2023年中考数学高频考点突破-二次函数与一次函数.docx

2023年中考数学高频考点突破二次函数与一次函数1已知二次函数，关于x的方程有下列四个命题：是方程的根  是方程的根  该方程两根和为4  该方程两根同号，若其中只有1个命题为假命题，将向左平移个单位，向下平移个单位得到函数(1)求函数与的解析式；(2)如题图所示，已知与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C点P是抛物线上位于直线BC下方一动点，当时，求点P的坐标；2在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由3如图，已知二次函数与直线相交于点和C，与轴交于另一点A，与y轴交于点D(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段ED试判断点E是否在抛物线上；(3)记抛物线点A与点D之间的图象为U（不包括点A和点D），若将直线BC向下平移个单位长度，与图象U恰有一个公共点，直接写出h的取值范围4综合与探究如图二次函数与直线交于A、C两点，已知：，二次函数的图象与x轴的另一个交点为点B，点D在直线上方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E(1)求直线与抛物线的解析式；(2)求线段的最大值，及此时点D的坐标(3)在x轴上找一点P，使为等腰三角形，请直接写出点P的坐标5已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，(1)求B点的坐标(2)直接写出当x为何范围时，一次函数值大于二次函数值？(3)在x轴上是否存在点C，使的面积是4，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由？6如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，交y轴于点C(1)求b和c的值；(2)若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标7如图，二次函数的图象过点，记为将沿直线翻折得到“部分抛物线” ，点，的对应点分别为点，(1)求，的值；(2)在平面直角坐标系中描出点，并画出“部分抛物线” ；(3)某同学把和“部分抛物线” 看作一个整体，记为图形“”，若直线和图形“”只有两个交点，（点在点的左侧）直接写出的取值范围；若为等腰直角三角形，求的值8如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为M，经过点A的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D(1)直接写出点的坐标_；点的坐标_；(2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积；(3)如图（2），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标9如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求直线的解析式；(2)M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N使以M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值10如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A(2，1)(1)求出二次函数的表达式；(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标(3)过y轴的正半轴上一点C(0，c)作AO的平行线交抛物线于点B，如果点B是整点，求证：OAB的面积是偶数11在平面直角坐标系xOy中，二次函数ym（mn）xn（m0）的图象与y轴正半轴交于A点(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；(3)在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围12如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为点是抛物线上一个动点，且在直线的上方(1)求这个二次函数及直线的表达式(2)过点作轴交直线于点，求的最大值(3)点为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知二次函数yax22x+c经过点A(3，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，直线ykx与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标；(3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围14如图，已知二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点点，为抛物线上两动点(1)若点坐标为，求抛物线的表达式；(2)如图连接，在（1）的条件下，是否存在点，使得若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点为抛物线顶点，连接，当的值从变化到的过程中，求线段扫过的面积15已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，并求出此时Q点坐标；(3)若 