF90°，BFH90°HBF67.5°，DCF90°，DHHF，CHHFDF，HFCHCF67.5°，CHF45°，故正确；ODOB，DGGC，OG是DBC的中位线，BC2OG，OGBC，GHBHBC，HGCGCB，GHECBE，GHBEBCHE，GHBE2HEOG，故正确，所以，正确的结论为：，故答案为：18解：正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，ADAB2，AEBF1，EADFBA90°，DEAF，ADE和BAF中，ADEBAF（SAS），ADEBAF，而BAF+DAM90°，ADM+DAM90°，AMDEAEAD，即AM×1×2，AM，DM，ADCB，AN：NFAD：BF2：1，ANAF，MN，SDMNDMMN××故答案为：19解：在ABCD中，ABCD6，ADBC9，BAD的平分线交BC于点E，BAFDAF，ABDF，BAFF，FDAF，ADF是等腰三角形，ADDF9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FCCEECFC963，ABBE在ABG中，BGAE，AB6，BG，可得：AG2，又BGAE，AE2AG4，ABE的周长等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故答案为820解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAEAEB，BCAD8，AE平分BAD，BAEDAEBAEAEBBEAB6，ECBCBE862在直角三角形BGE中，GE2BE2BG2即GE2624，GE2，AE2GE4，BAECFE，即，CF2，EF，CEF周长为2+2+故答案为21解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，BEFADF，故答案为：22解：当x0时，ykx44，点Q（0，4）；当ykx40时，x，点P（，0）RMx轴，POQPMR90°又OPQMPR，OPQMPROPQ与PRM的面积相等，OPQMPR，OPMP，OQMR，点R（，4）点R在双曲线y上，4，解得：k4或k4（舍去）经检验，k4是方程4的解故答案为：4三、解答题23解：由题意得：BDAC，DACD，AABD，BDEACE，解得：AC8，答：井深AC的长为8米24（1）证明：EABC，BAECAB，BAECAB，AB2ACAE；（2）解：如图2，设CDm，则BD3CD3m，BCCD+BD4m，由（1）知，BAECAB，BE6m，过点E作EHBC交AF的延长线于H，ACDAEH，EHm，EHBC，BDFEHF，BFEF，BEEF+BFEF+EFEF6m，EFm，；（3）解：如图3，设CDx，则BD5x，BCCD+BD6x，tanE，E30°，EABC30°，在RtABC中，ACBC3x，ABAC3x，在CA上截取CPCDx，ACB90°ABC60°，CDP是等边三角形，CPDPCDx，APD120°，ABQ180°E+BAC120°，APDABQ，AQAD，DAQ90°CAB，CADBAQ，ADPAQB，APACCP3xx2x，BQx，25（1）证明：如图1，连接CF，BD是正方形ABCD的对角线，ADBC，BADBCD90°，ABCB，ABFCBF，BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，BADBAFBCDBCF，DAGDCF，ADBC，DAGE，DCFE，CFGEFC，CFGEFC，；（2）解：如图2，过点O作OMBC于M，四边形ABCD是正方形，ADBCAB，ADBC，ABCD，设DGm，FG1，FA3，AB3m，ADBC3m，ADBC，BE3AD9m，点O是正方形ABCD的对角线的交点，OMBMBCm，在RtOME中，EMBEBM9mmm，tanOEC；设DGn，ABkn，ABCD，由（1）知，ADBC，BEkADk2n，CEBEBCk2nknk（k1）n，同的方法得，OMBMkn，EMBEBMk2nknkn（2k1），OMCD，CH，HGCDDGCHknn，FHAC，k2，k226（1）证明：过点O作OHBD，连接CH，OD，ODOB，OHBD，H为BD的中点，CDCB，CHBD，点C、O、H三点共线，CHB90°，CFBD，FCOCHB90°，OC是O的半径，CF是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90°，AB10，BD8，AD6，CFBD，F180°ADB90°，FCO90°，F+FCO180°，DFCO，DAECOE，ADEOCE，ADEOCE，AEAO×5，线段AE的长为