初中数学人教版九年级上下册综合测试卷(基础卷).docx

九年级上下册综合测试卷（满分120分，时间100分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下面五个图案依次是我国传统文化中“福禄寿喜财”的艺术字图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于方程x²3x10的根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 将抛物线yx²6x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ）A. y(x4)²6B. y(x4)²2C. y(x2)²2D. y(x1)²34. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 方程2x²30无实数解B. 在某交通灯路口，遇到红灯C. 若任取一个实数a，则(a1)²0D. 买一注福利彩票，没有中奖5. 如图，将RtABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则B1AC（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 60°6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若点M，N是AB边上的两个三等分点，连接CM，DN，CM与DN交于点O，则SOMN : SOCD等于（ ）A. 1 : 3 B. 3 : 1C. 1 : 9D. 9 : 17. 如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上，若A40°，则C为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8. 如图，在RtABC中，BAC90°，ADBC于点D，则下列结论不正确的是（ ）A. sinB B. sinBC. sinBD. sinB9. 一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，则当电阻为4 时，电流为（ ）A. 6 A B. AC. 1 AD. A10. 如图是二次函数yax²bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；方程ax²bxc0的两根分别为3和1；当x1时，函数值y0. 其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针转到A1B1C的位置，当点B，C，A1在同一条直线上时，三角板ABC的旋转角度是 . 12. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 . 13. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船所在的B处与小岛A的距离是 海里. 14. 如图，在ABC中，ACB90°，点D为AB的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为 . 15. 如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB12 cm，则阴影部分的面积为 cm². 三、 解答题（共75分）16. （10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60°. 求证：ADCDEB. 17. （10分）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30°.（1） 求证：直线BD与O相切；（2） 连接CD，若CD5，求AB的长. 18. （10分）某童装店销售一款童装，每件售价为60元，每星期可售出100件，为了促销，该商店决定降价销售，经市场调查反应，每降价1元，每星期可多售出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件. （1） 求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）.（2） 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？19. （10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且EAF45°. 将ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到ABG如图所示，求证：AEGAEF. 20. （10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. RtABC中，C90°，AC3，BC4，且A，B，C三点均在格点上. （1） 画出ABC绕A顺时针方向旋转90°后的图形AB1C1；（2） 求点C运动路径的长（结果保留）. 21. （12分）如图，一次函数ykxb（b0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于A、B两点，一次函数ykxb（b0）的图象与x轴交于C点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，n）. （1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 连接OB，求AOB的面积. 22. （13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax²2xc与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. （1） 求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2） 请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标. 九年级上下册综合测试卷答案解析一、 选择题1. 【答案】D【解析】本题考查中心对称图形的概念. 如果将一个图形绕某一点旋转180°后，仍能与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形. 在已知的五个图案中，图、图和图都是中心对称图形，故选D. 2. 【答案】A【解析】本题考查一元二次方程根的判别式. 因为方程x²3x10中(3)²4×1×(1)94130，所以方程有两个不相等的实数根. 故选A. 3. 【答案】B【解析】因为yx²6x5(x3)²4，所以向上向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是y(x31)²42(x4)²2. 故选B. 4. 【答案】A【解析】本题考查必然事件的概念. 由题知，选项B、C、D中的事件都是随机事件，只有选项A是中的事件是必然事件，故选A. 5. 【答案】B【解析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质. 由旋转可知AB1AB. 又在RtABC中，B1是斜边BC的中点，所以AB1BB1CB1，即AB1BB1AB，ABB1是等边三角形. 所以BAB160°，因为BAC90°，所以B1AC90°60°30°，故选B. 6. 