2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级下学期期中数学试题.docx

2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1下列各数中是无理数的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限39的平方根是（）A3B3C±3D±94如图，ABAC，ADBC，能够表示点C到直线AD的距离的是（）AAC的长BCD的长CAB的长DAD的长5下列各式正确的是（）A2B2C±2D6如图，直线AB，CD被直线ED所截，ABCD，1140°，则D的度数为（）A40°B60°C45°D70°7已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a4），ABy轴，则线段AB的长为（）A5B6C7D138下列命题中，真命题的个数有（）无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，是0和1；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个9将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（）A（16，3）B（15，3）C（16，14）D（15，13）10如图，直线EFMN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，ACBm°，AGB和CBN的角平分线交于点D，若D52°，则m的值为（）A70B74C76D80二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11实数的相反数是 12已知点P（2x1，x3）在x轴上，则点P的坐标为 13已知5.477，则 14如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件 15如图，在三角形ABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 cm216如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（2，0），B（0，4），C（0，1），过点C作CDAB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E则点E的坐标为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17计算：（1）|+2；（2）（）218如图，直线AB，CD相交于点O，OE把BOD分成两部分（1）直接写出图中AOD的对顶角为 ，DOE的邻补角为 （2）若AOC90°，且BOE：EOD2：3求EOC的度数19请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，BDAC，EFAC，1+2180°求证：DGBC证明：BDAC，EFAC（已知），BDCEFC90°（垂直的定义） （ ）2+ 180°（ ）又1+2180°（已知），1 （ ）DGBC（ ）20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标21如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA（1）求证AFDE；（2）若A3B，CB+30°，求证：ABAC22某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8a1）就是它的右边线则这块草地的面积为 m2；（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由23已知：ABCD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP（1）若点P在直线AB与直线CD之间如图1，求证：A+APC+C360°；如图2，过点A作BAP的角平分线AE，过点C作PCD的角平分线CG，过P作PFAE交直线CG于点F，探索APC和PFC的数量关系，并说明理由；（2）若点P在直线CD的下方，（1）中的其它条件不变，请直接写出APC与PFC的数量关系24已知A、B两点的坐标分别为A（2，1），B（4，1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD12（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）如图1，CGx轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分ADC，且DEHC于E，ABHABC求BHC与A之间的数量关系参考答案一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1下列各数中是无理数的是（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D2在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B39的平方根是（）A3B3C±3D±9【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3解：（±3）29，9的平方根为±3故选：C4如图，ABAC，ADBC，能够表示点C到直线AD的距离的是（）AAC的长BCD的长CAB的长DAD的长【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断解：ADCB，线段CD的长度表示点A到直线CB的距离故选：B5下列各式正确的是（）A2B2C±2D【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可解：A2，故本选项不符合题意；B2，故本选项不符合题意；C2，故本选项不符合题意；D2，故本选项符合题意；故选：D6如图，直线AB，CD被直线ED所截，ABCD，1140°，则D的度数为（）A40°B60°C45°D70°【分析】根据平行线的性质得出2D，进而利用邻补角得出答案即可解：如图，ABCD，2D，1140°，D2180°1180°140°40°，故选：A7已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a4），ABy轴，则线段AB的长为（）A5B6C7D13【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案解：由题意得：a3，a+36，a41，A（6，3），B（1，3），AB6（1）7，故选：C8下列命题中，真命题的个数有（）无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，是0和1；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个【分析】根据无理数的定义对进行判断；利用1的立方根为1对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理可对进行判断解：无限不循环小数是无理数，所以为假命题；立方根等于它本身的数有三个，是0和±1，所以为假命题；两直线平行，同位角相等，所以为假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题故选：A9将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（）A（16，3）B（15，3）C（16，14）D（15，13）【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，则前n排的数字共有个数，当n15时，120，表示123的有序数对是（16，14），故选：C10如图，直线EFMN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，ACBm°，AGB和CBN的角平分线交于点D，若D52°，则m的值为（）A70B74C76D80【分析】先由平行线的性质得到ACB5+1+2，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出m即可解：过C作CHMN，65，71+2，ACB6+7，ACB5+1+2，D52°，1+5+3180°52°128°，由题意可得GD为AGB的角平分线，BD为CBN的角平分线，12，34，m°1+2+521+5，41+D1+52°，341+52°，1+5+31+5+1+52°21+5+52°m°+52°，m°76°故选：C二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11实数的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解：的相反数是故答案为：12已知点P（2x1，x3）在x轴上，则点P的坐标为（5，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案解：由题意，得x30，解得x3，2x12×315，点P的坐标为（5，0）故答案为：（5，0）13已知5.477，则0.5477【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得出即可解：，.5477故答案为：0.547714如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件12（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定求解即可解：添加12，12，ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：12（答案不唯一）15如图，在三角形ABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 cm2【分析】由平移的性质得CF1cm，DFAC，SABCSDEF，从而得BF3cm，利用SABCS四边形ACFG+SBFG，求得FG的长度，从而求得BFG的面积，即可求得四边形DGBE的面积解：由平移的性质可得：CF1cm，DFAC，SABCSDEF，AC3cm，BC4cm，C90°，SABCACBC6（cm²），BFBCCF3（cm），SDEF6cm²，SABCS四边形ACFG+SBFG，6（AC+FG）CF+BFFG，6（3+FG）×1+×3FG，解得：FG（cm），SBFGBFFG（cm²），S四边形DGBESDEFSBFG6（cm²）故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（2，0），B（0，4），C（0，1），过点C作CDAB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E则点E的坐标为（0，）【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CDAB，C（0，1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式yx，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x0，求出y的值即可求解解：设直线AB的解析式为ykx+b，A（2，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为y2x+4，OD为第一象限的角平分线，直线OD的解析式为yx，CDAB，C（0，1），直线CD的解析式为y2x1，由题意，解得：，D （1，1），设直线AD的解析式为ykx+b，A（2，0），D （1，1），解得：，直线AD的解析式为yx+，当x0时，y，点E的坐标为（0，），故答案为：（0，）三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17计算：（1）|+2；（2）（）2【分析】（1）直接去绝对值，再合并数据计算即可；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案解：（1）原式+23；（2）原式+218如图，直线AB，CD相交于点O，OE把BOD分成两部分（1）直接写出图中AOD的对顶角为BOC，DOE的邻补角为COE（2）若AOC90°，且BOE：EOD2：3求EOC的度数【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出BOD的度数，再根据BOE：EOD2：3求出DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出COE的度数解：（1）AOD的对顶角为BOC，DOE的邻补角为COE；故答案为：BOC，COE；（2）DOBAOC90°，DOBBOE+EOD，BOE：EOD2：3，EODBOE，BOE+BOE90°，BOE36°，DOE54°，COE180°DOE126°19请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，BDAC，EFAC，1+2180°求证：DGBC证明：BDAC，EFAC（已知），BDCEFC90°（垂直的定义）BDEF（同位角相等，两直线平行）2+DBE180°（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180°（已知），1DBE（等量代换）DGBC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案【解答】证明：BDAC，EFAC（已知），BDCEFC90°（垂直的定