是x轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点设线段DE的长为，当时，求与之间的函数关系式16如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点，且，点P是抛物线上的一个动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理出17二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点(1)求二次函数的表达式；(2)连接，求的最大值；(3)连接，当时，求直线的表达式18在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，交轴于点，二次函数的图像经过点，且对称轴为直线(1)请求出，的值；(2)点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标，不必说明理由；若不存在，请说明理由；(3)将直线向下平移个单位，使得直线与抛物线有且只有一个交点，求的值；(4)点在轴上，且位于点下方，点在二次函数的图像上，点在一次函数的图像上，使得以点、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标参考答案：1(1)，(2)【分析】（1）通过观察可知，若为真命题，则两根之和为，与的命题相斥，故在中存在假命题，由题意在四个命题中仅有一个假命题，故可以确定为真命题由为真命题为结论可知这两个根应为同号，故与命题相斥，故命题中存在假命题，故命题为真命题；在为真命题的情况下，若为真命题，可知方程的另一个根为7，与命题相斥，故命题为假命题，则命题为真命题，故方程的两个根应为或，进而得到的函数解析式为，再根据函数图像平移法则可知；（2）作点C关于x轴的对称点，连接，如图所示，由条件得到，从而确定，进而利用一次函数的平行关系得到直线CP的解析式为，联立，消去得方程，求解即可得到答案【解析】（1）解：通过观察可知，若为真命题，则两根之和为，与的命题相斥，故在中存在假命题，由题意在四个命题中仅有一个假命题，故可以确定为真命题由为真命题为结论可知这两个根应为同号，故与命题相斥，故命题中存在假命题，故命题为真命题；在为真命题的情况下，若为真命题，可知方程的另一个根为7，与命题相斥，故命题为假命题，则命题为真命题，故方程的两个根应为或的函数解析式为 根据函数图像平移法则可知，将向左平移个单位，向下平移个单位得到函数；（2）解：作点C关于x轴的对称点，连接，如图所示：， 抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，设直线的解析式为：，把，代入得，解得，直线的解析式为， ，设直线CP的解析式为，把代入得，直线CP的解析式为，联立，消去可得，解得，（舍去），【点评】本题考查二次函数综合，涉及命题真假判断、待定系数法求函数解析式、二次函数与直线交点问题等知识，熟练掌握函数综合题型的解题方法是解决问题的关键2(1)(2)，(3)存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而求得的解析式，过作轴交于点，进而求得的长，根据求得的表达式，进而根据二次函数的性质求得取得最大值时的值，进而求得点的坐标；（3）分当为平行四边形的对角线时， 当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可【解析】（1）解：二次函数的图像与轴交于两点，解得，抛物线解析式为；（2）解：如图所示，过作轴交于点，在中，令，则，设直线的解析式为， ，解得，直线的解析式为；设，则，当时，取得最大值，最大值为，此时；（3）解：存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设，当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同得：，解得（舍）或，；当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同得：，解得（舍）或，；当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同得：，解得或，或；综上所述，存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，平行四边形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键3(1)，(2)不在，理由见解析(3)或【分析】（1）将点分别代入和求解即可；（2）过点作轴于点，根据二次函数解析式求出点，的坐标，再根据“”判定，求出和的长，从而得出点的坐标，最后代入二次函数解析式求解即可；（3）根据一次函数平移与图象恰有一个公共点，判断直线平移至点和点之间或与抛物线相切，分别进行求解即可【解析】（1）解：二次函数与直线相交于点，二次函数解析式为，一次函数解析式为；（2）不在，理由如下：如图，过点作轴于点，令，则， 