2022年中考数学人教版总复习优化训练-单元检测二 方程(组)与不等式(组).docx
单元检测二方程(组)与不等式(组)(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为. 答案:-3或-2或22.分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是. 答案:x=-23.已知关于x的不等式组x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有两个整数解,则实数a的取值范围是. 答案:12<a14.九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程七中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为. 答案:5x+2y=10,2x+5y=85.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足1x1+1x2=3,则k的值是. 答案:26.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是. 答案:68二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为()A.x>-1,x2B.x-1,x<2C.x-1,x2D.x<-1,x2答案:A8.分式方程1x+2=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案:B9.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则x2x1+x1x2的值为()A.4B.6C.8D.10答案:D10.若关于x,y的方程组3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,则|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1答案:D11.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k0时,方程总有两个不相等的实数解答案:C12.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92,且m32C.m>-94D.m>-94,且m-34答案:B13.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种答案:C14.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得()A.25x-30(1+80%)x=1060B.25x-30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x-25x=1060D.30(1+80%)x-25x=10答案:A15.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.18答案:B16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm答案:A三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3)2x+y=3,3x-5y=11.解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-b±b2-4ac2a=-2±2.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)×5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.(本小题满分6分)解不等式组:2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,把不等式组的解集在数轴上表示出来.解:2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,由得x-1,由得x<3,不等式组的解集是-1x<3.在数轴上表示为19.(本小题满分8分)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得等式1x1+1x2=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)一元二次方程有两个实数根,=(-2)2-4(k+2)0,解得k-1.(2)由一元二次方程根与系数关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.1x1+1x2=k-2,x1+x2x1x2=2k+2=k-2,即(k+2)(k-2)=2,解得k=±6.又由(1)知k-1,k=-6.20.(本小题满分8分)如图,在RtABC中,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.(1)几秒后,MBN的面积为RtABC的面积的13?(2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?解:(1)设ts后,MBN的面积为RtABC的面积的13,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=13×12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合题意,舍去).所以(7-17)s后,MBN的面积为RtABC的面积的13.(2)不能.理由:因为SABC=12×8×6=24(m2),而当SMBN=25m2时,SMBN>SABC,故MBN的面积不能为25m2.21.(本小题满分10分)(2021四川成都中考)为改善城市人居环境,成都市生活垃圾管理条例(以下简称条例)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;(2)由于条例的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?解:(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则12(x+7)+10x=920,22x=920-84,x=38.答:每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为38.(2)设增设x个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾,则(12+x)(38+7-8)+(10+5-x)(38-8)920-10,x167,即至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.22.(本小题满分12分)某城镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得20(1x+1x+30)=1,解得x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)20-a3(3)由题意,得1×a+(1+2.5)(20-a3)64.解得a36.答:甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.
