2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列图形中有稳定性的是（）A四边形B三角形C五边形D六边形3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，11B4，4，9C3，4，8D8，7，144（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A62°B72°C76°D66°5（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D126（3分）如图，ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若ABC与BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A7cmB8cmC10cmD14cm7（3分）如图，ABC中，ABADDC，C2BAD，则BAC的度数是（）A20°B40°C60°D80°8（3分）如图，已知：MON30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA12，则A5B5A6的边长为（）A32B24C16D89（3分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且EADBAC80°，若BDC160°，则DCE的度数为（）A110°B118°C120°D130°10（3分）如图，在ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AMBN，C60°，若AB9，BM7，则MN的长度可以是（）A2B7C16D17二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为 12（3分）一个n边形的每个外角都等于72°，则n 13（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到CODCOD的依据是 14（3分）等腰ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为 15（3分）如图，在ABC中，A60°，角平分线BD，CE交于点O，OFAB于点F下列结论：EOB60°；BF+CDBC；AE+AD2AF；S四边形BEDC2SBOC+SEDO其中正确结论是 16（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAC，DB平分ADC，BCD150°则ABD的度数为 °三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）如图，DE分别与ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，B65°，ACB70°，AED42°，求BDF的度数18（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AD，BDEF，BECF，求证：ACDF19（8分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为 20（8分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图1，连接ACACB °；在图1中画出以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P为AF边上一点，如图2，在AB边上找一点Q，使得AQAP；如图3，在CD边上找一点H，使得PHCD21（8分）如图，在等边ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E（1）若ACE20°，求CED的度数；（2）若AE1，CE4求AD的长22（10分）如图，在RtABC中，ACB90°，ABC30°，AC2，以BC为边向左作等边BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点（1）求证：ADC为等边三角形；（2）求PD+PQ+QE的最小值23（10分）已知，在RtABC中，ACB90°，ACBC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE（1）如图1，若ADC60°，CE平分ACB求证：BDDE；（2）若CED45°如图2，求证：BEAE；如图3，若BED30°，E在A、D之间，且AE1，求BE的长24（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB绕点A顺时针旋转°得到AC，连接BC（1）若90如图1，b1，直接写出点C的坐标；如图2，D为BC中点，连接OD求证：OD平分AOB；（2）如图3，若60，b3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BMCN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP求当AOP取何值时，线段OP最短2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2（3分）下列图形中有稳定性的是（）A四边形B三角形C五边形D六边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性故选：B3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，11B4，4，9C3，4，8D8，7，14【解答】解：A5+611，不能组成三角形，不符合题意；B4+49，不能组成三角形，不符合题意；C3+48，不能组成三角形，不符合题意；D8+714，能组成三角形，符合题意故选：D4（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（）A62°B72°C76°D66°【解答】解：由三角形内角和定理得，2180°40°64°76°，两个三角形全等，1276°，故选：C5（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D12【解答】解：设多边形有n条边，则n35，解得n8，故选：B6（3分）如图，ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若ABC与BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A7cmB8cmC10cmD14cm【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EAEB，ADBD=12AB，EBC的周长是22cm，BC+BE+EC22cm，即AC+BC22cm，ABC的周长是36cm，AB+AC+BC36cm，AB362214（cm），AD=12AB=12×147（cm）故选：A7（3分）如图，ABC中，ABADDC，C2BAD，则BAC的度数是（）A20°B40°C60°D80°【解答】解：ADDC，CDAC，ADB2C，ABAD，C2BAD，ABDADB4BAD，ABD+ADB+BAD180°，4BAD+4BAD+BAD180°，BAD20°，ABD80°，C40°，BAC180°80°40°60°，故选：C8（3分）如图，已知：MON30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA12，则A5B5A6的边长为（）A32B24C16D8【解答】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A260°，A1B1A1A2，MON30°，OB1A160°30°30°，MONOB1A1，B1A1OA12，A1B1A2的边长为2， 同理得：OB2A230°，OA2A2B2OA1+A1A22+24，A2B2A3的边长为4，同理可得：、A3B3A4的边长为：238，A4B4A5的边长为：2416，则A5B5A6的边长为：2532，故选：A9（3分）如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且EADBAC80°，若BDC160°，则DCE的度数为（）A110°B118°C120°D130°【解答】解：如图所示：EADBAC80°，12，在BAD和CAE中，AB=AC1=2AD=AE，BADCAE（SAS），ACEABD，BAC80°，ABAC，BCACBA50°，DCE4+BCA+ACE4+50°+ABD4+50°+3+ABC3+4+100°，又BDC160°，3+4180°BDC20°，DCE20°+100°120°，故选：C10（3分）如图，在ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AMBN，C60°，若AB9，BM7，则MN的长度可以是（）A2B7C16D17【解答】解：如图，作等边ABQ和等边MBP，连接QP，QM，在等边ABQ和等边MBP中，QBAPBM60°，QBP+QBMQBM+ABM60°，QBPABM，又QBAB9，PBMB7，QBPABM（SAS），BQPBAM，PQAM，AMBN，在ABC中，ACB+CAB+CBA180°，ACB60°，MBC180°60°MABABM120°MABABM，在QBP中，QPB+BQP+QBP180°，MPB60°，MPQ180°60°BQPQBP120°MABABM，MBNMPQ，在QMP和NMB中，PB=MBMBN=MPQPQ=BN，QMPNMB（SAS），MQMN，在QMB中，QBMBQMQB+MB，ABMBMNAB+MB，2MN16，选项B，MN7符合题意，故选：B二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）【解答】解：点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为：（2，5），故答案为：（2，5）12（3分）一个n边形的每个外角都等于72°，则n5【解答】解：n边形的每个外角都相等，这个n边形是正多边形，多边形的外角和为360°，多边形的边数为360°÷72°5故答案为：513（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到CODCOD的依据是 SSS【解答】解：由作法得ODOCODOC，CDCD，所以CODCOD（SSS）故答案为SSS14（3分）等腰ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为20°或80°【解答】解：等腰ABC的一个外角是100°，当顶角的外角是100°，顶角等于180°100°80°，当底角的外角是100°，底角等于180°100°80°，顶角等于180°80°80°20°，其顶角的度数为：20°或80°故答案为：20°或80°15（3分）如图，在ABC中，A60°，角平分线BD，CE交于点O，OFAB于点F下列结论：EOB60°；BF+CDBC；AE+AD2AF；S四边形BEDC2SBOC+SEDO其中正确结论是 【解答】解：如图1，A60°，ABC+ACB120°，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE相交于点O，OBCOBA=12ABC，OCBOCA=12ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）60°，EOBOBC+OCB60°，故正确；如图2，在BC上截取BMBE，连接OM，在BOE和BOM中，BE=BMOBE=OBMOB=OB，BOEBOM（SAS），OEOM，EOBBOM60°，CODEOB60°，COM180°BOMCOD60°，CODCOM，在COD和COM中，COD=COMOC=OCOCD=OCM，CODCOMASA），CDCM，BE+CDBC，故错误；如图3，作OHAC于点H，OGBC于点G，连接OA，OFAB于点F，AFOAHO90°，OFEOHD90°，OFOG，OHOG，OFOH，在RtAOF和RtAOH中，OA=OAOF=OH，RtAOFRtAOH（HL），AFAH，EACCOD60°，EAC+ACECOD+ACE，OEFEAC+ACE，ODHCOD+ACE，OEFODH，在OEF和ODH中，OEF=ODHOFE=OHDOF=OH，OEFODH（AAS），EFDH，AE+ADAE+AH+DHAE+AH+EFAF+AH2AF，故正确；如图2，BOEBOM，CODCOM，SBOESBOM，SCODSCOM，SBOE+SCODSBOM+SCOM，SBOC，S四边形BEDCSBOC+SBOE+SCOD+SEDO2SBOC+SEDO，故正确，故答案为：16（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAC，DB平分ADC，BCD150°则ABD的度数为 30°【解答】解：作BCD的外接圆O，连接OA，OB，OC，OD，如图，BCD150°，BOD60°OBOD，OBD为等边三角形OBDODB60°，BDOBOD在OBA和OCA中，OA=OAOB=OCAB=AC，OBAOCA（SSS）BOACOA=12BOCDB平分ADC，ADBCDB=12ADCBDC=12BOC，BOACOAADBCDBBODBDO60°，BODBOABDOADBAODADOAOAD在OBA和DBA中，OB=BDBA=BAAO=AD，OBADBA（SSS）ABOABD=12OBD30°故答案为：30三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（8分）如图，DE分别与ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，B65°，ACB70°，AED42°，求BDF的度数【解答】解：B65°，ACB70°，A180°BACB180°65°70°45°，又AED42°，BDFA+AED45°+42°87°18（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AD，BDEF，BECF，求证：ACDF【解答】证明：BECF（已知），BE+ECEC+CF，即BCEF，在ABC和DEF中，A=DB=DEFBC=EF，ABCDEF（AAS），ACDF（全等三角形对应边相等）19（8分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为 7【解答】解：（1）如果n+23n，解得n1，三角形三边的长为3，3，7，不符合三角形三边关系；如果n+63n，解得n3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系综上所述，等腰三角形三边的长为5，9，9；（2）n的最大值为7由三角形三边关系知，(n+2)+(n+6)3n(n+2)+3nn+6，解得43n8，三角形的三条边都不相等，3nn+6，n3，43n8且n3，n为正整数，n的最大值为7故答案为：720（8分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）如图1，连接ACACB30°；在图1中画出以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；（2）已知，P为AF边上一点，如图2，在AB边上找一点Q，使得AQAP；如图3，在CD边上找一点H，使得PHCD【解答】解：（1）六边形ABCDEF是正六边形，ABC120°，BABC，ACBBAC=12（180°120°）30°，故答案为：30；如图1中，ACE即为所求；（2）如图2中，点Q即为所求；如图3中，线段PH即为所求21（8分）如图，在等边ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E（1）若ACE20°，求CED的度数；（2）若AE1，CE4求AD的长【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ACB60°，CBCA，ACE20°，ECB60°20°40°，由翻折的性质可知，CBCD，ECBECD40°，CACD，ACD40°20°20°，CADD80°，DACCED+ACE，CED80°20°60°（2）过点C作CTDE于T设ECA，则ECBECD60°，ACD60°2，CACD，CAD=12（180°60°+2）60°+，DACE+ACE，E60°+60°，CTAD，CACD，ATDT，ECT30°，ET=12EC2，ATDTAE211，AD2AT222（10分）如图，在RtABC中，ACB90°，ABC30°，AC2，以BC为边向左作等边BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点（1）求证：ADC为等边三角形；（2）求PD+PQ+QE的最小值【解答】（1）证明：ACB90°，点D为AB的中点，CDAD，ABC30°，A60°，ABC是等边三角形；（2）解：连接AP，BQ，BCE是等边三角形，BCE60°，ACE30°，ACD是等边三角形，CP垂直平分AD，DPAP，同理得EQBQ，PD+PQ+QEAP+PQ+BQ，当点P、Q落在AB上时，PD+PQ+QE的最小值为AB，ABC30°，AC2，AB2AC4，PD+PQ+QE的最小值为423（10分）已知，在RtABC中，ACB90°，ACBC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE（1）如图1，若ADC60°，CE平分ACB求证：BDDE；（2）若CED45°如图2，求证：BEAE；如图3，若BED30°，E在A、D之间，且AE1，求BE的长【解答】（1）证明：如图1中，延长CE交AB于点JCACB，ACB90°，CBACAB45°，CE平分ACB，CJAB，AJJB，EAEB，ADC60°，DAC90°ADC30°，EABEBA15°，EBD30°，EDCEBD+BED60°，EBDBED30°，DBDE；（2）证明：如图2中，过点C作CHCE交AE于点HAEC45°，ECH90°，CEHCHE45°，CECH，ACBECH90°，ACHBCE，在ACH和BCE中，CA=CBACH=BCECH=CE，ACHBCE（SAS），CAHCBE，ADCBDE，ACDBED90°；解：如图3中，过点C作CHCE交AD的延长线于点H，连接BH同法可证，ACEBCH（SAS），BHAH，BHAE1，BHE90°，BEH30°，BE2BH224（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB绕点A顺时针旋转°得到AC，连接BC（1）若90如图1，b1，直接写出点C的坐标；如图2，D为BC中点，连接OD求证：OD平分AOB；（2）如图3，若60，b3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BMCN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP求当AOP取何值时，线段OP最短【解答】（1）解：如图1中，过点C作CHx轴于点HAOBBACAHC90°，BAO+CAH90°，CAH+ACH90°，OABACH，在AOB和CHA中，AOB=CHAOAB=HCAAB=CA，AOBCHA（AAS），OBAH，CHOA，B（0，1），A（3，0），OB1，OA3，AH1，CH3，OH4，C（4，3）；证明：如图2中，过点D作DMOA于点M，DNOB于点NABAC，BAC90°，BDCD，ADBC，ADDBDC，DABDAC45°，DMODNOMON90°，MDNADB90°，BDNADM，ADBAOB90°，DAM+DBO180°，DBO+DBN180°，DBNDAM，在DNB和DMA中，DNB=DMADBN=DAMDB=DA，DNBDMA（AAS），DMDN，DMOA，DNOB，OD平分AOB；（2）解：作NEAB交AC于点E，连接PM，AN，PA，过点O作OFPA交PA的延长线于点FOAOB，AOB90°，OABOBA45°，ABC是等边三角形，CBACABC60°，NEAB，CNECBA60°，CENCAB60°，CEN是等边三角形，CNNECE，BMCN，CBCA，NEBM，BNAE，CBACEN60°，MBNAEN120°，在NBM和AEN中，BM=ENNBM=NEABN=EA，NBMAEN（SAS），NMAN，NMNP，ANNP，NMANAM，NAPNPA，MNP120°，2NAM+2NAP240°，PAMNAM+NAP120°，OAPOAB+MAP165°，AOF180°165°15°，点P在直线PA上运动（OAP165°），根据垂线段最短可知，当点P与F重合时，OP的值最小，此时AOP90°15°75°