当时，不在抛物线上；（3）如图，当直线平移至点和点之间或与抛物线相切时，与图象恰有一个公共点，由（2）可知，将点代入得，解得，将点代入得，解得，联立，得，方程有且只有一个实数根，解得，的取值范围是或【点评】本题考查了二次函数和一次函数的综合，能够熟练运用二次函数的性质，全等三角形的判定三角形是解题的关键4(1)(2)线段的最大值是，点D的坐标为，(3)P的坐标为或或或【分析】（1）用待定系数法求、的解析式即可；（2）设，可得，根据二次函数性质得线段的最大值和点的坐标；（3）设，分三种情况，分别求得【解析】（1）把代入得：，解得，把代入得：，解得，；（2）设，其中，则，当时，取最大值，最大值为，此时；线段的最大值是，点D的坐标为；（3）设，当时，如图：，解得，；当时，如图：，解得或，P或；当时，如图：，解得或（与A重合，舍去），；综上所述，P的坐标为或或或【点评】本题考查待定系数法，函数图像上点的坐标，等腰三角形的性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度5(1)(2)或(3)或【分析】（1）将分别代入与写出解析式，联立解方程即可得到答案；（2）根据函数图像写出一次函数图像在上方的x的取值范围即可得到答案；（3）求出一次函数与x轴交点D的坐标，设点C的坐标为，根据列方程求解即可得到答案【解析】（1）解：将分别代入与得，解得，解得，二次函数解析式为：，一次函数解析式为：，联立可得，解得，当时，B点的坐标为：；（2）解：由函数图像可得，当或时一次函数图像在二次函数上方，或时一次函数值大于二次函数值；（3）解：当时，解得，一次函数与x轴交点D的坐标为，设点C的坐标为，如图所示：的面积是4，解得：或，点C的坐标为或【点评】本题考查一次函数与二次函数交点问题，利用函数图像解决不等式问题及动点围成三角形面积问题，解题的关键是求出解析式及根据列方程6(1)，；(2)或；(3)点P的坐标为【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出的面积，设点，再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【解析】（1）解：点、在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：，；（2）解：连接，二次函数为，、，设点，即，解得： 或，代入，可得：y值都为16，或；（3）解：设，点P在抛物线位于x轴上方的部分，或，当点P在点A左侧时，即，可知点C到的距离小于点B到的距离，不成立； 当点P在点B右侧时，即，和都以为底，若，则点B和点C到AP的距离相等，即，设直线的解析式为，则，解得：，则设直线的解析式为，将点代入，则，解得： 则直线AP的解析式为，将代入，即，解得：或（舍），点P的坐标为【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离7(1)、的值分别为1、(2)见解析(3)或；的值是5【分析】（1）把，代入，列方程组并且解该方程组求出a、b、c的值即可；（2）先根据点、与点、关于直线对称，求出点、的坐标，再描出点、，并画出“部分抛物线”；（3）由（1）得原抛物线的解析式为，将其配成顶点式，则翻折后得到的抛物线的顶点为，再根据轴对称的性质，可求出“部分抛物线”K的解析式为；先求出K与L的公共点为，再结合图像，确定m的取值范围是或；按和两种情况分类讨论，当m0时，先求出直线的解析式，再将其与L的解析式组成方程组，求出点M的纵坐标即为m的值；当时，则不是等腰直角三角形【解析】（1）解：把，代入，得，解得，、的值分别为1、（2）解：由（1）得，由题意可知，点、与点、关于直线对称，描出点，画出“部分抛物线” 如图1所示：（3）解：由（1）得，L的解析式为，该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，将抛物线沿直线翻折得到的抛物线的顶点坐标为，翻折后的抛物线为，即，K与L关于直线对称，“部分抛物线”K的解析式为由，得，与的公共点为，如图2，当直线在点上方，由直线与图形只有两个交点、，；如图3，当直线在点下方，直线经过、的顶点、，此时直线与图形只有两个交点、，综上所述，或如图2，为等腰直角三角形，设交轴于点，轴，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，点在直线上，解得，（不符合题意，舍去），；如图3，此时不是等腰直角三角形，综上所述，的值是5【点评】本题考查了二次函数的图像与性质、等腰直角三角形、待定系数法等知识点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键8(1)，(2)(3)【分析】（1）令，解一元二次方程即可求解；（2）用待定系数法即可求出两个函数的解析式，再根据的坐标求出四边形的面积；（3）过点作轴，交直线于点，设，写出面积的表达式，根据二次函数的最大值列出方程即可求解【解析】（1）解：由，令，即，解得：，故答案为：，；（2）如图，连接，顶点M的坐标为，代入，解得：，抛物线解析式为，经过点A的直线与y轴交于点C， 