2023年中考数学一轮专题复习二次函数综合压轴题(角度问题).docx

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（角度问题）一、解答题1抛物线yax2+bx+3过点A(1，0)，点B(3，0)，顶点为C(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围2如图，已知抛物线，与轴交于点，点与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与轴交于点(1)抛物线解析式为_，顶点的坐标为_；(2)判断的形状，并说明理曲；(3)如图，点是线段上的一个动点（点与点、点不重合），连结、，过点作，射线交射线于点，交抛物线于点；过点作，垂足为点，交射线于点当时，请求出此时点的坐标；当时，请你直接写出的值3如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线的顶点是，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标（3）在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由4如图1，已知直线yx1与x轴交于点B，与y轴交于点A，将直线AB向下平移，分别与x轴、y轴交于D、C两点，且OCOA，以点B为顶点的抛物线经过点A，点M是线段AB（不含端点）上的一个动点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，M1，M2分别是点M关于直线CA，CB的对称点，连接CM1，CM2，M1M2，求证：CM1M2CDB；（3）如图2，作MEOB分别交抛物线和直线CD于P，E两点点Q是DE上一动点，当线段PE长最小且EPQCDO时，求点Q的坐标5如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（1）求直线BD的解析式；（2）P为抛物线上一点，当点到直线BD的距离为时，求点P的坐标；（3）如图2，直线交抛物线与M，N两点，C为抛物线上一点，当时，请探究点C到MN的距离是否为定值6如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标7已知：抛物线交轴于，两点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第二象限抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为1，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点在第一象限，连接，且，在的上方作，分别交的延长线，轴于点，连接，且，交于点，若点是的中点，求的值8如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴负半轴于点（点在点左边），交轴于点（1）求抛物线解析式；（2）点为对称轴右轴下方的侧抛物线上一点，射线关于轴对称图形（射线）交抛物线于点，若点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，射线分别交抛物线对称轴于点，过点作轴的平行线，在对称轴左侧作交于点，连接，求的度数9综合与探究如图，抛物线经过， 两点，直线与轴交于点点是直线 上方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，并且交直线于点 （1）请直接写出抛物线与直线的函数关系表达式；（2）当时，求出点的坐标；（3）是否存在点，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由10如图，抛物线经过P(1，0)、Q(3，2)两点，与y轴交于点M（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为K，请判断的形状，并说明理由；（3）该抛物线上是否存在点D，使MQD=MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由11若二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）.（1）求二次函数表达式；（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标；（3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由12如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标14如图，抛物线与轴交于点和点与轴交于点对称轴为直线连接求抛物线的解析式；点是轴上方抛物线上一点，且横坐标为，过点作轴，垂足为点线段上有点(点与点不重合)，且，求的长；在的条件下，若，直接写出的值；在的条件下，设，直接写出关于的函数解析式，并写出的取值范围15已知二次函数yax22x3经过点A(3，0)，P是抛物线上的一个动点（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC求ACP的面积S关于t的函数关系式，并求出ACP的面积最大时点P的坐标（3）连接BC，在抛物线上是否存在点P，使得PCAOCB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线经过、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标；(3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由17已知抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB交轴于点D，且，求点B的坐标；（3）如图2，当时，在x轴上有且只有一点P，使，求k的值18如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由；（3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值参考答案：1(1)；C(1，4)(2)P(3)2(1)，；(2)MAB为等边三角形，理由详见解析；(3)；3（1）；（2）或；（3）存在，或4（1）yx1；（2）证明见解析；（3）（，）或（，）5（1）；（2）或；（3）C到MN的距离为定值6（1）；（2）；（3）7（1）；（2）；（3）8（1）；（2）；（3）45°9（1），；（2）点（2，6）；（3）存在点，使得，或10（1）；（2）等腰三角形，见解析；（3）存在，(-，)或(，)11（1）；（2）；（3）存在，12（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）13（1）；（2）线段上存在，使得，理由详见解析；（3）抛物线上符合条件的点坐标为： 或或或14（1）；（2）1；（3）15（1）yx22x3；（2），；（3）或(4，5)16（1）；（2）或；（3）存在，17（1）；（2）；（3）18（1）；（2）存在，；（3），