2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级(下)月考数学试卷(4月份).docx

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）2021的倒数（）A2021B2021CD2（3分）下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件3（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A伟B大C中D华4（3分）下列运算正确的是（）A±3B|3|3C3D3295（3分）如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立体图形的主视图是（）ABCD6（3分）在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概率为（）ABCD7（3分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x10x2x3，则有（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y18（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A甲队每天修路20米B乙队第一天修路15米C乙队技术改进后每天修路35米D前七天甲，乙两队修路长度相等9（3分）如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）ABCD10（3分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为（）A4B6C8D10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11（3分） 12（3分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 13（3分）关于x的分式方程1的解是 14（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测量树AB的高度，若小明在与树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为37°，BC40 m，则树高AB约 m，（参考数据：，）15（3分）抛物线yax2+bx+c交x轴于点A（3，0）、B（1，0）下列结论：2ab0；2c3b；当a0时，无论m取何值都有abam2+bm；若a0时，抛物线交y轴于点C，且ABC是等腰三角形，c或； 抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1x2，x1+x22，则y1y2；则其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）16（3分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18已知：如图，AABC90°，1+BFE180°，那么BDEF吗？为什么？19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？20如图，AOB在由边长相等的小正方形组成的网格内，点C、D在射线OB上，请你利用网格：（1）作AOB的平分线OP；（2）在射线OP上找一点Q，使QCQD；（3）在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与C、D两点构成等腰三角形21如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：AF是O的切线；（2）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长22某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x：现有甲、乙两种改造方案甲方案：甲方案，升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q甲，由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比例，施工费与x成正比例，其他费用为2500元（总利润生产营销利润改造支出费用），设甲方案的总利润为W甲（元），经过调查分析，得到如下数据：改造台数x2040总利润W甲（元）95005500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，改造费用Q乙与x之间满足函数关系式为Q乙（1500+20a）x（a为常数，60a90），且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2；（总利润生产营销利润改造支出费维护费），设乙方案的总利润为W乙（元）（1）求W甲与x的函数关系式；（2）若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你通过分析，帮企业决策选择甲方案还是乙方案才能使所获得利润较大23如图，在等腰RtABC中，BAC90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度24如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于点A（4，0），点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC、BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，点D从点B出发沿线段BC向点C运动，到达点C停止，连接AD，过点D作DEAB于点E，作DFAC于点F，当时，求点D的坐标；（3）如图3，设点P是线段AD的中点，连接PE、PF、EF，在点D由起点B运动到终点C的过程中，求PEF周长的最小值2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）2021的倒数（）A2021B2021CD【解答】解：2021的倒数为：故选：C2（3分）下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意；B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故B不符合题意；C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；D、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故D符合题意；故选：D3（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A伟B大C中D华【解答】解：A、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C4（3分）下列运算正确的是（）A±3B|3|3C3D329【解答】解：A、3，故A选项错误；B、|3|3，故B选项错误；C、3，故C选项正确；D、329，故D选项错误；故选：C5（3分）如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立体图形的主视图是（）ABCD【解答】解：该立体图形的主视图是故选：B6（3分）在5瓶饮料中，有3瓶已过保质期，从这5瓶饮料中任取2瓶，取到2瓶都不过期的概率为（）ABCD【解答】解：把已过保质期的饮料记为A，不过保质期的饮料记为B，画树状图如图：共有20个等可能的结果，取到2瓶都不过期的结果有2个，取到2瓶都不过期的概率为，故选：C7（3分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x10x2x3，则有（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：k0，函数图象在二，四象限，由x10x2x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，y2y3y1故选：B8（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A甲队每天修路20米B乙队第一天修路15米C乙队技术改进后每天修路35米D前七天甲，乙两队修路长度相等【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020（米），故选项A正确；乙队第一天修路：352015（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7140米，乙队修路：270140130米，故选项D错误；故选：D9（3分）如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：连接OD，如图，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD3，CDO30°，COD60°，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD×3×36，阴影部分的面积为2×（6）93，故选：A10（3分）如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值为（）A4B6C8D10【解答】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE为BAC的平分线，DAEAEOOAE，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面积为8，SACESAOC12，设点A（m，），AC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