一次函数解析式为：，解得：或，四边形的面积=；（3）如图，过点作轴，交直线于点， 设则，当时，的面积最大值为，解得：，【点评】本题考查了二次函数综合问题，求二次函数图象与坐标轴交点，面积问题，掌握二次函数图象与性质是解题的关键9(1)(2)点N的坐标为或或(3)【分析】（1）先利用二次函数解析式求得点B和点C的坐标，设直线的解析式为，将代入求解即可；（2）先求得，分两种情况讨论：设为平行四边形的一边，由平行四边形的对边平行且相等可得点N的横坐标为0或2，代入函数解析式求解可得，当为平行四边形的对角线时，设，由平行四边形的对角线互相平分可得，求得x的值，代入函数解析式求解即可；（3）过点P作y轴的平行线交直线于点Q当时，点，点，可表示，整理为顶点式即可求解【解析】（1）解：在中，令，得，解得令，得，设直线的解析式为，将代入，得，解得直线的解析式为（2）解：，得，解得，如图，设为平行四边形的一边， 则，抛物线的对称轴为直线，点N的横坐标为0或2，将代入，可得，将代入，可得，如图，当为平行四边形的对角线时，设，由平行四边形的对角线互相平分可得，解得：，将代入，可得，综上，点N的坐标为或或（3）如图，过点P作y轴的平行线交直线于点Q当时，点，点当时，S的最大值为【点评】本题考查了二次函数综合、平行四边形的性质、一次函数与几何综合、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数的性质10(1)(2)，其中n为整数(3)见解析【分析】（1）可设抛物线的解析式为，然后只需把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；（2）由抛物线的解析式可知，要使y是整数，只需x是偶数，故x可用2n表示（n为整数），由此就可解决问题；（3）运用待定系数法求出直线OA的解析式，然后根据两直线平行一次项的系数相同，可得到直线BC的函数表达式；由于点B是整点，点B的坐标可表示为，代入直线BC的解析式，即可得到a的值（用n表示），然后根据平行等积法可得，由于与是相邻整数，必然一奇一偶，因而是偶数，问题得以解决（1）解：二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A(2，1)，设抛物线的解析式为，将点代入得，解得，二次函数的表达式为；（2）解：抛物线的解析式为，抛物线上整点坐标可表示为，其中n为整数（3）证明：设直线OA的解析式为把点A（2，1）代入y=kx,得1=2k,解得k=，直线OA的解析式为,过点C（0，c）与直线OA平行的直线的解析式为；点B是整点，点B的坐标可表示为，其中n为整数，把B代入,得，为整数，与一奇一偶，是偶数，即OAB的面积是偶数【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线与抛物线的解析式、两直线平行问题、直线上点的坐标特征、平行等积法、奇数与偶数等知识，运用平行等积法是解决第（3）小题的关键11(1)见解析(2)yx1(3)m0【分析】（1）直接利用根的判别式，结合完全平方公式求出的符号进而得出答案；（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；（3）根据当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p0时，q1；当p3时，q12m4；结合图象可知：（12m4）2，即可得出m的取值范围【解析】（1）解：令m（mn）xn0，则4mn，二次函数图象与y轴正半轴交于A点，A（0，n），且n0，又m0，mn0，0，该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）令（mn）xn0，解得：1，由（1）得0，故B的坐标为（1，0），又因为ABO45°，所以A（0，1），即n1，则可求得直线AB的解析式为：yx1再向下平移2个单位可得到直线l：yx1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y（m1）x1M（p，q） 