2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa1、b1、cBa5、b12、c13Ca6、b8、c9Da4、b5、c2在函数y中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx3下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4ABC中，AB6，BC5，AC7，点D、E、F分别是三边的中点，则DEF的周长为（）A5B9C10D185关于点P（3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（3，4）A2个B3个C4个D5个6如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A510元B1015元C1520元D2025元7一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）ABCD8在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A360°、540°、720°B360°、540°C540°、720°D360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9如图，在RtABC中，ACB90°，A48°，点D是AB延长线上的一点，则CBD的度数是 °10现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5x28.5的频数是 11已知一次函数ykx+6的图象经过点A（2，2），则k的值为 12如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（1，1），则“马”位于点 13一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 14矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为 15如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位16如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是线段BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F则OE+OF 三、解答题（共10小题，1719题每题6分，2023每题8分，2425每题10分，26题12分，满分82分）17如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：BECF18如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）分别写出A2B2C2三个顶点的坐标20某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x4、x8时，购买款分别是多少元？21如图，在RtABC中，BAC90°，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形22某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5x59.520.0459.5x69.56m69.5x79.5n0.4479.5x89.5150.389.5x99.55p合计q1.0（1）m ，n ，p ，q ；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 ；（3）成绩优秀的学生有 人（成绩大于或等于80分为优秀）（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法23周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24如图所示，直线l1：yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：yx+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求ACD的面积25如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CFBC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CFBC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD22AD226如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为yx（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y0；设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa1、b1、cBa5、b12、c13Ca6、b8、c9Da4、b5、c解：A、12+12（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+8292，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：C2在函数y中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx解：在函数y中，自变量x的取值范围是x，故选：B3下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：A4ABC中，AB6，BC5，AC7，点D、E、F分别是三边的中点，则DEF的周长为（）A5B9C10D18解：点D，E分别AB、BC的中点，AC7，DEAC3.5，同理，DFBC2.5，EFAB3，DEF的周长DE+EF+DF9，故选：B5关于点P（3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（3，4）A2个B3个C4个D5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故（5）正确所以正确的个数有3个故选：B6如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A510元B1015元C1520元D2025元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为1520元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是1520元故选：C7一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）ABCD解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案故选：D8在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A360°、540°、720°B360°、540°C540°、720°D360°、720°解：分三种情况：一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y180°+180°360°；一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y180°+360°540°；一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y360°+360°720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9如图，在RtABC中，ACB90°，A48°，点D是AB延长线上的一点，则CBD的度数是 138°解：ACB90°，A48°，CBDACB+A90°+48°138°，故答案为13810现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5x28.5的频数是 4解：这组数据中26.5x28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：411已知一次函数ykx+6的图象经过点A（2，2），则k的值为4解：把点A（2，2）代入ykx+6，得22k+6，解得k4故答案为：412如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（1，1），则“马”位于点（4，2）解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，2）故答案为：（4，2）13一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180°3×360°，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八14矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为 4+4解：如图，四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABC90°，ACBD4，AOOCAC2，OBOD2，AOOB2，AOB60°，AOB是等边三角形，ABOA2CD，在RtABC中，由勾股定理得：BC2，矩形ABCD的周长2（AB+BC）4+4，故答案为：4+415如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位解：如图，四边形ABCD是正方形，BOCODO，BDCBCO45°，ACBD，DOCEOF90°，DOECOF，在COF和DOE中，COFDOE（ASA），SCOFSDOE，四边形OECF的面积SOCDS正方形ABCDa2，重叠部分的面积为a2，故答案为a216如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是线段BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F则OE+OF9.6解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，四边形ABCD是菱形，ACBD，ABAD10，BGBD8，根据勾股定理得：AG6，SABDSAOB+SAOD，即BDAGABOE+ADOF，16×610OE+10OF，OE+OF9.6故答案为：9.6三、解答题（共10小题，1719题每题6分，2023每题8分，2425每题10分，26题12分，满分82分）17如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：BECF【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点FDEDF，DEBDFC90°，ABAC，AD平分BAC，AD是BC边上的中线，BDCD，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），BECF18如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则ACx m，AB（x+1） m，BC5 m，在RtABC中，52+x2（x+1）2，解得x12，答：旗杆的高度是12 m19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC向右平移5个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；（3）分别写出A2B2C2三个顶点的坐标解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求（3）A2（4，1），B2（2，4），C2（1，2）20某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x4、x8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0x6时，y15x，当x6时，y15×6+（x6）×15×0.812x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y；（2）当x4时，y15×460，当x8时，y12×8+18114，答：当x4，x8时，货款分别为60元，114元21如图，在RtABC中，BAC90°，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形【解答】证明：（1）AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AEBD，AD是边BC上的中线，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，又BAC90°，AD是边BC上的中线，ADBCCD，平行四边形ADCE是菱形22某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5x59.520.0459.5x69.56m69.5x79.5n0.4479.5x89.5150.389.5x99.55p合计q1.0（1）m0.12，n22，p0.1，q50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 49.5x59.5；（3）成绩优秀的学生有 20人（成绩大于或等于80分为优秀）（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法解：（1）q2÷0.0450，m6÷500.12，n50×0.4422，p5÷500.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5x59.5，故答案为：49.5x59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+520（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）23周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24168（分钟）所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为480030001800米，所用时间为28244分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（40003000）6800（米）24如图所示，直线l1：yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：yx+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求ACD的面积解：（1）在yx4中，令y0，则0x4，解得x3，A（3，0），令x0，则y4，B（0，4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：yx+2，令x0，则y2，C（0，2）；（2）点C在直线l3：yx+c上，c2，直线l3的解析式为yx+2；（3）解得，D（，2），BCOB+OC6，SACDSABCSBCD25如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CFBC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CFBC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD22AD2【解答】（1）证明：BAC90°，ABAC，BACB45°，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90°，BAC90°，BACDACDAFDAC，即BADCAF，在ABD和ACF中，BACB45°，ABDACF（SAS），BACF45°，BCFACB+ACF90°，CFBC；（2）解：CFBC还成立，证明如下：同（1）得：ABDACF（SAS），BACF45°，BCFACB+ACF90°，CFBC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BDCF，BCF90°，CF2+CD2DF2，BD2+CD2DF2，DAF90°，ADAF，AD2+AF2DF2，2AD2DF2，BD2+CD22AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BDCF，CFBC，DCF90°，CF2+CD2DF2，BD2+CD2DF2，DAF90°，ADAF，AD2+AF2DF2，2AD2DF2，BD2+CD22AD226如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为yx（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y0；设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式解：（1）四边形OABC是矩形，对角线交点M是AC的中点，点A（6，0）、C（0，2），M（3，1）；（2）四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），B（6，2），设平移后的直线解析式为yx+k，把B（6，2）代入得26+k，k8，直线l经过点B时的函数关系式为yx+8，如图，令x+80，则x8，当x8时，y0；如图1所示，当0x2时，yxxx2；如图2所示，当2x6时，y2+（x2）×22x2；如图3所示，当6x8时，y6×22（x6）212（8x）2x2+8x20；所以，y与x的函数关系式为：y