2022年中考数学总复习考点知识梳理3.1平面直角坐标系与函数.docx
第三章函数3.1平面直角坐标系与函数结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.会写出简单图形(多边形、矩形)的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.本节考点的考查以选择题和填空题为主,试题难度中等.通常用分段函数的图象来表示两个变量之间的函数关系,多与实际问题或其他数学知识(相似、动态问题)相结合考查.命题点分析判断函数图象10年6考1.(2018·安徽第10题)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( A )【解析】由正方形ABCD的边长为2,易求得其对角线长为2,对角线的一半是1.分三种情况:当0x1时,y=22x,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而增大;当1<x2时,y=22,函数图象是平行于x轴的一条线段;当2<x3时,y=-22x+62,函数图象为直线的一部分(线段),且y随x的增大而减小.只有选项A符合条件.2.(2016·安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是( A )【解析】由题意知甲跑1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好跑到C地;乙跑53小时到了C地,在C地休息了13小时才和甲相遇,由此可知正确的图象是A项.3.(2014·安徽第9题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )【解析】依据题意,当点P在AB边上,即0<x3时,y=4;当点P在BC边上,即3<x5时,12xy=12S矩形ABCD=6,y=12x,只有B项满足条件.4.(2013·安徽第9题)如图1所示,在矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( D )A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变【解析】由图象可知,反比例函数图象经过点(3,3),可求得y=9x,即xy=9.当x=3时,y=3,此时点C与点M重合,有EC=EM,故A项错误;当y=9时,x=1,由题图易知EC<EM,故B项错误;EC·CF=2x·2y=2xy=2×9=18,不论x取何值,EC·CF的值不变,故C项错误;BE·DF=xy=9,不论y取何值,BE·DF的值不变,故D项正确.5.(2012·安徽第9题)如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB=60°.设OP=x,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是( D )【解析】由AB与O相切可知,PAB是直角三角形.由题知AP=2x,则AB=AP·tan 60°=3(2-x),故SPAB=32(x2)2(0x<2),只有D项符合题意.考点1平面直角坐标系中点的坐标特征典例1在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),请回答下列问题:(1)当x=1,y=2时,点A在第象限; 点A到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点的距离为,到点(1,3)的距离为,到点(2,2)的距离为,到点(2,3)的距离为; 点A关于x轴对称的点的坐标为,关于y轴对称的点的坐标为,关于原点对称的点的坐标为; 将点A先向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度后,其对应点A'的坐标为. (2)当y=x1时,若点A在第四象限,则x的取值范围为; 若点A在坐标轴上,则点A的坐标为; 若点A到x轴的距离为3,则点A的坐标为; 若点A在第四象限的角平分线上,则x的值为; 若点B的坐标为(2,3),且ABy轴,则x的值为,AB的长为. 【答案】(1)四.2;1;5;5;1;26.(1,2);(1,2);(1,2).(4,6).(2)0<x<1.(0,1)或(1,0).(4,3)或(2,3).12.4;2.点在平面直角坐标系中平移时的变化规律是:左右移动只改变点的横坐标,即“左减右加”;上下移动只改变点的纵坐标,即“上加下减”.考点2分析判断函数图象典例2(2020·贵州遵义)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()【解析】乌龟是匀速行走的,图象为线段;兔子的运动过程是:奔跑停下休息奔跑,图象由三条折线组成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同.A项,此函数图象中,s2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;B项,此函数图象中,乌龟到达终点时,兔子还在睡觉,不符合题意;C项,此函数图象中,乌龟和兔子同时到达终点,符合题意;D项,此函数图象中,s1先达到最大值,即乌龟先到达终点,不符合题意.【答案】 C分析函数图象判断结论的正误,先分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:(1)分段函数要分段讨论;(2)转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;(3)横轴平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.提分1如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 s后将容器注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( D )【解析】根据题意可知,在完全淹没铁块之前和完全淹没铁块之后容器内水面的高度是分别匀速变化的,刚开始时由于长方体铁块在水槽里,水槽底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没长方体铁块后一直到水注满,底面积是水槽的底面积,水面上升的速度较慢.提分2(2021·海南)李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( B )【解析】设最初的速度为v1千米/小时,加快了速度后的速度为v2千米/小时,则v2>v1>0,中途加油时,y保持不变,加油后的图象更陡,观察四个选项可知,只有B项符合条件.提分3如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )【解析】由题意,当0x4时,y=12AD·AB=12×3×4=6;当4<x<7时,y=12PD·AD=12×(7x)×4=142x,只有D项符合条件.