【答案】C【解析】已知M，N是AB边上的两个三等分点，所以，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，即，MNOCDO，所以，故选C. 7. 【答案】B【解析】本题考查圆的切线的性质、圆周角定理. 因为AD切O于点D，所以ODAD，即ODA90°，因为A40°，所以AOD50°，由圆周角定理得CAOD25°，故选B. 8. 【答案】C【解析】由已知，在RtABC中，BAC90°，可得sinB. 因为ADBC，所以sinB，sinBsinDAC，综上只有C不正确，故选C. 9. 【答案】B【解析】根据题意可设（k0），因为函数图象过点（2，3），所以k2×36，即. 则当R4时，即当电阻为4 时，电流为A. 故选B. 10. 【答案】B【解析】本题考查二次函数的图象与性质. 由图象可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），所以当x1时，y0，即abc0，命题正确；又抛物线的对称轴是直线x1，即，所以b2a，命题不正确；由抛物线的对称轴是直线x1和抛物线与x轴的一个交点是（1，0），可得抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），所以方程ax²bxc0的两根分别为3和1，命题正确；由抛物线与x轴的两个交点可知，当3x1时，y0，命题不正确，所以正确的命题是，故选B. 二、 填空题11. 【答案】150°【解析】本题主要考查旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到A1B1C，AC与A1C是对应边，旋转角ACA1180°30°150°，即三角板ABC的旋转角度是150°. 12. 【答案】【解析】黑白1白2黑黑，黑黑，白1黑，白2白1白1，黑白1，白1白1，白2白2白2，黑白2，白1白2，白2列表可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是. 13. 【答案】【解析】如图，过点C作CDAB交AB于点D，由题意可知，ACD30°，BCD45°，AC60海里，所以在RtACD中，ADAC30海里. 又cosACD，所以CD. 又在RtBCD中，BCD45°，所以BDCD，即AB30. 故轮船所在的B处与小岛A的距离海里. 14. 【答案】【解析】已知ACB90°，点D为AB的中点，CD3，可得BDADCDAB3，所以BBCD，AB6，在RtABC中，cosB，所以cosDCB. 15. 【答案】【解析】本题考查等边三角形、扇形的面积公式. 连接OF、OE，由题意可知，CD切量角器于点E处，OECD，OEBC，又AOE60°，OBFAOE60°，又OBOF，OBF是等边三角形. BOF60°，因为AB12，OB6，即S阴影S扇形BOFSOBF. 三、解答题16. 【答案】证明：ABC是等边三角形，BC60°，ADBCADCCAD60°. ADE60°，ADBBDE60°，即CADBDE，ADCDEB. 【解析】本题考查了“一线三等角”判定三角形相似. 根据已知ABC是等边三角形，可得BC60°，由ADE60°可证得CADBDE，再根据“两角分别相等的两个三角形相似”即可证明ADCDEB. 17. 【答案】解：（1）证明：连接OD.DABB30°，ADB120°，OAOD，ODAOAD30°，ODBADBODA120°30°90°，直线BD与O相切. （2） 由（1）可知，ODADAB30°，DOB60°，即OCD是等边三角形. CDOCOD5，B30°，ODB90°，OB2OD10，ABOAOB51015. 【解析】本题考查切线的判定、圆的相关计算. （1）连接OD，证明ODB90°，从而证明直线BD是O的切线；（2）证明OCD是等边三角形，由含30°角的直角三角形的性质求得OB的长，从而求得AB的长. 18. 【答案】解：（1）y10010(60x)10x700.（2）设每星期利润为W元， W(x30)(10x700)10(x50)²4 000a100，有最大值，x50时，W最大值4 000，每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元. 【解析】（1）根据现每星期的销售量原每星期的销售量现每星期多售出的量列函数解析式. （2）根据总利润每件利润×总销量列解析式，再根据配方法求最值即可. 19. 【答案】证明：由题意可知，AGAF，ABGD90°，BAGDAF，ABGABE180°，G、B、E三点共线. EAF45°，BAD90°，BAEDAFBAEBAG45°，EAGEAF. 在AEG和AEF中，AEGAEF（SAS）. 【解析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定. 先根据已知条件求出相等的角、相等的线段，然后根据“SAS”证明AEGAEF. 20. 【答案】解：（1）如图，AB1C1为所作图形. （2）点C运动路径的长为. 【解析】本题考查基本作图以及弧长公式. （1）根据旋转的性质可得将ABC绕A顺时针方向旋转90°后对应的图形AB1C1； （2）根据题意可得点C运动的路径是以点A为圆心，AC为半径，圆心角为90°所对应的圆弧，根据弧长公式，即可求出点C运动路径的长. 21. 【答案】解：（1）把A（3，4）代入（m0），得m12，反比例函数的解析式是. 把B（6，n）代入，得n2，点B的坐标为（6，2）.把A（3，4）、B（6，2）代入ykxb（b0），得，解得. 一次函数的解析式是. （2）在中，当y0时，x3，即OC3，A（3，4）、B（6，2），AOB的面积SAOCSBOC. 【解析】（1）把A（3，4）代入（m0），求得m12，进而求得反比例函数的解析式是. 把B（6，n）代入，求得点B的坐标为（6，2）. 再把A（3，4）、B（6，2）代入ykxb（b0），列出方程组，解得，进而得出一次函数的解析式是.（2）由（1）知一次函数的解析式是，可得OC3，根据AOB的面积SAOCSBOC求得AOB的面积9. 22. 【答案】解：（1）抛物线yax²2xc与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，解得，抛物线的解析式为yx²2x3.当x0时，y3，则点C的坐标为（0，3）.设直线AC的解析式为ypxq（p0），把A（1，0），C（0，3）代入ypxq（p0），得，解得，直线AC的解析式为y3x3. （2）yx²2x3(x1)²4，顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B'，连接DB'交y轴于点M，连接MB，DB，如图，则B'的坐标为（3，0），MBMB'，MBMDMB'MDDB'，此时，MBMD的值最小.而BD的值不变，此时BDM的周长最小. 易得直线DB'的解析式为yx3，当x0时，y3，点M的坐标为（0，3）. 【解析】本题考查了二次函数的综合题，会利用待定系数法求函数解析式，会利用两点之间线段最短解决最短路径问题.（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax²2xc，列出方程组，解得，从而求得抛物线的解析式为yx²2x3. 进而求得点C的坐标为（0，3）. 把A（1，0），C（0，3）代入ypxq（p0），得，解得，可得直线AC的解析式为y3x3. （2）由（1）可求得顶点D的坐标为（1，4），根据轴对称找到点B的对称点B'的坐标为（3，0），连接DB'交y轴于点M，确定M点的位置，易得直线DB'的解析式为yx3，进而求得点M的坐标为（0，3）.