2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测八统计与概率.docx

单元核心考点检测八统计与概率(时间:50分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.下列不适合采用全面调查的是(A)A.某新能源汽车的最大续航里程B.即将发射的气象卫星的零部件质量C.对泥石流受灾群众的救援工作D.了解全班同学的数学学习情况2.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球,其中黄球2个,红球3个.“从中任意摸出1个黑球”这一事件是(C)A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件3.某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是(B)A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是4004.在一个不透明的布袋中装有10个红球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球可能有(B)A.12个B.15个C.18个D.20个【解析】设袋中有x个黑球.由题意得x10+x=0.6,解得x=15.5.(2021·广西来宾)如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(B)A.14B.13C.12D.236.(2021·黑龙江鹤岗)一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是(D)A.众数B.中位数C.平均数D.方差【解析】原数据2,4,4,4,6的平均数为15×(2+4+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,方差为15×(2-4)2+(4-4)2×3+(6-4)2=1.6;新数据2,4,4,6的平均数为14×(2+4+6+4)=4,中位数为4,众数为4,方差为14×(2-4)2+(4-4)2×2+(6-4)2=2.7.(2021·湖南娄底)从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为(B)A.14B.12C.34D.1【解析】四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆,现从中任意抽取一张,卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为24=12.8.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图,依据图中信息,得出下列结论,其中错误的是(D)A.接受这次调查的家长人数为200B.在扇形统计图中,表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°C.表示“无所谓”的家长人数为40D.随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是310【解析】表示“赞同”的有50人,占25%,接受这次调查的家长人数为50÷25%=200,A项正确;表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为90200×360°=162°,B项正确;表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40,C项正确;表示“很赞同”的家长有200-50-40-90=20(人),随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是20200=110,D项错误.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.某校举行“歌唱大赛”,七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,则5个班得分的中位数为90分. 10.(2020·湖南永州)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:成绩90x10080x<9070x<8060x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有480人. 11.(2021·江苏苏州)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是 29. 12.有六张正面分别标有数字-2,-1,0,1,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,该卡片上的数字加1后记为b,则函数y=ax2+bx+2的图象过点(1,3)的概率是 16. 三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(12分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品,也是一种传统吉祥装饰物.如图,现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀,小吉同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.解:根据题意列表:ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果,其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种,小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为59.14.(12分)某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如表:等级成绩(用m表示)频数频率A90m100x0.08B80m<9034yCm<80120.24合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x的值为4,y的值为0.68; (2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,求恰好抽到学生A1和A2的概率.解:(2)画树状图如图:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2,所以恰好抽到学生A1和A2的概率为212=16.15.(12分)4张相同的卡片上分别写有数字0,1,-2,3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 14. (2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表的方法说明理由)解:(2)列表:第一次结果第二次01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知,共有12种等可能结果,其中结果为非负数的有6种,结果为负数的有6种,所以甲获胜的概率=乙获胜的概率=612=12,此游戏公平.16.(12分)(2021·呼和浩特)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.大学一年级20名学生的测试成绩为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示:年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:(1)表中a=41.1,b=43,c=42.5,m=55%,n=65%. 根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由.(写出一条理由即可)(2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000.(3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.解:(1)从表中优秀率看,大学二年级样本优秀率高于大学一年级,因此估计大学二年级学生的优秀率高,所以用优秀率评价,估计大学二年级学生掌握党史知识较好.(答案不唯一,合理即可)(2)样本合格率为3740×100%=92.5%,估计总体的合格率大约为92.5%,估计参加测试的两个年级合格学生约为1240×92.5%=1147(人),估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000.(3)大学一年级满分有2人,记为A,B,大学二年级满分有3人,记为C,D,E,共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)10种等可能的结果,其中两人在同一年级的结果有4种,两人在同一年级的概率为410=25.“五一”期间,育华中学组织学生参加了“交通安全知识”网络测试活动,该校教务处对九年级全体学生的测试成绩进行了统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)该校九年级共有1000名学生,并把图1中的条形统计图补充完整; (2)已知该市共有12000名九年级学生参加了这次“交通安全知识”网络测试活动,请你根据该校九年级学生的成绩估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数;(3)教务处从该校成绩前5名(2男3女)的学生中随机抽取2名参加复赛,请用画树状图或列表法求出恰好抽到“一男一女”的概率.解:(1)测试成绩为一般的学生有1000-300-400-100=200(人),图略.(2)12000×3001000=3600(人),所以估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数为3600.(3)画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中恰好抽到“一男一女”的结果数为12,所以恰好抽到“一男一女”的概率为1220=35.