2022年中考数学一轮复习好题精练-第三章函数第4节反比例函数及其应用.docx
第4节反比例函数及其应用1.(2021·宿迁)已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(-2,y3),则下列结论正确的是( A )A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y12.(2021·荆门)在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=k|x|(k0)的大致图象是( B )A.B.C.D.3.(2021·南京)如图,正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则SABC=12. 第3题图4.(2021·枣庄)如图,正比例函数y1=k1x(k10)与反比例函数y2=k2x(k20)的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1.当k1x<k2x时,x的取值范围是0<x<1或x<-1. 第4题图5.(2021·广州)一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两个点.若x1<x2<0,则y1>y2.(填“<”或“>”或“=”) 6.(2021·遂宁)如图,一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=mx(m0)的图象交于点A(1,2)和B(-2,a),与y轴交于点M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在y轴上取一点N,当AMN的面积为3时,求点N的坐标;(3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3,当函数值y1>y2>y3时,求x的取值范围.解:(1)y2=mx过点A(1,2),m=1×2=2,即反比例函数的解析式为y2=2x.当x=-2时,a=-1,即B(-2,-1).y1=kx+b过A(1,2)和B(-2,-1),k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.一次函数的解析式为y1=x+1.(2) 当x=0时,代入y=x+1中,得y=1,即M(0,1).SAMN=12·MN·|xA|=3且xA=1,MN=6,N(0,7)或(0,-5).(3)如图,设y2与y3的图像交于C,D两点.y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1,y3=x-1.联立y=x-1,y=2x,解得x=-1,y=-2或x=2,y=1.C(-1,-2),D(2,1).y1>y2>y3,-2<x<-1或1<x<2.7.(2021·牡丹江)如图,矩形OABC的面积为36,它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D,且ODOB=23,则k的值为( D )A.12B.-12C.16D.-168.(2021·安徽三模)如图,过点C(1,3)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+8于A、B两点.若反比例函数y=kx(x>0)的图象与ABC有公共点,则k的取值范围是( A )A.3k16B.3k15C.3k18D.3k79.(2021·武汉)已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=m2+1x(m是常数)的图象上,且y1<y2,则a的取值范围是-1<a<0. 10.(2021·湘潭)如图,点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上,ABx轴,且交y轴于点C,交反比例函数y=kx于点B,已知AC=2BC.(1)求直线OA的解析式;(2)求反比例函数y=kx的解析式;(3)点D为反比例函数y=kx上一动点,连接AD交y轴于点E.当E为AD中点时,求OAD的面积.解:(1)点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上,2=4a,解得a=2,A(2,2).设直线OA解析式为y=mx,把A(2,2)代入得2=2m,解得m=1,直线OA解析式为y=x.(2)由(1)知A(2,2).ABx轴,且交y轴于点C,AC=2.AC=2BC,BC=1,B(-1,2).把B(-1,2)代入y=kx,得2=k-1,解得k=-2,反比例函数的解析式为y=-2x.(3)设Dt,-2t,则Et+22,-1t+1.又点E在y轴上,t+22=0,解得t=-2.,D(-2,1),E0,32,SDOE=12OE·|xD|=12×32×2=32,SAOE=12OE·|xA|=12×32×2=32,SOAD=SDOE+SAOE=3.11.【数学建模】让我们一起用描点法探究函数y=6|x|的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整:(1)函数y=6|x|的自变量x的取值范围是x0. 根据取值范围写出y与x的几组对应值,补全下面列表:x-6-4-2-1.5-111.5246y11.534 6643 1.51(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了上表中各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象.(3)观察画出的函数图象,写出:y=5时,对应的自变量x值约为 65或-65;(只要不超过范围均可) 函数y=6|x|的一条性质:x<0时,y随x的增大而增大(答案不唯一,合理即可). 解:(2)函数图象如图所示:
