2022年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案).docx

2022年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022连云港）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）（2022连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2022连云港）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为（）A0.146×108B1.46×107C14.6×106D146×1054（3分）（2022连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A38B42C43D455（3分）（2022连云港）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx16（3分）（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A54B36C27D217（3分）（2022连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）ABC2D8（3分）（2022连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；ABAD；GEDF；OC2OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2022达州）计算：2a+3a 10（3分）（2022连云港）已知A的补角为60°，则A °11（3分）（2022连云港）写出一个在1到3之间的无理数： 12（3分）（2022连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx10（m0）的一个解是x1，则m+n的值是 13（3分）（2022连云港）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD若AOD82°，则C °14（3分）（2022连云港）如图，在6×6正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA 15（3分）（2022连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 m16（3分）（2022连云港）如图，在ABCD中，ABC150°利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若AD+1，则BH的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2022连云港）计算（10）×（）+2022018（6分）（2022连云港）解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来19（6分）（2022连云港）化简+20（8分）（2022连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m ；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数21（10分）（2022连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率22（10分）（2022连云港）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格23（10分）（2022连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于P、Q两点点P（4，3），点Q的纵坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积24（10分）（2022连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53°，AB10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG1.5m，GD2m（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°0.799，cos53°0.602，tan53°1.327）25（10分）（2022连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值26（12分）（2022连云港）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线yx2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值27（14分）（2022连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90°，B30°，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 2022年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022连云港）3的倒数是（）A3B3CD【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2022连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键3（3分）（2022连云港）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次把“14600000”用科学记数法表示为（）A0.146×108B1.46×107C14.6×106D146×105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：146000001.46×107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2022连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A38B42C43D45【考点】众数【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案【解答】解：45出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为45；故选：D【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数5（3分）（2022连云港）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：x10，x1故选：A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键6（3分）（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A54B36C27D21【考点】相似三角形的性质【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，ABCDEF，x6，y9，DEF的周长是27；方式二：ABCDEF，CDEF27；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键7（3分）（2022连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）ABC2D【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】连接OA、OB，过点O作OCAB，根据等边三角形的判定得出AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB，再根据三角形面积公式求出SAOB，进而求出阴影部分的面积【解答】解：连接OA、OB，过点O作OCAB，由题意可知：AOB60°，OAOB，AOB为等边三角形，ABAOBO2S扇形AOB，OCAB，OCA90°，AC1，OC，SAOB，阴影部分的面积为：；故选：B【点评】本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键8（3分）（2022连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；ABAD；GEDF；OC2OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断；通过点G为AD中点，点E为AB中点，设AD2a，AB2b，利用勾股定理分析求得AB与AD的数量关系，从而判断；利用相似三角形的判定和性质分析判读GE和DF、OC和OF的数量关系，从而判断和；根据相似三角形的判定分析判断【解答】解：由折叠性质可得：DGOGAG，AEOEBE，OCBC，DGFFGO，AGEOGE，AEGOEG，OECBEC，FGEFGO+OGE90°，GECOEG+OEC90°，FGE+GEC180°，GFCE，故正确；设AD2a，AB2b，则DGOGAGa，AEOEBEb，CGOG+OC3a，在RtCGE中，CG2GE2+CE2，（3a）2a2+b2+b2+（2a）2，解得：ba，ABAD，故错误；在RtCOF中，设OFDFx，则CF2bx2ax，x2+（2a）2（2ax）2，解得：xa，DF×aa，2OF2×a2a，在RtAGE中，GEa，GEDF，OC2OF，故正确；无法证明FCOGCE，无法判断COFCEG，故错误；综上，正确的是，故选：B【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2022达州）计算：2a+3a5a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解【解答】解：2a+3a5a，故答案为：5a【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键10（3分）（2022连云港）已知A的补角为60°，则A120°【考点】余角和补角【分析】根据补角的定义即可得出答案【解答】解：A的补角为60°，A180°60°120°，故答案为：120【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键11（3分）（2022连云港）写出一个在1到3之间的无理数：（符合条件即可）【考点】无理数【分析】由于121，329，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解【解答】解：1到3之间的无理数如，答案不唯一【点评】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分12（3分）（2022连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx10（m0）的一个解是x1，则m+n的值是 1【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x1代入方程mx2+nx10得到m+n10，然后求得m+n的值即可【解答】解：把x1代入方程mx2+nx10得m+n10，解得m+n1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13（3分）（2022连云港）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD若AOD82°，则C49°【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】根据AC是O的切线，可以得到BAC90°，再根据AOD82°，可以得到ABD的度数，然后即可得到C的度数【解答】解：AC是O的切线，BAC90°，AOD82°，ABD41°，C90°ABD90°41°49°，故答案为：49【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14（3分）（2022连云港）如图，在6×6正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA【考点】解直角三角形【分析】先构造直角三角形，然后即可求出sinA的值【解答】解：设每个小正方形的边长为a，作CDAB于点D，由图可得：CD4a，AD3a，AC5a，sinCAB，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形15（3分）（2022连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 