m，），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDCSADG，SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+（DH+AF）×FH+SHDCk+××2m+×××2mk+12，2k12，k6；方法二：求出D的坐标可以求出FH2m，FC3m，OC4m，×4m×（）2k12，可得k6故选：B二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11（3分）2【解答】解：2故答案为：212（3分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是5【解答】解：这组数据的众数是5，x5，则平均数为：5故答案为：513（3分）关于x的分式方程1的解是x1【解答】解：去分母得：x2x2+xx22x，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故答案为：x114（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测量树AB的高度，若小明在与树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为37°，BC40m，则树高AB约30m，（参考数据：，）【解答】解：如图，在直角ABC中，B90°，C37°，BC40m，故tanC，则AB30（m），答：树高AB约30m故答案为：3015（3分）抛物线yax2+bx+c交x轴于点A（3，0）、B（1，0）下列结论：2ab0；2c3b；当a0时，无论m取何值都有abam2+bm；若a0时，抛物线交y轴于点C，且ABC是等腰三角形，c或； 抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1x2，x1+x22，则y1y2；则其中正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：二次函数与x轴交于点A（3，0）、B（1，0）二次函数的对称轴为x1，即1，2ab0故正确；二次函数yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（1，0）9a3b+c0，a+b+c0，又b2ab+c0，2c3b故错误；a0，抛物线开口向下x1时，二次函数有最大值ab+cam2+bm+c即abam2+bm故正确；由图象可得，ACBC当BCAB4时，则12+c242，解得c，当ACAB4时，则32+c242，解得c故ABC是等腰三角形时，c或，故正确；由题意可知，点E（x1，y1）到对称轴的距离小于点F（x2，y2）到对称轴的距离，y1y2，故正确；故答案为16（3分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+26+2；图2的周长为1+4+1+410；图3的周长为3+5+8+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式3x0，得：x3，解不等式5x23（x2），得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18已知：如图，AABC90°，1+BFE180°，那么BDEF吗？为什么？【解答】解：AABC90°，ADBC，1DBF，1+BFE180°，DBF+BFE180°，BDEF19某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷25%40（人），在B类的人数是：40×30%12（人）；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）1800（人）20如图，AOB在由边长相等的小正方形组成的网格内，点C、D在射线OB上，请你利用网格：（1）作AOB的平分线OP；（2）在射线OP上找一点Q，使QCQD；（3）在正方形网格中存在9个格点，使得该格点与C、D两点构成等腰三角形【解答】解：（1）如图，射线OP即为所求（2）如图，点Q即为所求（3）如图，满足条件的点有9个，故答案为921如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：AF是O的切线；（2）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【解答】解：（1）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（2）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGAC+ACB，BAGBGA，BGAB522某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x：现有甲、乙两种改造方案甲方案：甲方案，升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用Q甲，由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比例，施工费与x成正比例，其他费用为2500元（总利润生产营销利润改造支出费用），设甲方案的总利润为W甲（元），经过调查分析，得到如下数据：改造台数x2040总利润W甲（元）95005500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，改造费用Q乙与x之间满足函数关系式为Q乙（1500+20a）x（a为常数，60a90），且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2；（总利润生产营销利润改造支出费维护费），设乙方案的总利润为W乙（元）（1）求W甲与x的函数关系式；（2）若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你通过分析，帮企业决策选择甲方案还是乙方案才能使所获得利润较大【解答】解：（1）由题意得：W甲4000xQ甲4000xmx2nx2500mx2+（4000n）x2500，当x20时，W甲9500；当x40时，W甲5500，代入整理得：，解得：m20，n3000W甲与x的函数关系式为W甲20x2+1000x2500，答：W甲与x的函数关系式为W甲20x2+1000x2500（2）由题意得：W乙3500xQ乙4x24x2+（200020a）x，当W甲，W乙的最大值相等时，则有，解得：a80或a120，又60a90，a80答：a的值为80（3）W甲20x2+1000x2500，W乙4x2+（200020a）x，当x30时，W甲9500，W乙600a+56400，当W甲W乙时，即：9500600a+56400，解得：a，当a90时，选择甲方案获利最多；当W甲W乙时，即：9500600a+56400，解得：a，当a时，甲、乙方案获利一样多；当W甲W乙时，即：9500600a+56400，解得：a，当60a时，选择乙方案获利最多；答：当a90时，选择甲方案获利最多；当a时，甲、乙方案获利一样多；当60a时，选择乙方案获利最多23如图，在等腰RtABC中，BAC90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度【解答】解：（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，ABDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90°，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKEABC45°，EKF180°DKE135°，EKED，ADE180°EDC180°45°135°，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEABED90°，AEF是等腰直角三角形，AFAE如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形，易知AEAHEH32，综上所述，满足条件的AE的长为4或224如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于点A（4，0），点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC、BC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，点D从点B出发沿线段BC向点C运动，到达点C停止，连接AD，过点D作DEAB于点E，作DFAC于点F，当时，求点D的坐标；（3）如图3，设点P是线段AD的中点，连接PE、PF、EF，在点D由起点B运动到终点C的过程中，求PEF周长的最小值【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，0）代入y+bx+c得：，解得b，c3，抛物线的函数表达式为：yx2x3；（2）如图：抛物线的函数表达式：yx2x3，A（4，0），点B（1，0）AB5，令x0得y3，C（0，3），OC3，AC5，ACAB5，ABCACB，DEAB，DFAC，BEDCFD90°，DCFDBE，DEx轴，DEOC，又OC3，OB1，DE1，BE，OE1，D（，1）；（3）DEAB，DFAC，P是线段AD的中点，PEPDPAPFAD（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），A、E、D、F四点在以P为圆心，EP为半径的圆上，EPF2EAF，EAF是定值，PEF是顶角不变的等腰三角形，腰长最小，即AD最小时，PE、PF、EF均最小，AD最小时，ADBC，如图：ADBC，ABAC，D为BC中点，而DEOC，BEBE，AE，9，BC，EF，BDBC，AD，PE+PF，PEF周长的最小值为PE+PF+EF+