北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练(二模)试题.docx

北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练（二模）试题考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，则平行线与间的距离是（A）线段AB的长度 （B）线段BC的长度来源:中*国教育出版网&#（C）线段CD的长度 （D）线段DE的长度2-5的倒数是（A）-5 （B）5 （C） （D）3如图，平面直角坐标系xOy中，有、四点若有一直线l经过点且与轴垂直，则l也会经过的点是来源%:中教#网（A）点（B）点（C）点（D）点4如果a2+4a-40，那么代数式的值为（A）13 （B）-11 （C）3 （D）-35如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，中&国教#育出*版网则的度数是（A）（B）（C）（D）中国教育出#&版*网6九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（A） （B）（C） （D）来源%&:中#教网7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如下表所示：甲乙丙丁242423201.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁8正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点设AE=x，矩形的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是Ay与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小By与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大Cy与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变Dy与x之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9分解因式：= 10右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 11比较大小： _0.5（填“>”或“<”）12如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm（结果保留一位小数）13如图，点在射线上，且，则点到射线的距离是 12题图 13题图 14题图14如图，RtABC中，C=90°，在ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且+B，连结DE若AB4，AC3，则DE 15数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有 个红球来&源%:中*教网摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数来源:#%zzste*甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 来源:#*zzstep.com三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）来*源&:中教网解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：中#国教育出&%版网18解不等式：，并把解集在数轴上表示出来19已知：关于x的方程有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值来#源:中教&网20下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程已知：线段AB 求作：菱形ACBD作法：如图，以点A为圆心，以AB长为半径作A；以点 B为圆心，以AB长为半径作B，交A 于C，D两点；来*源:中&国教育出版网连接AC，BC，BD，AD 所以四边形ACBD就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D在A上，AB=AC=AD( )（填推理的依据）同理 点A，C，D在B上，AB=BC=BD = = = 来源:zzst%ep.co#m&四边形ACBD是菱形. ( )（填推理的依据）21已知：如图，在四边形ABCD中，点是CD的中点来源:%中国#教*育出版网（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若，求四边形ABCE的面积22为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则 ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显23已知：如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O上，AD平分CAB交BC于点E，DF是O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证；DFAF；（2）若O的半径是5， AD=8，求DF的长24如图，在中，cm，cm，点为的中点，点E为AB的中点点为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点顺时针旋转度（其中），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N设、两点间的距离为cm，两点间的距离为cm小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究来&源:中国%教育出版网下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度大约是 cm（结果保留一位小数）来源:中国教育出版网%#25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数(x<0)的图象上（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线，直线与直线交于点B，与函数(x<0)的图象交于点C，与轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BC<BD时，直接写出b的取值范围中&国#教育*出版网www.zzs&t#%ep.com中%&国#教育出版网26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；来源#:zzst*ep%.com（2）已知点A（1，2）试说明抛物线总经过点A；中国&教育出版网%（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围27已知：在ABC中，ABC=90°，AB=BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B.C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形； （2）AE与DF的位置关系是 ； （3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊来源:zzstep.