4m【考点】二次函数的应用【分析】根据所建坐标系，水平距离OH就是y3.05时离他最远的距离【解答】解：当y3.05时，3.050.2x2+x+2.25，x25x+40，（x1）（x4）0，解得：x11，x24，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m故答案为：4【点评】此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键16（3分）（2022连云港）如图，在ABCD中，ABC150°利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若AD+1，则BH的长为 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到C30°，ABCD，BCAD+1，根据角平分线的定义得到CBHABH，过B作BGCD于G，根据直角三角形的性质得到BG，CGBC，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在ABCD中，ABC150°，C30°，ABCD，BCAD+1，由作图知，BH平分ABC，CBHABH，ABCD，CHBABH，CHBCBF，CHBC+1，过B作BGCD于G，CGB90°，BG，CGBC，HGCHCG，BH，故答案为：【点评】考查了作图基本作图及角平分线的定义、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分ABD三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2022连云港）计算（10）×（）+20220【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案【解答】解：原式54+12【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18（6分）（2022连云港）解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集【解答】解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x1+2，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键19（6分）（2022连云港）化简+【考点】分式的加减法【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可【解答】解：原式+【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键20（8分）（2022连云港）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是 200，统计表中m40；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 18°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表【分析】（1）本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；乒乓球人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数跳绳人数；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体×样本得比值【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：80÷40%200（人）；A乒乓球人数：20070801040（人）；故答案为：200，40；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360°×18°；故答案为：18；（3）该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×400（人），答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人【点评】本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键21（10分）（2022连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是【点评】本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10分）（2022连云港）我国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格【考点】二元一次方程组的应用；数学常识；一元一次方程的应用【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：，解得：，答：有7个人，物品的价格为53钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（10分）（2022连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于P、Q两点点P（4，3），点Q的纵坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把P的坐标代入y，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；（2）根据三角形面积和可得结论【解答】解：（1）将点P（4，3）代入反比例函数y中，解得：k4×312，反比例函数的表达式为：y；当y2时，2，x6，Q（6，2），将点P（4，3）和Q（6，2）代入yax+b中得：，解得：，一次函数的表达式为：yx+1；（2）如图，yx+1，当x0时，y1，OM1，SPOQSPOM+SOMQ×1×4+×1×62+35【点评】本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，三角形的面积，求得OM的长是解题的关键24（10分）（2022连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53°，AB10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG1.5m，GD2m（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°0.799，cos53°0.602，tan53°1.327）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）由CAE45°，AB10m，可得BEAE10CE10，在RtCEB中，可得tanCBEtan53°，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由FGDCED，可得，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m【解答】解：（1）在RtCAE中，CAE45°，CEAE，AB10m，BEAE10CE10，在RtCEB中，tanCBEtan53°，1.327，解得CE40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由题意知：CED90°FGD，FDGCDE，FGDCED，即，解得ED54.11（m），答：小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m【点评】本题考查解直角三角形仰角问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长25（10分）（2022连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形DBCE是平行四边形，再由BEDC，得四边形DBCE是菱形；（2）作N关于BE的对称点N'，过D作DHBC于H，由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N'在DE上，可得PM+PNPM+PN'，即知MN'的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtDBH中，可得DHDBsinDBC，即可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，E在AD的延长线上，DEBC，四边形DBCE是平行四边形，BEDC，四边形DBCE是菱形；（2）解：作N关于BE的对称点N'，过D作DHBC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N'在DE上，PM+PNPM+PN'，当P、M、N'共线时，PM+PN'MN'PM+PN，DEBC，MN'的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在RtDBH中，DBC60°，DB2，DHDBsinDBC2×，PM+PN的最小值为【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及菱形的判定，等边三角形性质及应用，对称变换等，解题的关键是掌握解决“将军饮马”模型的方法26（12分）（2022连云港）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线yx2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把O（0，0）代入yx2+（m2）x+m4可得yx2+2x（x+1）21，即得函数图象的顶点A的坐标为（1，1）；（2）由抛物线顶点坐标公式得yx2+（m2）x+m4的顶点为（，），根据m2，（m4）2110，可知二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）设平移后图象对应的二次函数表达式为yx2+bx+c，其顶点为（，），将（，）代入yx2得c，可得OBc，过点A作AHOB于H，有SAOBOBAH×（）×1（b+1）2+，由二次函数性质得AOB面积的最大值是【解答】（1）解：把O（0，0）代入yx2+（m2）x+m4得：m40，解得m4，yx2+2x（x+1）21，函数图象的顶点A的坐标为（1，1）；（2）证明：由抛物线顶点坐标公式得yx2+（m2）x+m4的顶点为（，），m2，2m0，0，（m4）2110，二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）解：设平移后图象对应的二次函数表达式为yx2+bx+c，其顶点为（，），当x0时，B（0，c），将（，）代入yx2得：2，c，B（0，c）在y轴的负半轴，c0，OBc，过点A作AHOB于H，如图：A（1，1），AH1，在AOB中，SAOBOBAH×（）×1b2b+1（b+1）2+，0，当b1时，此时c0，SAOB取最大值，最大值为，答：AOB面积的最大值是【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，二次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握二次函数的性质及数形结合思想的应用27（14分）（2022连云港）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90°，B30°，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据锐角三角函数求解，即可求出答案；（2）当点E在BC上方时，如图1过点D作DHBC于H，根据锐角三角函数求出BC3，DE，最后利用面积求解，即可求出答案；当点E在BC下方时，同的方法，即可求出答案；（3）先求出BOE150°，再判断出点G是以点O为圆心，为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；（4）过点O作OKAB于K，求出OK，即可求出答案【解答】解：（1）由题意得，BEFBED90°，在RtBEF中，ABC30°，BE3，BF2；（2）当点E在BC上方时，如图1，过点D作DHBC于H，在RtABC中，AC3，tanABC，BC3，在RtBED中，EBDABC30°，BE3，DEBEtanDBE，SBCDCDBEBCDH，DH+1，当点E在BC下方时，如图2，在RtBCE中，BE3，BC3，根据勾股定理得，CE3，CDCEDE3，过点D作DMBC于M，SBDCBCDMCDBE，DM1，即点D到直线BC的距离为±1；（3）如图31，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OGAB，COGB30°，BOE150°，点G为CD的中点，点O为BC的中点，GOBD，点G是以点O为圆心，为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，点G所经过的路径长为；（4）如图4，过点O作OKAB于K，点O为BC的中点，BC3，OB，