为二次函数图象上的一个动点，q（m1）p1点M关于x轴的对称点M的坐标为（p，q）M点在二次函数y（m1）x1上当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p0时，q1；当p3时，q12m4；结合图象可知：（12m4）2，解得：mm的取值范围为：m0【点评】此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和一次函数图象的平移等知识，利用数形结合得出是解题关键12(1)二次函数的表达式为，直线的表达式为；(2)(3)存在，点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【分析】（1）利用待定系数法可直接求出二次函数和直线BC的解析式；（2）设动点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，），PD，由二次函数的性质可得出答案；（3）分情况讨论：当点M在x轴上方，点N在对称轴左侧时，如图1，设对称轴与x轴交于点F，过点N作NEMF于点E，证明MENOFM（AAS），可得OFEM1，设点M坐标为（1，a），可得NEMFa，则N（1-a，1+a），把点N坐标代入二次函数解析式求出a的值，可得此时点的坐标；当点M在x轴上方，点N在对称轴右侧时，当点M在x轴下方，点N在对称轴左侧时，当点M在x轴下方，点N在对称轴右侧时，同理可求点的坐标【解析】（1）解：把点B，点C的坐标代入解析式中，得：，解得：，二次函数得表达式为；设BC的函数表达式为y=kx+b，把点B，点C的坐标代入可得：，解得：，直线BC的函数表达式为：；（2）如图，轴，点P和点D的横坐标相同，设动点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，），PD，当x=时，PD有最大值；（3）分情况讨论：当点M在x轴上方，点N在对称轴左侧时，如图1，设对称轴与x轴交于点F，过点N作NEMF于点E，为等腰直角三角形，且为直角，NMMO，NMO90°，NMEOMF90°，NMEMNE90°，MNEOMF，又MENOFM90°，MENOFM（AAS），OFEM，MFNE，二次函数的对称轴为直线，OFEM1，设点M坐标为（1，a），则NEMFa，N（1-a，1+a），点N在抛物线上，整理得：，解得：，N（，），当点M在x轴上方，点N在对称轴右侧时，如图2，同理可得：点N坐标为（，）；当点M在x轴下方，点N在对称轴左侧时，如图3，同理可得：点N坐标为（，）；当点M在x轴下方，点N在对称轴右侧时，如图4，同理可得：点N坐标为（，）；综上，点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【点评】本题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，其中第（3）问有一定难度，能够正确分类讨论是解题的关键13(1)，(2)(-2，3)(3)，【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，进而可以求出点B的坐标，代入点B求一次函数解析式；（2）利用二次函数对称轴，可求出该二次函数的对称轴，根据函数的对称性即可求出点F的坐标；（3）根据一次函数平移的规律口诀（上加下减相对于b，左加右减相对于x），直线BE向上平移，当经过点A时为最小平移情况；当经过C时为最大平移情况；当经过抛物线顶点时即相切，恰有一个公共点，进而求出h的取值范围【解析】（1）解：二次函数y=ax2-2xc经过点A(-3，0)，C(0，3)，则解得：二次函数解析式为把y=0代入即解得：或-3点B的坐标为（1，0）代入一次函数即解得：一次函数解析式为；（2）解：由题意得：二次函数的对称轴为 点C与点F关于关于抛物线的对称轴对称点F的坐标为(-2，3)；（3）解：由题知，由函数平移规律可得：当直线BE不与抛物线相切时，当一次函教向上平移h个单位后，新函数为当新函数经过点A时，为最小平移情况代入A(-3，0)得，解得：；当新函数经过点C时，为最大平移情况代入C(0，3)得，解得：h的取值范围为；当直线BE与抛物线相切时，方程，即有两个相等的实数根=0即解得：综上所述：h的取值范围为，【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数的图象与几何变换，解二元一次方程等知识，综合性强解题的关键是平移后一次函数的图象与二次函数交点的讨论14(1)(2)存在，(3)【分析】（1）把点坐标代入抛物线解析式中，求出值即可；（2）分两种情况：当点在右侧，画出图形，由平行线判定定理可得；当点在左侧，取的中点，过作的垂线交轴于点，根据相似求出点的坐标，进而求出直线的解析式，再求直线与抛物线的交点即可；（3）先表达出点坐标，借助平移的性质可得出线段扫过的面积（1）把点代入，得，（2）当点在右侧，如图1所示，令，可得，令解得或(舍去)，；当点在左侧，取的中点，过作的垂线交轴于点，如图2所示，令，则，或，点是的中点，设直线的解析式为：，直线的解析式为：令，（3）二次函数，点为抛物线的顶点，点，点在直线上运动，当时，点的横坐标为；点时，点的横坐标为，【点评】本题主要考查二次函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数解析式，角度的存在性，图形的平移，分类讨论思想等，其中第（2）小题中作出图形，构造正确的辅助线是解本题的关键15(1)，二次函数的解析式为：；(2)点Q的坐标为()；(3)当时，与之间的函数关系式为【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式即可求出m的值，根据题意设出二次函数的顶点式，再将点A的坐标代入二次函数的解析式，即可得出二次函数的解析式；（2）联立一次函数和二次函数的解析式求出点B的坐标，作点B关于x轴的对应点，连接，求出直线的解析式，再令 ，即可得出答案；（3）根据P的坐标设出点D和点E的坐标，用点D的纵坐标减去点E的纵坐标即可得出DE的函数解析式，再化为顶点式，即可得出答案【解析】（1）解：过点 解得：，又二次函数的顶点M的坐标为 设二次函数的解析式为：又二次函数过点 解得：二次函数的解析式为：；（2）解：根据题意可得：解得：或点B的坐标为 作点B关于x轴的对称点，连接与x轴的交点即为所求，此时周长最小，设直线的解析式为：，解得直线的解析式为：当时， 故点Q的坐标为()；（3）解：根据题意可得点D的坐标为，点E的坐标为，当 时，当时，与之间的函数关系式为【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解一次函数与二次函数是解题的关键16(1)(2)，四边形的最大面积为(3)存在，Q的坐标为或【分析】（1）由，且，得，设二次函数的解析式为，用待定系数法求解即可；（2）设，过作轴于点，交直线于点，由，得直线解析式为， ，当最大时，四边形的面积最大，而，由二次函数性质得当点坐标为时，四边形的最大面积为；（3）设，而，分三种情况：若为平行四边形对角线，则的中点重合，得；为对角线，方程组无实数解； 为对角线，得【解析】（1）解：，且，设二次函数的解析式为，把代入得：，解得，二次函数的解析式为；（2）点P在抛物线上，可设，过P作轴于点E，交直线于点，如图：，设直线解析式为，则，直线解析式为，当最大时，四边形的面积最大，当时，最大值为8，此时，当P点坐标为时，故此时四边形的最大面积，四边形的最大面积；（3）直线上存在一点，使得以点组成的四边形是平行四边形，理由如下：设，而，若为平行四边形对角线，则的中点重合，解得（此时Q与B重合，舍去）或，；为对角线，方程组无实数解；为对角线，解得（此时P与A重合，舍去）或，综上所述，Q的坐标为或【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，平行四边形性质及应用，解题的关键是方程思想的应用17(1)(2)(3)【分析】（1）先将点和点代入二次函数的解析式，然后求得和的值，最后得到二次函数的表达式；（2）先求出点的坐标，然后求得直线的解析式，将与的交点记为点，过点作于点，然后求得的面积，最后根据二次函数的性质求得的面积最大值；（3）记与轴的交点为点，由/y轴得到，然后由得到，从而得到，然后设，通过直角三角形中的勾股定理列出方程求得的值得到点的坐标，最后求得直线的解析式【解析】（1）解：（1）二次函数的图象经过点，解得：，二次函数的表达式为（2）将代入得，点，设直线所在直线的表达式为，则，解得：，直线的表达式为，如图，设与线段交于点，设，轴交于点，过点作，则，当时，有最大值，面积的最大值为8（3）如图，设与轴交于点，/y轴，设，则，在中，解得：，设所在直线表达式为，解得：，直线的表达式为【点评】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，角度问题，掌握二次函数的性质是解题的关键18(1)，(2)存在，(3)(4)或【分析】（1）把点B的坐标代入，即可求出m的值；令一次函数，可求出点A的坐标，将点A的坐标代入，即可求出c的值；根据二次函数的对称轴即可求出b的值；（2）先求出顶点C的坐标，再求出的长度，再进行分类讨论即可；（3）根据一次函数平移规律，向下平移后的函数表达式为：，根据在交点处函数值相等，将一次函数表达式和抛物线表达式联立，最后根据根的判别式即可进行求解；（4）根据菱形的性质，分为为菱形的对角线或为菱形的边两种情况，分类讨论即可【解析】（1）解：点B的坐标代入得：，解得：，一次函数表达式为：，当时，把代入得：，二次函数对称轴为：，解得：，综上：，（2），二次函数表达式为：，化为顶点式为：，如图：以点C为圆心，长为半径画弧，交y轴于和两点，由图可知：，如图：以点C为圆心，长为半径画弧，交y轴于点，作的垂直平分线，交y轴于点，垂直平分，设所在直线的函数表达式为：，将点代入：，解得：，设所在的直线函数表达式为：，解得：，将代入得：，解得：所在直线函数表达式为：，当时，综上，存在，（3）直线向下平移个单位，平移后的函数表达式为：，平移后与抛物线有交点，整理得：，只有一个交点，解得：（4）一次函数：，二次函数：，设点，点，当为对角线时，四边形为菱形，即，点M到y轴的距离等于点N到y轴的距离，此时：，解得：，（舍），当为菱形的边时，点D在点A下方，点N在点M上方，四边形为菱形，此时， ，点，解得：，（舍），综上：M的坐标为：或【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数，等腰三角形的性质和判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握各个知识点，根据题意进行分类讨论