#*com把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF= °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE 想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）来源:*zzstep.c%om&28已知：如图，O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP·OP'=r2，则称点P'为点P关于O的反演点中国教育*出&#版网来源:中%&教网#在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为2来&*源:#中教网 (1)已知点A (4，0)，求点A关于O的反演点A'的坐标；中国教#育出&版%网 (2)若点B关于O的反演点B'恰好为直线与直线x=4的交点，求点B的坐标； 来源:%中教网& (3)若点C为直线上一动点，且点C关于O 的反演点C'在O的内部，求点C的横坐标m的范围； (4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于O的反演点D'的横坐标t的范围来源:zz&step.com%来%源#:中教网&来源#:中国教%育出*版网www&.zzst%#来源:&z%zstep#.com来源&:中*教#网顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BCDDBDAC二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）来%源#:中国教育出版*网&9； 10； 11>； 128.9（8.79.0之间都算对）； 131； 145； 153； 16甲、乙三、解答题（共12道小题，共68分）来*%源:#zzstep&.com17解：原式= 4分 = 5分18解：去分母得 2(x-1)3(x-2)+6 1分 去括号得 2x-23x-6+6 2分移项并合并同类项得 - x2 3分中国教育出版&*网#系数化为1得 x-2 4分解集在数轴上表示为 5分中%国教育*出版网#19解：（1）原方程为一元二次方程 1分原方程有实数根，04来源:中*国教育出版网%m的取值范围是4且 2分（2）解：m为正整数，中国教&*%育出版网m可取1，2，3，4 3分当m=1时，；当m=2时，；当m=3时，；当m=4时，； 方程为有理根，m=3或m=4 5分www.zzst&ep.c#om%20解：（1）补全图如图1所示 1分（2）完成下面的证明证明：点B，C，D在A上，来源*:&中教%网AB=AC=AD( 同圆半径相等) （或圆的定义）（填推理的依据） 2分同理 点A，C，D在B上，AB=BC=BD. AC = BC = BD = AD . 4分四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）来源:%中教#网& 5分21（1）证明：， ABEC 1分 点是CD的中点， 中#国教育*出%版网 ，AB=EC 2分四边形ABCE是平行四边形 3分来源&:中教%网（2）解：， 4分，中国%教&*育出版网AB=25分22解：(1) 指标x的值大于1.7的概率=或6% 2分(2) > ；（填“>”、“=”或“<” ）4分(3) 推断合理的是 6分来源:%中国教育#*出版网23（1）证明：连接ODDF是O的切线，ODDFODF =90°1分AD平分CAB，CAD =DAB 2分又OA=OD，DAB =ADOCAD =ADOAFOD来#%源:中教网F+ODF =180°F =180°-ODF=90°DFAF 3分 （2）解：连接DBAB是直径，O的半径是5， AD=8，ADB=90°，AB=10中国教育出版*网%#4分F=ADB=90°，FAD =DAB，w#w&w.zzste*FADDAB 5分来源:&中国教育出%*版网6分中&*%国教育出版网24解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.13.3都可以） 1分 （2）www.*z%zstep#.com 2分 （3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm5分来源:中国教育&出*%版网（填的数值上下差0.1都算对）来源#&:中教%网25解：（1）把A（-1，2）代入函数(x<0)中， m= -22分（2） 过点 C 作 EF y轴于F，交直线 l于E，直线 ly 轴，EF直线 lBEC=DFC=90° 点A到 y 轴的距离为 1， EF = 1来源:中#&教*网直线 ly 轴， EBC=FDC点C是BD的中点， CB=CD EBCFDC（AAS） 3分www.zzstep.&%com*# EC=CF即CE=CF=点C的横坐标为 把代入函数中，得y = 4点C的坐标为（，4）. 4分 把点C的坐标为（，4）代入函数 y= - 2x+b中，得b=35分 b> -3 6分26解：（1）把m=3代入中，得，抛物线的顶点坐标是（1，2）2分 （2）当x=1时，点A（1，2），抛物线总经过点A3分 （3）点B（0，2），由平移得C（3，2） 当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点由（1）知，此时，m=34分 当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得来源:&%*中国教育出版网#2m-1=2m=>0此时抛物线开口向上（如图1）当0<m<时，抛物线与线段BC只有一个公共点 5分当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m-9(m-1)+2m-1=2来源:#zzstep&.c%o*mm=-3<0此时抛物线开口向下（如图2）当-3<m<0时，抛物线与线段BC只有一个公共点 6分综上，m的取值范围是m=3或0<m<或-3<m<0 27解：（1）补全图形如下： 1分来源&:中%#教网 来源:zz&st*ep#.com（2）AE与DF的位置关系是 互相垂直 ； 2分（3）DAF= 45° 3分来源&:中教*#网（想法1图形）证明如下：过点A做AGCF于点G，依题意可知： B=BCG=CGA=90° AB=BC，四边形ABCG是正方形 4分AG=AB ， BAG=90°点B关于直线AD的对称点为E，AB=AE ，B=AED=90° ，BAD=EAD 5分AG=AEAF=AF，RtAFGRtAFE(HL) 6分GAF=EAFBAG=90°， BAD+EAD+EAF +GAF =90°BAD=EAD， EAF =GAF，EAD +EAF=45°即DAF=45° 7分（想法2图形）www.zzs%t&ep.#com 证明如下：过点B作BGAF，交直线FC于点G，依题意可知：ABC=BCF =90°ABFGAFBG，四边形ABGF是平行四边形 4分来*源%:zzstep.com&AF=BG，BGC=BAF点B关于直线AD的对称点为E，AB=AE，ABC=AED=90° ，BAD=EAD5分AB=BC，AE=BCRtAEFRtBCG (HL) 6分EAF =CBGBCG=90°，BGC+CBG=90°BAF+EAF=90°BAD+EAD +EAF+EAF =90oBAD=EAD ， EAD +EAF =45°来源:zzstep.c%&#om即DAF=45° 7分28解：（1）依题意得：OA=4，OA·OA=22=4， OA=1 1分 则A(1，0) 2分（2）B恰好为直线与直线x=4的交点，与x轴夹角为60°， B点坐标为(4，) 3分 OB=8来%源:z&zste#OB·OB=22=4， OB= B(，) 4分来源:zzst&ep#.com（3）点C为直线上一动点，且点C关于O的反演点C'在O的内部，点C在O的外部，直线与O的两个交点坐标的横坐标为， m的取值范围是 m >1或 m <-1 6分（4）t的取值范围是： 0<t1. 7分来#源*:zzste来源:*zzstep.co%m注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分