2022年中考数学总复习习题-1.4二次根式.docx

1.4二次根式1.若(1-a)2=a-1,则a的取值范围是(B)A.a>1B.a1C.a<1D.a12.下列二次根式中是最简二次根式的是(B)A.32B.210C.1.5D.433.下列等式正确的是(A)A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-34.(2021·湖南常德)计算:5+12-1·5+12=(B)A.0B.1C.2D.5-12【解析】5+12-1·5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1.5.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2 化简后为(A)A.7B.-7C.2a-15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a<10,(a-4)2+(a-11)2=a-4+11-a=7.6.数学文化已知三角形的三条边长分别为a,b,c,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12a2b2-a2+b2-c222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)A.3158B.3154C.3152D.152【解析】三角形的三边长分别为2,3,4,p=2+3+42=92,由海伦公式得S=92×52×32×12=3154;或由秦九韶公式得S=1222×32-22+32-4222=3154.7.(2021·天津)计算(10+1)(10-1)的结果等于9. 8.若x=2-12,则4x2+4x=1. 【解析】x=2-12,2x=2-1,即2x+1=2,(2x+1)2=2,即4x2+4x+1=2,4x2+4x=1.9.(2020·青海)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“􀱇”如下:a􀱇b=a+ba-b,如3􀱇2=3+23-2=5,那么12􀱇4= 2. 【解析】12􀱇4=12+412-4=2.10.创新思维(2020·湖南邵阳)在如图的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为62. 【解析】由题意可知,第一行三个数的乘积为32×2×3=66,设第二行中间的数为x,第三行第一个数为y,则3xy=66,解得xy=663=62.11.计算:13-122+22×16-sin 60°.解:原式=12-13+123-32=16+36-32=1-236.12.已知x=2-3,y=2+3.(1)求x2+y2-3xy的值;(2)若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2+(x-n)2-y的值.解:(1)x=2-3,y=2+3,x+y=4,xy=1,x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11.(2)1<3<2,0<2-3<1,3<2+3<4.x的整数部分为m,y的小数部分为n,m=0,n=2+3-3=3-1,5m2+(x-n)2-y=5×02+(2-3)-(3-1)2-(2+3)=19-133.13.(2021·湖南娄底)2,5,m是某三角形三边的长,则(m-3)2+(m-7)2等于(D)A.2m-10B.10-2mC.10D.4【解析】2,5,m是某三角形三边的长,3<m<7,(m-3)2+(m-7)2=m-3+7-m=4.14.设a=7+6,b=7-6,则a2021b2022的值是 7-6. 【解析】a=7+6,b=7-6,ab=(7+6)·(7-6)=7-6=1,a2021b2022=(ab)2021·b=7-6.15.观察以下等式:1+13=213;2+14=314;3+15=415;4+16=516;5+17=617;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第个等式: 6+18=718; (不用化简)(2)写出你猜想的第n个等式: n+1n+2=(n+1)1n+2(n为正整数,用含n的式子表示),并证明; (3)利用(2)的结论化简:2021+12023×2023.解:(2)证明:左边=n(n+2)+1n+2=n2+2n+1n+2=(n+1)2n+2.n为正整数,n+1>0,左边=|n+1|1n+2=(n+1)1n+2=右边,猜想成立.(3)2021+12023×2023=202212023×2023=2022.16.先观察下列各式,然后回答问题:32-12=9-1=8=8×1;52-32=25-9=16=8×2;72-52=49-25=24=8×3;92-72=81-49=32=8×4;(1)第个式子是 192-172=8×9; (2)写出你猜想的第n个等式,并证明等式成立.解:(2)第n个等式是(2n+1)2-(2n-1)2=8n.证明:左边=(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n=右边,等式成立.