2022年中考数学总复习考点知识梳理1.1实数.docx
第一部分考点知识梳理第一章数与式1.1实数理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,借助数轴理解相反数和绝对值的意义.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).理解乘方的意义和有理数的运算律,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.本节考点的考查以选择题、填空题为主,试题难度为易.其中,科学记数法是安徽中考必考内容之一,实数的运算通常以解答题为主,难度不大.命题点1 实数的相关概念10年6考1.(2021·安徽第1题)9的绝对值是( A )A.9B.9C.19D.192.(2017·安徽第1题)12的相反数是( B )A.12B.12C.2D.23.(2013·安徽第1题)2的倒数是( A )A.12B.12C.2D.24.(2012·安徽第1题)下面的数中,与3的和为0的是( A )A.3B.3C.13D.13命题点2 数的开方10年2考5.(2017·安徽第11题)27的立方根是3. 改编题33的立方根为 13. 【解析】33=133,133的立方根是13,3-3的立方根为13.6.(2015·安徽第11题)64的立方根是4. 命题点3 实数的大小比较10年4考7.(2020·安徽第1题)下列各数中,比2小的数是( A )A.3B.1C.0D.28.(2019·安徽第1题)在2,1,0,1这四个数中,最小的数是( A )A.2B.1C.0D.1命题点4 科学记数法必考,均考查大数的科学记数法且多涉及单位换算9.(2021·安徽第2题)2020年国民经济和社会发展统计公报显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( B )A.89.9×106B.8.99×107C.8.99×108D.0.899×10910.(2020·安徽第4题)安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田.其中54700000用科学记数法表示为( D )A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×10711.(2019·安徽第4题)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为( B )A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×101212.(2012·安徽第11题)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是3.78×105. 命题点5 实数的运算10年6考13.(2014·安徽第1题)(2)×3的结果是( C )A.5B.1C.6D.614.(2017·安徽第15题)计算:|2|×cos 60°13-1.解:原式=2×123=13=2.教材知识网络(学用见P23) 考点1实数的相关概念典例1下列说法错误的是()A.2022的相反数是2022B.2022的绝对值是2022C.2022的倒数是12022D.数轴上表示2022的点到原点的距离是2022【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的概念及其性质逐一判断得出结论.2022的相反数是2022,故A项正确;2022的绝对值是2022,故B项正确;2022的倒数是12022,故C项正确;数轴上表示2022的点到原点的距离是2022,故D项错误.【答案】 D数轴上的点到原点的距离都是非负数.提分1一个数的绝对值等于它的相反数的倒数,数轴上表示这个数的点在原点的左侧,且到原点的距离是1. 考点2实数的分类典例2在52,3,116,3.1·4·,21,52,|41|中,无理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】52是分数,-116=-14是分数,3.1·4·是循环小数,|4-1|=1是整数,-52,-116,3.1·4·,|4-1|是有理数;3,2-1和52是无理数,无理数有3个.【答案】 A常见的无理数有三类:含的式子,开方开不尽的数,一些有特殊规律的数.判断一个数是否是无理数时注意:一是所有的分数都是有理数;二是带根号的数不一定是无理数,如3-8是有理数.提分2在1112,0,3,34,22,2.121121112(两个2之间依次多一个1),0.0·3·中.(1)是有理数的有1112,0,-22,0.0·3·. (2)是无理数的有,3,34,2.121121112(两个2之间依次多一个1). (3)是整数的有0,22. (4)是分数的有1112,0.0·3·. 考点3科学记数法典例3(2021·杭州)“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录.数据10909用科学记数法可表示为()A.0.10909×105B.1.0909×104C.10.909×103D.109.09×102【解析】10909=1.0909×104.【答案】 B提分3某种冠状病毒的直径是0.00000012米,数据0.00000012用科学记数法表示为( D )A.12×108B.0.12×109C.1.2×106D.1.2×107【解析】0.00000012=1.2×107.提分4一个数用科学记数法表示为2.03×108,则写成原数是203000000. 【解析】2.03×108=2.03×100000000=203000000.考点4实数的大小比较典例4实数|5|,3,0,16中,最大的数是()A.|5|B.3C.0D.16【解析】|5|=5,16=4,3<0<4<5,|5|是最大的数.【答案】 A本题用数轴法比较实数的大小,比较实数的大小常用的方法还有:乘(开)方法、近似值法、绝对值法、求差法等.提分5(2021·四川资阳)若a=37,b=5,c=2,则a,b,c的大小关系为( C )A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c【解析】31<37<38,1<37<2,即1<a<2,又2<5<3,2<b<3,a<c<b.考点5数的开方典例5下列说法中正确的是()A.0.09的平方根是0.3B.25=±5C.0的立方根是0D.1的立方根是±1【解析】0.09的平方根是±0.3,25=5,0的立方根是0,1的立方根是1,C选项正确.【答案】 C考点6实数的运算典例6(2021·浙江金华)计算:(1)2021+84sin 45°+|2|.【解析】根据负数的奇次幂性质、二次根式的化简、特殊角的三角函数值和实数的绝对值的意义分别化简,再根据实数的混合运算法则进行运算得出结果.【答案】原式=1+22-4×22+2=1+22-22+2=1.常见的算术平方根、立方根以及特殊角的三角函数值:4=2;9=3;12=23;3-8=2;3-27=3;364=4;sin 30°=12;sin 45°=22;sin 60°=32;cos 30°=32;cos 45°=22;cos 60°=12;tan 30°=33;tan 45°=1;tan 60°=3.提分6(2021·四川遂宁)计算:-12-1+tan 60°|23|+(3)012.解:原式=2+3-(2-3)+1-23=2+3-2+3+1-23=3.