义）BDEF（同位角相等，两直线平行）2+DBE180°（两直线平行，同旁内角互补）又1+2180°（已知），1DBE（等量代换）DGBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：BDEF；同位角相等，两直线平行；DBE；两直线平行，同旁内角互补；DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标【分析】（1）根据点A、B的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标；（2）将点B向右平移2个单位，向下平移5个单位得到其对应点D的位置，再连接CD即可；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出x0时y的值，从而得出答案解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（1，0）；（2）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（6，3）；（3）设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（3，5）、B（4，2）代入得，解得，直线AB的解析式为yx+，当x0时，y，所以直线AB与y轴的交点坐标为（0，）21如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA（1）求证AFDE；（2）若A3B，CB+30°，求证：ABAC【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）由三角形内角和定理即可【解答】（1）证明：DEBA，A+AFD180°，DFCA，FDE+AFD180°，FDEA；（2）A3B，CB+30°，由三角形内角和定理得：A+B+C180°，即3B+B+B+30°180°，解得：B30°，A3B90°，ABAC22某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8a1）就是它的右边线则这块草地的面积为 （67221a）m2；（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由【分析】（1）通过平移，将草坪转化为长是（32a）米，宽为21米的长方形，根据长方形的面积长×宽可得答案；（2）根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为（32a）米，宽为21米的长方形，所以面积为（32a）×21（67221a）平方米，故答案为：（67221a）；（2）设宽为x米，则长为1.6x米，由题意得，1.6x2432，解得x16.43（米），取正值，1.6x26.29米，因为比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间，所以能作比赛用23已知：ABCD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP（1）若点P在直线AB与直线CD之间如图1，求证：A+APC+C360°；如图2，过点A作BAP的角平分线AE，过点C作PCD的角平分线CG，过P作PFAE交直线CG于点F，探索APC和PFC的数量关系，并说明理由；（2）若点P在直线CD的下方，（1）中的其它条件不变，请直接写出APC与PFC的数量关系【分析】（1）如图1，过P作PEAB，依据平行线的性质，即可得到APC的度数；如图2，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得APC和PFC的数量关系；（2）如图3，过P点作POCD，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得APC和PFC的数量关系解：（1）如图1，过P作PQAB，A+1180°，ABCD，PQCD，C+2180°，A+C+APC360；图2，因为AE、CG分别是PAB、PCD的角平分线，故PCGPCD，PAEPAB，PCG是PCF的外角，PCGPFC+FPCPCD，FPCPCDPFC，AEPF，PAE+APF180°，即PAB+APC+FPC180°，PAB+APC+PCDPFC180°，APCPFC（360°PABPCD）APC，PFCAPC；（2）如图3，过P点作POCD，ABCD，ABCDPO，PAB+APC+CPO180°，PCD+CPO180°，APCPCDPAB，在PCF中，PCFPCD180°（CPF+PFC），AEPF，PAE+APF180°，即PAB+APC+CPF180°，将CPF180°PCDPFC代入上式，（PABPCD）+180°+APCPFC180°，（PABPCD）APC，PFCAPC24已知A、B两点的坐标分别为A（2，1），B（4，1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD12（1）点C的坐标为（2，1），点D的坐标为（4，1）；（2）如图1，CGx轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分ADC，且DEHC于E，ABHABC求BHC与A之间的数量关系【分析】（1）由平移可知，ABCD，且ABCD，得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的面积可求BC的长度，即可确定C、D的坐标；（2）由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，用待定系数法求出直线CQ和直线BD的解析式，联立解析式即可得出Q点坐标；（3）根据角的关系得出BPF45°+A，PFHCFDA，再根据BHCBPFPFH即可得出BHC和A的关系解：（1）由平移可知，ABCD，且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD12，BC|yAyB|12，又A（2，1），B（4，1），BC×212，解得BC6，C（2，1），D（4，1），故答案为：（2，1），（4，1）；（2）连接BD交CG于Q'，由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，即Q在Q'位置时BQ+DQ最小，由题知，直线CG的解析式为：x2，设直线BD的解析式为ykx，代入D点坐标得4k1，解得k，直线BD的解析式为：yx，Q'是直线CG和直线BD的交点，解得，Q'（2，）；（3）设CH交AD于F，BH交AD于P，四边形ABCD是平行四边形，ABCADC180°A，DE平分ADC，DEHC，DCDF，CFDDCF（180°ADC）A，ABHABC，ABH（180°A），APB180°AABH135°A，BPF180°APB45°+A，PFHCFDA，BHCBPFPFH45°+AA45°+A，即BHC45°+A